工程力学第四版张秉荣第一章.ppt

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第一章第一章第一章第一章力的基本运算与物体受力图的力的基本运算与物体受力图的力的基本运算与物体受力图的力的基本运算与物体受力图的绘制绘制绘制绘制下一页上一页第一节力力的的概概念念第二节第二节力的基本运算力的基本运算第三节第三节约束与约束力约束与约束力第四节第四节物体的受力分析、受力图物体的受力分析、受力图小小结结返回目录第一节第一节第一节第一节力力力力的的的的概概概概念念念念一、力的概念一、力的概念力的概念产生于人类从事的生产劳动之中。

当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。

例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使绕红的铁块变形等等。

可见，力作用于物体将产生两种效果：

一种是使物体机械运动状态发生变化，称为力的外效应；另一种是使物体产生变形，称为力的内效应。

返回首页下一页上一页返回目录综上所述，在静力学的范畴内，力可定义为：

力力是是物物体体间间的的相相互互作作用用，这这种种作作将将引引起起物体的机械运动状态发生变化物体的机械运动状态发生变化。

返回首页下一页上一页返回首页下一页上一页F实践证明，力对物体的作用效应，是由力的大小、方向和作用点的位置所决定的，这三个因素称为力的三要素。

例如，用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不一样。

1力的三要素力的三要素返回首页下一页上一页本书采用我国法定计量单位，力的单位用N（牛顿）或kN（千牛顿）。

2力的单位力的单位3力的矢量表示力是矢量常用一个带箭头的线段来表示，线段的长度按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用位置。

该线段的延伸称为力的作用线力的作用线。

用加粗体字母（如F）代表力矢，而并以明体字母F表示力的大小。

AF50N力的作力的作用线用线F=200N返回首页下一页上一页B性质性质1（两力平衡公理）作用于同一刚体上的两个作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：

力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：

此两力此两力必须等值、反向、共线必须等值、反向、共线。

两力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件，如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作用点的连线，这类构件常被称为两力构件。

返回首页下一页上一页AFABBFBAABCDGABFABFBA二、力的性质二、力的性质性质性质2（加减平衡力系原理）在已知力系上，加上或减去任一的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

推论推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到任何位置而不改变此力对刚体的作用效应。

返回首页下一页上一页ABF2F推论证明推论证明AFABF1设力F作用于刚体上A点。

在力F的作用线上任选一点B，并在B点加一组沿AB的平衡力F1和F2，且使F2FF1。

F2F1F除去F与F1所组成的一对平衡力，刚体上只剩F2，显然F2F。

返回首页下一页上一页返回首页下一页上一页力的可传性原理说明，力是滑移矢量，它可以沿其作用线滑移，但不能任意移至作用线以外的位置。

必须指出，力的可传性原理不适应于研究物体的内效应。

例如，一根直杆受一对平衡力F、F作用时，杆件受压，若将两力互沿作用线移动而易位，则杆变为受拉，但拉、压是两种不同的内效应。

因此，当研究物体的内效应时，力应视为固定矢量。

性质性质3（力的平行四边形法则）作用于物体上某点两力的合力也作用于该点，其大小和方向可用此两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

有时为简便起见，作图时可省略AC与DC，直接将F2联在F1的末端，通过ABD即可求得合力FR。

此法就称为求两汇交力合力的三角形法则。

按一定比例作图，可直接量得合力FR的近似值。

FRF2F1ABCDFRF2CDF1AB返回首页下一页上一页平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两力之汇交点，其矢量式为FR=F1+F2式（1-4）的投影式为（1-4）FRx=F1x+F2xFRy=F1y+F2y（1-5）返回首页下一页上一页若有多个力F1，F2，Fn汇交作用于物体A处，显然其合力FR的矢量式为FRF1+F2+FnF式（1-6）的投影式为（1-6）（1-7）FRx=F1x+F2x+Fnx=FxFRy=F1y+F2y+Fny=Fy式（1-7）即为合力投影定理：

力系的合力在某轴上的投影等于力系中各力同轴上投影的代数和。

返回首页下一页上一页式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：

为求合力FR，只需将各力F1，F2，F4首尾相接，形成一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。

此法称为力多边力多边形法则形法则。

上述为两个或多个汇交力合成的方法。

FR12F1FROFRF1+F2+FnF（1-6）F2F3F4FR13返回首页下一页上一页一个力也可以分解为两个分力，分解也按力的平行四边形法则来进行。

显然，由已知力对角线可作无穷多个平行四边形，故必须附加一定条件，才可能得到确切的结果。

附加条件可能为：

1）规定两个分力的方向。

2）规定其中一个分力的大小和方向等。

F1FRAF2F3F4返回首页下一页上一页例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将齿面的法向正压力Fn。

分解为推动齿轮旋转的即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力圆周力Ft与指向轴心的压力径向力F。

若已知Fn与分度圆圆周切向所形成的压力角为，则FnFtFt=FncosF=FnsinF返回首页下一页上一页性质性质4（作用和反作用定律）若将两物体相互作用之一称为作用力，则另一个就称为反作用力。

