MBA联考数学平面几何与解析几何二.docx

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MBA联考数学平面几何与解析几何二

MBA联考数学-平面几何与解析几何

（二）

一、问题求解

（总题数：

37，分数：

111.00）

1.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为（）．

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

利用13题的结论．

2.设A，B是两个圆（x-2）2+（y+3）2=5和（x-1）2+（y+1）2=3的交点．求过A，B的直线方程．

填空项1:

__________________ （正确答案：

2x-4y-9=0．）

见30题．

3.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为（）．

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．

4.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是（）．

 A.

 B. √

 C.

 D.

 E.

5.过点A（2，0）向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，（如图6-59），则两切线与圆所围成的图形面积（图中阴影部分）为（）．

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

6.球内接等边圆锥体积与球体积之比为（）．

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

7.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：

以A为圆心的BD弧，以B为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为（）．

 A.

 B.

 C. √

 D.

 E.

如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．

S曲边△CDE=S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE

8.过点A（-1，2），且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为（）．

（A）x-y+3=0（B）x+y-1=0（C）x-y+3=0或y=-2x

（D）x+y-1=0或y=-2x（E）x-y+1=0或y=2x

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

（1）直线过原点．y=kx，点A（-1，2）在直线上，k=-2，y=-2x．

9.已知两点P1（3，-2），P2（-9，4），线段P1P2与25轴的交点P分有向线段所成比为λ，则有（）．

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

10.已知△ABC的两个顶点的坐标：

A（1，0）和B（5，0），并且C在Y轴上，要使得△ABC的外接圆和Y轴相切，则C的坐标为（）．

 A.

 B. √

 C.

 D.

 E.

11.直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交所得弦长为，则a=（）．

（A）-1（B）1（C）2（D）O（E）以上结论均不正确

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

12.已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx-7与线段M1M2的交点M分有向线段比为3:

2，则m的值为（）．

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

13.球的表面积为S，则它的体积为（）．

 A.

 B.

 C. √

 D.

 E.

14.等边圆柱轴截面的面积是32，那么它的侧面积是（）．

（A）8π（B）16π（C）32π（D）48π（E）64π

 A.

 B.

 C. √

 D.

 E.

15.一个棱长为3cm的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为1cm的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为（）．

（A）4（B）6（C）8（D）10（E）12

 A.

 B. √

 C.

 D.

 E.

16.平行四边形ABCD的边AB和BC所在直线分别为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，中心的坐标为，求BD所在直线的方程．

填空项1:

__________________ （正确答案：

17x+2y-2=0．）

用直线束比较简单．

17.如图6-70，直角△ABC中，AB为圆的直径，且AB=20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，那么△ABC的面积S△ABC等于（）．

（A）70π（B）50π（C）50π+7（D）50π-7（E）70π

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

18.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为（）．

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

19.A，B是两个不同点，则一个圆到A和B距离相等的切线（）．

（A）有2条，3条或4条（B）一定有4条（C）有2条或4条

（D）一定有2条（E）一定有3条

 A. √

 B.

 C.

 D.

 E.

到A和B距离相等的切线有两类，和AB平行或过AB的中点．前者有两条，后者的条数随AB的中点的位置而不同．

20.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）．

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

21.实数x，y，满足（x-1）2+（y+2）2=5，求x-2y的最大值．

填空项1:

__________________ （正确答案：

10．）

最大值在平行于x-2y=0的切线（下面那条）上达到．

22.两圆C1：

x2+y2-2x+10y-24=0和C2：

x2+y2+2x+2y-8=0公共弦所在的直线方程是（）．

（A）x+2y+4=0（B）x-2y-4=0（C）x+2y-4=0

（D）x-2y+4=0（E）以上结果均不正确

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

C2-C1：

4x-8y+16=0，x-2y+4=0．

23.如图6-71，直角梯形ABCD上底长5，下底长7，高为4，△ADE，△ABF与四边形AECF面积相等，则△AEF的面积是（）．

 A. √

 B.

