运筹学之决策论.ppt

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第十一章第十一章决策论决策论TheoryofDecision11.1决策分析的基本问题决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策确定型和非确定型决策11.3风险型决策风险型决策11.4效用理论效用理论11.5马尔可夫决策马尔可夫决策“决策决策”一词来源于英语一词来源于英语DecisionAnalysisDecisionAnalysis，直译为，直译为“做出决定做出决定”。

所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。

们科学地决策的理论。

11.1决策分析的基本问题决策分析的基本问题1.引例引例计划用计划用66个鸡蛋煎饼，现已经向碗里打了个鸡蛋煎饼，现已经向碗里打了55个鸡蛋，在打第个鸡蛋，在打第66个鸡蛋前，个鸡蛋前，有三种不同有三种不同行动方案行动方案可供选择可供选择:

aa11：

向盛有：

向盛有55个好蛋的碗里打第个好蛋的碗里打第66个鸡蛋；个鸡蛋；aa22：

向另一个碗里单独打第：

向另一个碗里单独打第66个鸡蛋，以便检查好坏；个鸡蛋，以便检查好坏；aa33：

放弃第：

放弃第66个鸡蛋。

个鸡蛋。

第第66个鸡蛋有两种个鸡蛋有两种自然状态自然状态:

11：

好蛋；：

好蛋；22：

坏蛋。

：

坏蛋。

各种行动方案在各种不同的自然状态下会产生不同的各种行动方案在各种不同的自然状态下会产生不同的结果结果ooijij:

好蛋好蛋11坏蛋坏蛋22打入碗里打入碗里aa11oo111166个蛋煎饼个蛋煎饼oo121255个好蛋浪费，无蛋煎饼个好蛋浪费，无蛋煎饼单独检查单独检查aa22oo212166个蛋煎饼，多洗一个碗个蛋煎饼，多洗一个碗oo222255个蛋煎饼，多洗一个碗个蛋煎饼，多洗一个碗丢弃丢弃aa33oo313155个蛋煎饼，浪费一个好个蛋煎饼，浪费一个好oo323255个蛋煎饼个蛋煎饼决策问题的构成要素决策问题的构成要素决策者决策者可供选择的的方案（行动、策略）可供选择的的方案（行动、策略）自然状态自然状态（不能被决策者所控制的客观存在的环境）（不能被决策者所控制的客观存在的环境）结果（每一方案选择所导致的后果，即收益或损失）结果（每一方案选择所导致的后果，即收益或损失）2.2.决策系统决策系统决策系统可以表示为三个主要因素的函数：

决策系统可以表示为三个主要因素的函数：

DD（S,U,V）状态空间状态空间不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有，有m种不同状态，其集合记为：

种不同状态，其集合记为：

S称状态空间，称状态空间，S的元素的元素Si称为状态变量。

称为状态变量。

（11）状态空间）状态空间SS（22）策略空间）策略空间UU（33）损益函数）损益函数VV策略空间策略空间人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为记一种策略方案为Ui，有，有n种不同的策略，其集合为：

种不同的策略，其集合为：

损益函数损益函数当状态处在当状态处在Si情况下，人们做出情况下，人们做出Uj决策，从而产生的决策，从而产生的损益值损益值Vij，显然，显然Vij是是Si，Uj的函数，即：

的函数，即：

U称为策略空间；称为策略空间；U的元素的元素Uj称为决策变量。

称为决策变量。

当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵损益矩阵.10决策问题根据掌握的信息多少进行分类决策问题根据掌握的信息多少进行分类确定型决策问题确定型决策问题不确定型决策问题不确定型决策问题风险型决策问题风险型决策问题u确定型决策确定型决策：

在决策环境：

在决策环境完全确定的条件下完全确定的条件下进行的决策，进行的决策，一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所掌握一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所掌握的的.例例1.背包问题背包问题例例2.N台机器，台机器，N个工作，每台机器安排一项工作，如个工作，每台机器安排一项工作，如何安排生产费用最小？

何安排生产费用最小？

u风险型决策风险型决策：

在决策环境在决策环境不是完全确定的情况下不是完全确定的情况下进行决策进行决策.由于存在不由于存在不可控制的自然状态，采取一种方案可能出现几种不同的结果，可控制的自然状态，采取一种方案可能出现几种不同的结果，各自然状态发生的概率已知。

各自然状态发生的概率已知。

例：

例：

天气天气产值产值策略策略最好最好较好较好坏坏A1012B840C333概率概率0.150.600.25u不确定型决策不确定型决策：

不确定型决策对于各自然状态发生的概率，决策者是一不确定型决策对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。

无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。

常用的不确定型准则有：

常用的不确定型准则有：

1.悲观准则悲观准则2.乐观准则乐观准则3.折衷法准则折衷法准则4.等可能性准则等可能性准则5.最小机会损失（后悔）准则最小机会损失（后悔）准则特征：

特征：

11、自然状态已知；、自然状态已知；22、各方案在不同自然状态下的收益值已知、各方案在不同自然状态下的收益值已知；33、自然、自然状态发生不确定。

状态发生不确定。

例：

某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量例：

某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵收益矩阵）：

）：

S1（需求量大）S2（需求量小）A1（大批量生产）30-6A2（中批量生产）20-2A3（小批量生产）105自然状态自然状态行动方案行动方案自然状态自然状态行动方案行动方案11.2不确定型决策不确定型决策一、最小最大准则（悲观准则）一、最小最大准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：