两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、共线，但分别同时作用于两个相互作用的物体上。

本定律阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作用的称呼是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在的，且以作用与反作用的方式进行传递。

这里应该注意两力平衡公理与作用与反作用定律之间的区别，前者叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者却是描述两物体间相互作用的关系。

返回首页下一页上一页有时我们考察的对象是物系，物系外的物体与物系间的作用力称为外力外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力内力。

内力总是成对出现且呈等值、反向、共线的特点，所以就物系而言，内力的合力总是为零。

因此，内力不会改变物系的运动状态。

但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随着所取对象范围的不同，内力与外力又是可以相互转化的。

返回首页下一页上一页退出1）力多边形法则力多边形法则求合力矢的几何作图方法。

求合力矢的几何作图方法。

一、平面汇交力系合成一、平面汇交力系合成A结论结论:

平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封闭通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封闭边矢量确定，即等于各分力的矢量和边矢量确定，即等于各分力的矢量和。

矢量表达式矢量表达式矢量表达式矢量表达式：

第二节第二节力的基本运算力的基本运算1.几何法几何法2）平面汇交力系平衡的几何条件）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件：

平面汇交力系平衡的必要和充分条件：

该力系的合力等于零。

该力系的合力等于零。

即即平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：

平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：

该力系的力多边形自行封闭。

该力系的力多边形自行封闭。

2.解析法解析法1）力在直角坐标轴上的投影）力在直角坐标轴上的投影OxABy力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。

力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。

在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：

在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：

2）平面汇交力系合成的解析法）平面汇交力系合成的解析法先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影定理计算出合力的大小与方向余弦。

定理计算出合力的大小与方向余弦。

3）合力投影定理）合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力在某一轴上的投影，等于合力在某一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。

它的各分力在同一轴上投影的代数和。

二、力偶的概念及其运算法则二、力偶的概念及其运算法则1力偶的定义力偶的定义在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一作用线上平行力作用。

例如图示的开门锁，转动驾驶盘及拧水龙头等。

下一页上一页FFFFFF返回目录在力学上，以F与d的乘积冠以适当的正负号作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M（F,F）或M，即M（F,F）=M=Fd（1-9）一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。

力偶矩的单位为Nm或Nmm。

由实例可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效应，取决于组成力偶两反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的转向。

二、力偶的三要素二、力偶的三要素下一页上一页返回首页力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：

1）力偶矩的大小。

2）力偶的转向。

3）力偶作用面它的方位表征作用面在空间的位置及旋转轴的方向；作用面方位由垂直于作用面的垂线指向来表征。

凡空间相互平行的平面，它们的方位均相同。

凡三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互置换。

下一页上一页返回首页性质性质1力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。

三、力偶的性质三、力偶的性质下一页上一页证明证明：

设在刚体某平面上A、B两点作用一力偶，现求此力偶对任意点O的力矩，取x表示矩心O到F之垂直距离，按力矩定义，F与F对O点的力矩和为MO（F）+MO（F）=Fx-F（x-d）=Fd即MO（F）+MO（F）=M（F,F）故不论点选何处，力偶对该点之矩永远等于它的力偶矩，而与力偶对矩心的相对位置无关。

返回首页性质性质2力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，一个力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。

下一页上一页xFxFdAFBFx返回首页由于性质1、2的存在，对力偶可作如下处理：

1）力偶在它的作用面内，可任意转移位置。

其作用效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不因易位而改变。

2）力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。

而力偶的作用效应不变。

下一页上一页返回首页各图中力偶的作用效应都相同。

力偶的力偶臂，力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头的弧线并标出值来表示力偶。

下一页上一页60N4cm240N1cm40N6cm240Ncm返回首页1、空间力系：

力偶矩是一个矢量，用表示二、力偶矩二、力偶矩ABFFrBAM力偶矩是一个标量M=Fd正负号的规定：

力偶使物体逆时针转为力偶使物体逆时针转为+力偶使物体顺时针转为力偶使物体顺时针转为2、平面力系：

ABFFdBAd四、平面力偶系的合成四、平面力偶系的合成F1=F1=M1/dF2=F2=M2/dF2BAF1F2F1M1M2dFRFRM=FRd=（F1-F2）d=M1+M2若在刚体上有若干力偶作用，采用上述方法叠加，可得合力偶矩为MM1+M2+Mn=M（1-11）下一页上一页平平面面力力偶偶系系可可合合成成为为一一合合力力偶偶，合合力力偶偶矩矩为为各各分分力力偶偶矩矩的的代数和。

代数和。

返回首页退出三三力的平移定理力的平移定理力的平移定理：

力的平移定理：

作用于刚体上的力作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定点，可以平行地移动到刚体上任一指定点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一力偶一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。

其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。

（c）OAOA（c）应该指出，力的平移定理的逆定理同样成立，即在刚体上同平面的力F和力偶M可合成为一合力FR。

唯合力FR与力F的作用位置不同而已