 C.

 D.

 E.

.

24.三角形的面积为60cm2，有一条边长为10cm，则它的周长的最小值为（）cm．

（A）32（B）33（C）34（D）35（E）36

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

见图6-89．设AB边长10cm，则C在平行于AB，并且和AB的距离为12cm的直线l上变动．设A'是A关于直线l的对称点，则三角形的周长=10cm+折线A'CB长，当A'，C，B共线时最短．

25.底半径为5的等边圆锥，它的侧面积为（）．

（A）15π（B）20π（C）25π（D）40π（E）50π

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

26.如图6-65，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm，以AB和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）cm2．

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

图中阴影部分的面积等于的面积减去曲边四边形ABCF的面积，而曲边四边形ABCF的面积又等于长方形ABCD的面积减去的面积．

因此，图中阴影部分的面积等于

27.直角三角形ABC的斜边AB=13cm，直角边AC=5cm，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，如图6-63．则图中阴影部分的面积为（）cm2．

 A.

 B. √

 C.

 D.

 E.

设DE=x，则CD=DE=x．

28.满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为（）．

（A）2（B）3（C）4（D）5（E）以上结果均不正确

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

29.如图6-67，⊙O直径AB=10cm，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是（）cm2．

 A.

 B. √

 C.

 D.

 E.

如图6-94，连接OC，△OBC是等腰直角三角形．

注：

如果我们连接AC，S弓形AC=S弓形BC，则可直接得到S阴影=S扇形ABD-S△ABC．

30.梯形ABCD（AB∥DC）中，∠A=∠DBC（见图6-49），AB:

DC=25:

16，则AD:

BC=（）．

（A）2（B）16:

25（C）4:

5（D）25:

16（E）5:

4

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

两个三角形相似．注意对应关系．

31.如图6-62，已知BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，则在下列四个结论中正确的是（）．

①BC∥AE②ABCD是平行四边形③∠C=65°④△EFD是正三角形

（A）①②（B）①③（C）①②③（D）②③④（E）③④

 A. √

 B.

 C.

 D.

 E.

∠C=180°-（∠CBF+∠CFB）=50°=∠EDF，有BC∥AE，①正确；③不正确．由BC∥AE得∠E=∠CBF=65°，④不正确．∠ABF=∠CBF=65°，∠A=180°-（∠E+∠ABF）=50°=∠EDF，AB∥DC，ABCD是平行四边形，②正确．

32.梯形ABCD下底AB和上底CD的长度比为3:

2，E是两腰延长线的交点，则△ABE面积和梯形面积比为（）．

（A）3:

2（B）9:

4（C）9:

5（D）3:

1（E）2:

1

 A.

 B.

 C. √

 D.

 E.

33.若，耶么直线y=kx+（m+n）一定经过（）．

（A）第一、二、三象限（B）第一、二象限（C）第二、三象限

（D）第一、四象限（E）无法确定

 A.

 B. √

 C.

 D.

 E.

34.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为（）．

（A）6:

4:

3（B）6:

3:

4（C）5:

1:

3（D）3:

2:

1（E）3:

1:

2

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

35.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为（）．

 A.

 B.

 C.

 D.

 E. √

面积比即半径比的平方．

36.从点P（5，4）作圆：

（x-3）2+（y+2）2=4的切线PA，PB，则切点A，B间的距离为（）．

 A.

 B.

 C.

 D. √

 E.

