期中考试全等三角形复习资料.docx
《期中考试全等三角形复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期中考试全等三角形复习资料.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
期中考试全等三角形复习资料
第十二章全等三角形复习（期中复习资料）
1、全等三角形的意义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边、相等。
（2）全等三角形的周长相等、相等。
（3）全等三角形的对应边上的中线、、高线分别相等。
3、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：
三边对应相等的两个三角形全等（可简写成）
（2）边角边：
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成）
（3）角边角：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成）
（4）角角边：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成）
（5）斜边.直角边：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成）
4、证明两个三角形全等的基本思路：
5、角的平分线：
（1）（定义）从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）（性质）①角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半。
②角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（3）（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
6、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。
（一）、三角形全等的判定一（SSS）
1、如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？
为什么？
２、如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．
３、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．
４、已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：
∠B=∠D。
（二）、三角形全等的判定二（SAS）
1、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
2、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
3、已知：
如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。
求证：
△AFD≌△CEB．
4、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。
求证：
△ABD≌△ACE．
5、如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC＝BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF＝CD.求证：
BF＝AD,BF⊥AD.
6、已知：
如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF.
（三）、三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）
1、如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
2、如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥BC交AB于点D.求证：
AC＝AD.
3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
（1）求证：
AE⊥BE；
（2）求证：
E是CD的中点；（3）求证：
AD+BC=AB.
4、△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.
⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，
求证：
DM＝DN。
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。
问DM和DN有何数量关系。
（四）、三角形全等的判定五（HL）
1、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：
∠ABD＝∠ACD．
2、已知：
如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，
．
求证：
（1）
；
（2）
．
3、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
EB=FC
4、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：
AD是△ABC的角平分线．
（五）、角的平分线的性质
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．
求证∠1=∠2．
2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．
一．选择题：
1、在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是（）
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F
2、如图：
AB∥CD，AD∥BC，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F点，那么图中全等三角形共有（）
A.5对B.6对C.7对D.8对
第2题第3题第4题
3、如图，D在AB上，E在AC上且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）
A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
4、如图：
某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
5、下列说法中，正确的个数是（）
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的取值范围是（）
A.17、等腰三角形周长为
，一腰的中线将周长分成5:
3两部分,则它的底边长为（）
A.
B.
C.
或
D.
8、如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 （ ）
A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5
第9题
9、如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）
A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
10、下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（ ）
A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形
C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形
11、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
12、如图，已知
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（）
A．
B．
C．
D．
13、三角形内，到三边距离相等的点是（）
A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．以上都不得不对
14、如图14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：
CD=9：
7，则点D到AB边的距离为（）
A、18B、32C、28D、24
16、如图，
，
，
，
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：
1、AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是
2、如图△ABC中，∠A=500，AB>AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，则∠BOC的度数为
第2题第3题第4题
3、如图，∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6，则∠7=
4、如图,已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于
三．解答题：
1、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，
求证：
AF＝EF．
2、如图,AD=BC,AB=DC.求证：
∠A+∠D=180°
3、如图，在等腰
∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．
连接DE、DF、EF．
（1）求证：
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.
4、已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
，且60°<
<120°，
P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—
．
（1）用含
的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；
（2）求证：
∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
5、在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:
①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:
DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系,并加以证明.
升级会员 