决策者从最不利的角度去考虑问题：

先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。

案。

用用aa（A（Aii,SSjj）表示收益值表示收益值二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：

决策者从最有利的角度去考虑问题：

先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。

案。

用用aa（Ai（Ai,SjSj）表示收益值表示收益值三、等可能性准则三、等可能性准则（Laplace（Laplace准则准则）决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：

决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：

设每个自然状态发生的概率为设每个自然状态发生的概率为1/1/自然状态数自然状态数，然后计，然后计算各行动方案的收益期望值算各行动方案的收益期望值,最大的收益期望值为最优方案。

最大的收益期望值为最优方案。

用用E（AE（Aii）表示第表示第ii方案的收益期望值方案的收益期望值.四、乐观系数四、乐观系数（折衷折衷）准则准则决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：

决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：

先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数（0011），然后计算：

），然后计算：

CViCVi=maxmaxaa（Ai（Ai,SjSj）+）+（1-1-）minminaa（Ai（Ai,SjSj）从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CViCVi中选取最大的，从而确定行动方中选取最大的，从而确定行动方案。

案。

取取=0.7当当0时，是悲观准则，时，是悲观准则，当当1时，是乐观准则时，是乐观准则决策者从后悔的角度去考虑问题：

决策者从后悔的角度去考虑问题：

当决策者选定决策方案后，结果发现所选方案并非实当决策者选定决策方案后，结果发现所选方案并非实际最优方案，必然产生后悔际最优方案，必然产生后悔.这种后悔，实际上是一种机会这种后悔，实际上是一种机会损失。

一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方损失。

一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值之差越大，后悔就越大案的收益值之差越大，后悔就越大.五、后悔值准则五、后悔值准则后悔值后悔值:

某自然状态下最大收益与该状态下其他收益之差某自然状态下最大收益与该状态下其他收益之差1.1.计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，2.2.从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案为最从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案为最优方案优方案.S1（需求量大）S2（需求量小）A1（大批量生产）30-6A2（中批量生产）20-2A3（小批量生产）105自然状态自然状态行动方案行动方案自然状态自然状态行动方案行动方案本节学习要点本节学习要点1.1.针对不确定型决策，本节介绍的五种方法有一定的局限针对不确定型决策，本节介绍的五种方法有一定的局限性，是因条件所限，没有办法的办法性，是因条件所限，没有办法的办法.2.2.不同的决策者有不同的决策习惯；同一个决策者当自身不同的决策者有不同的决策习惯；同一个决策者当自身的实力发生变化时，对同一个决策问题也会采取不同的决的实力发生变化时，对同一个决策问题也会采取不同的决策方法策方法.结论分析结论分析：

在难以准确估计事件发生概率的条件下进行投资：

在难以准确估计事件发生概率的条件下进行投资决策，主要取决于决策者对风险的偏好，根据决策者对风险决策，主要取决于决策者对风险的偏好，根据决策者对风险持有的态度，得到不同的最优方案持有的态度，得到不同的最优方案.作业作业:

p297-1特征：

特征：

在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，已知在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，已知自然状态概率集。

自然状态概率集。

由于使用了概率，所以称此类决策为由于使用了概率，所以称此类决策为风险型决策风险型决策.11.3风险型决策风险型决策风险型决策风险型决策期望收益决策法期望收益决策法决策树法决策树法选择期望收益最大的方案为最优方案选择期望收益最大的方案为最优方案.1.期望收益决策法期望收益决策法例例某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工.如果开工后天气好，可以按期完工，并可获得利润如果开工后天气好，可以按期完工，并可获得利润50万元；万元；如果开工后天气坏则将造成损失如果开工后天气坏则将造成损失20万元；如果不开工，不管万元；如果不开工，不管天气是好还是坏，都要付出窝工损失天气是好还是坏，都要付出窝工损失5千元千元.根据历史气象统根据历史气象统计资料，预计下月天气好的概率是计资料，预计下月天气好的概率是0.4，天气坏的概率是，天气坏的概率是0.6，数据列表见表数据列表见表4.10.为使利润最大，该公司应决定开工还是为使利润最大，该公司应决定开工还是不开工？

不开工？

解：

解：

计算各方案的期望收益值计算各方案的期望收益值.开工方案：

开工方案：

0.450+0.6（20）=8（万元万元）不开工方案：

不开工方案：

0.4（5）+0.6（5）=5（万元万元）根据计算结果，如选择开工方案能够获利根据计算结果，如选择开工方案能够获利8万元；如选择不万元；如选择不开工方案则损失开工方案则损失5万元。

因此，选择开工方案作为决策最优万元。

因此，选择开工方案作为决策最优方案。

方案。

例例4.6某市一家报社，现在每天印刷一种晚报某市一家报社，现在每天印刷一种晚报15万份，其大万份，其大部分通过零售网点发行。

据部分通过零售网点发行。