六年级数学重点复习内容行程问题.docx
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六年级数学重点复习内容行程问题
六年级数学重点复习内容行程问题
（一）
专题简析：
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：
（1）相遇问题；
（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：
距离二速度X时间。
它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：
相遇时间二距离十速度和
（2）相背而行：
相背距离二速度和X时间。
（3）同向而行：
速度慢的在前，快的在后。
追及时间二追及距离十速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离二速度差X时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？
解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：
“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：
乙车速度：
24-48X60=30（千米/小时）
48
甲行完全程的时间：
165十30（小时）
60
解法二：
48X（165-24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：
甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
2、AB两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由
B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从AB两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？
例题2：
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的
地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都
立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？
东西
图33—
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以
（60X3+30）+1.5=140（千米）
答：
东、西两站相距140千米。
练习2：
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回，又在离乙
站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占
A、B两站间全程的65%A、B两站间的路程是多少千米？
例题3：
A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若
相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？
甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960十6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960-80=12（米）。
根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）+仁86（米）。
甲从A地到B地要用960-86=11（分钟），列算式为
7960+[（960+6+960+80）+43
7答：
甲从A地走到B地要用1143
练习3：
1、一条笔直的马路通过AB两地，甲、乙两人同时从AB两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知AB两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米？
2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
他俩同时从同一地点出发。
若想8背而62行，2分钟相遇；若同向而行，2673
需多少分钟？
3、两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲、乙二人的速度。
例题4:
上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？
743
4千米
小明&08出发4千米
爸爸&16出发
图33—2
由题意可知：
爸爸第一次追上小明后，立即回家，至U家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。
可见小明
1的速度是爸爸的速度的。
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了
4分钟即可追上，这段时3
间爸爸走了4千米。
列式为
爸爸的速度是小明的几倍：
（4+8）+4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：
8+（3—1）=4（分钟）
爸爸的速度：
4+4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：
（4+4+8）+仁16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：
这时是8时32分。
练习4：
1、AB两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？
甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
例题5：
甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少器秒年米毫？
东
图33——3西
如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）X2=280（米）。
而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是
280-2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为
乙、丙相遇时间：
（68+72）X2-2.5=112（分钟）
东、西两镇相距的千米数：
（70.5+72）X112-1000=15.96（千米）
练习5:
1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。
A、B两地相距多少千米？
2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子
每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问：
开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米？
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答案
练1
1、420X2-（42+28）=12小时
2、
900-15X【15-900-（900-15+900-10）】=540千米
3、甲、乙两车的速度和：
112.5X2+（13—10）=75千米
AB两地的距离：
75X（10—8）+112.5=262.5千米练2
1、（55X3—15）+1.5=100千米
2、40X3—20=100千米
3、90X3—（1+1—65％）=200千米
练3
1、【1800+12—（1864—1800）+8】+2=71米【1800+12+（1864—1800）+8】+2=79米
6252、400+【（400++262】=5分7331
622400+【（400+400+26）+2】=6735
3、速度和：
1350+10=135米/分
速度差：
1350+（10+80）=15米/分
甲速：
（135+15）+2=75米/分
乙速：
（135—15）+2=60米/分
练4
1、甲行路程：
（21X3+9）+2=36千米
甲速：
36+2=18千米
2、（80—50+2）X2=110分
60—203、丙的行程：
60X=48米60—10
乙到达重点将比丙领先的米数：
60—48=12米
练5
1、（70+75）X【（75+60）X8+（70-60）】+1000=15.66千
2、（15—4.5）X6+（16.5+4.5）=3秒
3、8X6X（6+1）=336千米
第三十四周行程问题
（二）
专题简析：
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：
一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与13丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后144
2乙的速度是甲的600米，求丙的速度。
3
1甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、
乙的速度和为600+（14
32+3=120米/分。
甲、乙的速度分别是：
120+（1+=72（米/分），
120—72=48（米/分）。
43
131甲、丙的速度和为600+（+3）=96（米/分），这样，就可以
求出丙的速度。
列算式444
为
13甲、乙的速度和：
600+
（1）=120（米/分）44
2甲速：
120+（）=72（米/分）3
乙速：
120—72=48（米/分）
131甲、丙的速度和：
600+（1+1）=96（米/分）444
丙的速度：
96—72=24（千米/分）
答：
丙每分钟行24米。
练习1：
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、
13丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过
44
甲速与乙速的比为3：
2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？
3、如图34-1所示，AB是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点60米。
求这个圆的周长。
A
图34——1
例题2:
B甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的211，乙跑第二圈
时速度提高了。
已知甲、乙两人第335
二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？
5图34——2
2根据题意画图34-2:
甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的
速度比是仁3:
2。
3
第一次相遇时，他们所行路程比是3：