设圆的圆心为Q（3，-2）．PQ交AB于R，切点B的坐标为（5，-2）．BR是Rt△PBQ斜边PQ上的高，

37.一个圆的半径为r，圆外点P到圆心O的距离h＞r，过P的圆的两条切线的切点为A和B．

（1）求AB的长度．

（2）求O到AB的距离d．

填空项1:

__________________ （正确答案：

）

见图6-90．记M是OP和AB的交点．利用直角△AOP和直角△OMA相似求d．利用△AOP的面积求AB．

二、条件充分性判断

（总题数：

1，分数：

39.00）

A．条件

（1）充分，但条件

（2）不充分．

B．条件

（2）充分，但条件

（1）不充分．

C．条件

（1）和

（2）单独都不充分，但条件

（1）和条件

（2）联合起来充分．

D．条件

（1）充分，条件

（2）也充分．

E．条件

（1）和

（2）单独都不充分，条件

（1）和条件

（2）联合起来也不充分．

（分数：

39.00）

（1）.梯形ABcD（AB∥DC）有外接圆．

（1）∠A=∠B；

（2）AB和DC中点的连线和AB垂直．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（D）．）

梯形有外接圆㈢它是等腰梯形．两个条件都可以推出是等腰梯形．

（2）.平面上两条不同直线l1，l2平行．

（1）l1，l2都垂直于直线l；

（2）l1上有两个点P，Q到l2距离相等．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（A）．）

由条件

（2）不能得出平行，因为当相交时l1上也可找到两个点P，Q到l2距离相等．

（3）.凸四边形是正方形．

（1）它的两条对角线的交点到4个顶点的距离相等；

（2）它的两条对角线的交点到4条边的距离相等．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（C）．）

见7题．

（4）.△ABC是等边三角形．

（1）它的内切圆和外接圆是同心圆；

（2）它的重心和垂心（三条高的交点）重合．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（D）．）

（1）成立时，各边的中垂线和所对顶角的分角线都重合，推出3边等长．

（2）成立时，各边的中线和高都重合，推出3边等长．

（5）.两个相外切的圆的公切线的长度为4．

（1）这两个圆的半径为1和4；

（2）这两个圆的半径的乘积为4．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（D）．）

设这两个相外切的圆的半径为r和R，则

公切线长度的平方=（r+R）2+（r-R）2=4rR．

（6）.直线ax+by=3和圆x2+y2=3没有交点．

（1）点P（a，b）在圆x2+y2=3的外面；

（2）点P（a，b）在圆x2+y2=3上．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（E）．）

直线ax+by=3和圆x2+y2=3没有交点圆心（0，0）到ax+by=3的距离

（7）.动点（x，y）的轨迹为圆周．

（1）|x-1|+|y|=4；

（2）3（x2+y2）+6x-9y+1=0．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（B）．）

（8）.圆（x-1）2+（y-2）2=4和（x-4）2+（y+2）2=r2相切．

（1）r=-3；

（2）r=7．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（D）．）

两圆相切两个圆心的距离=两半径和或两半径差的绝对值．

（9）.直线l和圆周（x-1）2+（y+2）2=5相切．

（1）l的方程为x+2y-2=0；

（2）l的方程为2x-y+1=0．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（D）．）

（10）.直线l被圆周（x+1）2+（y-3）2=9截得的弦的长度为.

（1）直线l的方程为x+7y-5=0；

（2）直线l的方程为7x+y-11=0．

填空项1:

__________________ （正确答案：

（D）．）

利用直线被圆截得的弦长度和圆心到直线距离的关系．

（11）.圆心分别为（0，1）和（3，5），半径分别为r1，r2的两个圆的公切线有3条．

（1）r1=2，r2=3；

（2）r1=4，r2=1．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（D）．）

两个圆的公切线有3条即它们外切．

（12）.（x-a）2+（y-b）2=9和x2+y2=1的公切线有2条．

（1）a2+b2＜16；

（2）a2+b2＞4．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（C）．）

两个圆的公切线有2条即它们相交．

（13）.直线Ax+By+C=0和圆（x-2）2+（y+3）2=5相切．

（1）A=1，B=2，C=-1；

（2）A=2，B=1，C=3．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（（A）．）

直线和相切即圆心到直线的距离等于半径．