高等土力学-土的本构关系.pptx

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高等土力学高等土力学之二之二土的本构关系土的本构关系2.1概述概述2.2应力和应变应力和应变2.3土的应力变形特性土的应力变形特性2.4土的弹性模型土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型剑桥模型（CamClay）2.7其它典型其它典型弹塑性模型弹塑性模型2.8土的损伤土的损伤模型模型2.9土土的广义的广义位势理论位势理论第二章第二章土的本构关系土的本构关系土的变形特性土的变形特性土的非线性弹性模型土的非线性弹性模型土的弹塑性模型土的弹塑性模型第二章第二章土的本构关系土的本构关系本章内容提要本章内容提要邓肯张邓肯张EB和和E模型模型剑桥模型剑桥模型（CamClay）Lade-Duncan模型模型清华弹塑性模型清华弹塑性模型沈珠江双屈服面模型沈珠江双屈服面模型p108p108页页109109页页第第1414，1818，1919，3333题题第二章第二章土的本构关系土的本构关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.12.1概述概述n土的本构关系土的本构关系Constitutiverelationshipn土的本构定律土的本构定律Constitutivelawn土的本构方程土的本构方程Constitutiveequationn土的数学模型土的数学模型Mathematicalmodel是反映土的力学性状的数学表达式，是反映土的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力表示形式一般为应力应变应变强度强度时间的关系时间的关系本构关系的定义本构关系的定义仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水本构关系在应力应变分析中的作用本构关系在应力应变分析中的作用第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.12.1概述概述本构方程本构方程体积力体积力面面力力应力应力静静（动动）力平衡力平衡位位移移应应变变几何几何相容相容仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水弹性理论计算应力弹性理论计算应力压缩试验测定变形参数压缩试验测定变形参数弹性理论弹性理论+经验公式计算变形经验公式计算变形土体处于极限平衡状态土体处于极限平衡状态滑动块体间力的平衡滑动块体间力的平衡刚体刚体+理想塑性理想塑性计算安全系数计算安全系数计算机数值模拟计算计算机数值模拟计算土体的本构模型土体的本构模型数值计算方法：

有限元等数值计算方法：

有限元等应力变形稳定的综合分析应力变形稳定的综合分析模型试验：

如离心机模型试验模型试验：

如离心机模型试验变形问题变形问题（地基沉降量）（地基沉降量）稳定问题稳定问题（边坡稳定性）（边坡稳定性）传统土力传统土力学分析方法学分析方法现代土力现代土力学分析方法学分析方法应力变形的应力变形的综合分析综合分析本构关系与土力学分析方法本构关系与土力学分析方法第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.12.1概述概述仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水传统土力学：

传统土力学：

线弹性、刚塑性或理想塑性线弹性、刚塑性或理想塑性研究初期：

研究初期：

2020世纪世纪6060年代，高重建筑物及深年代，高重建筑物及深厚基础问题；计算机技术发展厚基础问题；计算机技术发展迅速发展时期：

迅速发展时期：

8080年代达到高潮，年代达到高潮，“土力学土力学园地中最绚烂的花朵园地中最绚烂的花朵”目前：

目前：

土的结构性、非饱和土、循环加载、土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等动力本构模型等土的本构关系的发展土的本构关系的发展第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.12.1概述概述2.1概述概述2.2应力和应变应力和应变2.3土的应力变形特性土的应力变形特性2.4土的弹性模型土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型剑桥模型（CamClay）2.7其它典型其它典型弹塑性模型弹塑性模型2.8土土的损伤的损伤模型模型2.9土土的广义的广义位势理论位势理论第二章第二章土的本构关系土的本构关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水1.1.应力张量应力张量2.2.应力张量的坐标变换应力张量的坐标变换3.3.应力张量的主应力和应力不变量应力张量的主应力和应力不变量4.4.球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量5.5.八面体应力八面体应力6.6.主应力空间与平面主应力空间与平面7.7.应力洛德角应力洛德角第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力应应力力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水应力分量与应力张量应力分量与应力张量yyzxyzxxz二阶对称张量，具二阶对称张量，具有有66个独立的分量个独立的分量xzyxzy第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水应力分量与应力张量应力分量与应力张量n66个独立变量用个独立变量用矩阵表示，常用矩阵表示，常用于数值计算于数值计算第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水yyzxyzxxzxzyxzyzxy正应力：