2,把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B
11点。
当甲A点时，乙又行了2十3X2=1。
这时甲反西肮而行，速度提高了。
甲、乙速度比33
111为[3X（1+：
2]=2:
1，当乙到达A点时，甲反向行了（3—1）X2=3。
这时乙反向而行，333
1113甲、乙的速度比变成了[3X（1+）]:
[2X（1+]=5:
3。
这样，
乙又行了（5—33535+3
553=C点相遇°B、C的路程为190米，对应的份数为3—。
列式为888
21:
=3:
23
12-3X3
1[3X（1+：
2]=2:
13
11（3—1）X2=333
11[3X（1+]:
[2X（1+）]=5:
335
135（5—3）X=35+38
5190+（5=400（米）
练习2:
1、小明绕一个圆形长廊游玩。
顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。
从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
图34——3
B
图34——4
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。
已知2
B地与C地的距离是4千米。
且小汽车的速度为摩托车速度的。
这
条长方形路的全长是多
3少千米（如图34-4所示）？
3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米
环形跑道有多少米？
例题3：
绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出
发后的时间与行程列出下表：
-10）=11（千米），此时两人相距24—（8+11）=5
（千米）。
由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5-（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
小张50分钟走的路程：
6-60X50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：
10+5-（50-10）=11（千米）两人行2小时10分后相距的路程：
24—（8+11）=5（千米）两人共同行5千米所需时间：
5-（4+6）=0.5（小时）相遇时间：
2小时10分+0.5小时=2小时40分练习3：
1、在400米环行跑道上，A,B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A,B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。
那么甲追上乙需要多少秒？
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。
往、返一次共用去4小时。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
例题4：
一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
找这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒
游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b,a：
b的最简比为m：
n,那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。
若m>n,且mn都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若m>n,且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数）,在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置,一个周期内，甲、乙共相遇（2n—1）次。
甲速：
乙速=3：
2,由于3>2,且一奇数一偶数,一个周期内共相遇（2X3—1=）5次，共跑了[（3+2）X2=]10个全程。
110分钟两人合跑周期的个数为：
60X10-[90-（2+3）X（个）3
13个周期相遇（5X3=）15（次）；个周期相遇2次。
3
一共相遇：
15+2=17（次）
答：
二人相遇了17次。
练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次？
2、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。
甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？
3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为
每小时18千米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。
某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽
车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒钟，汽
车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？
例题5：
甲、乙两地相距60千米。
张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。
张明经过多少时间到达乙地？
因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们
1可以求出两人合走60千米所需的时间为[60-（1+0.8）=]33分钟。
因此，张明从甲地到乙3
地的时间列算式为
260-（1+0.8）X2=66（分钟）3
2答：
张明经过66分钟到达乙地。
3练习5：
1、A、B两地相距90千米。
一辆汽车从A地出发去B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。
这辆汽车经过多少时间可以到达B地？
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。
甲
每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。
两人至少经过多少分钟才能在A点
相遇？
3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。
两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？
答案：
练1
131、甲、乙的速度和：
2000+（1+3）=40044
3甲速：
400X240米/分3+2
2乙速：
400X160米/分3+2
131甲、丙的速度和：
2000+（1+3+1320米/分444丙速：
320－240=80米/分
2、兄、妹二人共行一周的时间：
30+（1.3+1.2）=12秒
第10次相遇时妹所行的圈数：
1.2X10X12+30=4.8圈即4圈又
24米
再行的米数：
30－24=6米。
3、A到D的距离：
80X3=240米
A到B（半周长）距离：
240—60=180米
圆的周长：
180X2=360米
练2
1、绕一圈所需的时间：
（12+15+11）+2=19分
从A到B处所需的时间：
19—15=4分
2、4X23-240千米3+2
3、100+（2—1）X（3+1）=400米
练3
1、每跑100米，乙比甲多用时间：
100-4-100-5=5秒
甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：
20-5=4次
100X4=400米
100X5=500米
停了4次，共用的时间：
20X5+40=140秒
2、45：
30=3：
24X245=72千米3+2
3、10000-80=125分钟
25X（10000-400-5-1）+10000-400=125分钟
练4
111、【（+】X48-1-2+1=16次33.22、【（81+89）X15—
100]-（100X2）+1=13次（取整数部分）
3、甲速：
（5X6-15）-6=2.5米/秒
乙速；（15—5X20-2=2.5米/秒
汽车离开乙时，两人相距的路程：
5X（30+2）-2.5X（30+2）=
80米
相遇时间：
80-（2.5+2.5）=16秒
练5
1、90-（60+40）X2=1.8小时
2、400-80=5分400-50=8分5和8的最小公倍数是5X8=
300+（5
3、甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间：
—4.4）=500秒
第一次相遇时，甲共行的路程：
5X500=2500米
第一次相遇在起跑线前面的距离：
2500+300=8圈……100米
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第三十五周行程问题（三）
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：
出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例题1：
客车和货车同时从AB两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%相遇后客车继续行3.2小时到达B地。
A、B两地相距多少千米？
客车
A
图35——1B货车
如图35-1所示，要求A、B两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50X3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：
160+（50X80%）=4（小时）
所以（50+50X80%）X4=360（千米）
答：
AB两地相距360千米。
练习1：
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的
5，甲每分钟行800米。
求A、B两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A、B两地的距离是多少千米？
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：
4。
已知甲1行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？
3
例题2：
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：
2：
3，某人走这三段路所用的时间之比是4：
5：
6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？
110要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上
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