正应力：

压为正压为正剪应力：

剪应力：

正面正面-与坐标轴方向相反为正与坐标轴方向相反为正负面负面-与坐标轴方向相同为正与坐标轴方向相同为正zy：

z为作用面法向；为作用面法向；y为剪应力方向为剪应力方向土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定n应力计算应力计算第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水+-正应力：

正应力：

压为正，拉为负压为正，拉为负剪应力：

剪应力：

外法线逆时针为正；顺时针为负外法线逆时针为正；顺时针为负土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定n摩尔圆摩尔圆O（z,zx）（x,xz）第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水应力张量的坐标转换与主应力应力张量的坐标转换与主应力kl：

原坐标：

原坐标（x1,x2,x3）ij：

新坐标：

新坐标（x1,x2,x3）ik，jl与为新和原坐标系轴夹角的余弦与为新和原坐标系轴夹角的余弦其中，其中，a11=cos，a12=cos，a13=cosx1x2x3x1x2x3主应力：

主应力：

1，2，3在三个剪应力为零方向上的正应力在三个剪应力为零方向上的正应力第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水应力张量的应力不变量应力张量的应力不变量第一应力不变量第一应力不变量第二应力不变量第二应力不变量第三应力不变量第三应力不变量第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力u主应力方程：

主应力方程：

仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量mm球张量分量球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量，其值为正应力或静水压力分量，其值为mm=I=I11/3/3应力张量应力张量球应力张量球应力张量偏应力张量偏应力张量第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水偏应力张量偏应力张量sij偏应力张量偏应力张量，其物理意义代表作用于，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量该点的纯剪应力分量第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水偏应力张量的不变量偏应力张量的不变量第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量球应力张量分量球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的平，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量。

在弹性和经典塑性理论均正应力或静水压力分量。

在弹性和经典塑性理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形状变化状变化偏应力张量偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量。

在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，力分量。

在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，即只发生形状变化而不发生体积变化即只发生形状变化而不发生体积变化第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水八面体面八面体面32xyz1xyz应力主轴坐标系应力主轴坐标系等倾面等倾面ABC第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水32xyz1oct八面体应力八面体应力ABC对八面体面对八面体面ABCABC，作用在该面上的，作用在该面上的正应力和剪应力正应力和剪应力分别称为分别称为八面体正八面体正应力应力oct和和八面体剪应力八面体剪应力octoct：

oct平均主应力平均主应力广义剪应力广义剪应力第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水主应力空间与主应力空间与平面平面123ABCQOPSOSOS：

空间对角线空间对角线与三个主应力轴的夹角成与三个主应力轴的夹角成545444ABC：

与与OS垂直的面，称垂直的面，称平面，平面，1+2+3=常数常数AQO54441第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水PQABC321RRQ：

和和之间之间与与2垂直垂直：

PQ和和RQ之间的夹角，之间的夹角，以以PQ起逆时针为正起逆时针为正洛德参数洛德参数毕肖甫常数毕肖甫常数应力洛德角应力洛德角平面平面第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水平均主应力平均主应力p：

平面的位置平面的位置OQ剪应力剪应力q：

平面上到平面上到Q距离距离PQ洛德角洛德角：

平面上的角度平面上的角度OQP123平面平面常用的三个应力不变量常用的三个应力不变量RS三个独立的应力参数三个独立的应力参数PP、qq和和可以确可以确定应力点定应力点PP在应力空间的位置在应力空间的位置第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水平均主应力平均主应力广义剪应力广义剪应力应力洛德角应力洛德角n三轴应力状态：

三轴应力状态：

33常用的三个应力不变量常用的三个应力不变量三轴压缩试验（三轴压缩试验（=3）：

）：

=-30三轴伸长试验（三轴伸长试验（=3）：

）：

=30第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应力应力仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水应应变变n与应力的情况相似与应力的情况相似n体应变体应变n广义剪应变广义剪应变n应变洛德角应变洛德角第二章第二章土的本构关系土的本构关系2.22.2应力和应变应力和应变应变应变2.1概述概述2.2应力和应变应力和应变2.3土的应力变形特性土的应力变形特性2.4土的弹性模型土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型剑桥模型（CamClay）2.7其它典型其它典型弹塑性模型弹塑性模型2.8土土的损伤的损伤模型模型2.9土土的广义的