北京市燕山区八年级下期末数学试题含答案解析.docx
《北京市燕山区八年级下期末数学试题含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市燕山区八年级下期末数学试题含答案解析.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京市燕山区八年级下期末数学试题含答案解析
2018-2019学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．
1．二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是（ ）
A．1B．－1C．3D．－3
考点：
二次函数的最值．
分析：
根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可．
解答：
解：
当x=3时，二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是1．
故选：
A．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
最简二次根式．
分析：
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：
解：
A、被开方数含分母，
不是最简二次根式，故A选项错误；
B、满足最简二次根式的定义，
是最简二次根式，故B选项正确；
C、
，被开方数含能开得尽方的因数，
不是最简二次根式，故C选项错误；
D、
，被开方数含能开得尽方的因数，
不是最简二次根式，故D选项错误．
故选：
B．
点评：
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，
B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，11
考点：
勾股定理的逆定理．
分析：
利用勾股定理的逆定理：
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
解答：
解：
A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：
A．
点评：
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
4．已知x=2是一元二次方程x2+2ax+8=0的一个根，则a的值为（ ）
A．1B．－1C．3D．－3
考点：
一元二次方程的解．
分析：
把x=2代入已知方程，通过解关于a的新方程来求a的值．
解答：
解：
依题意得22+2a×2+8=0，
即4a+12=0，解得a=﹣3．故选：
D．
点评：
本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．将抛物线y=4x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数图象与几何变换．
分析：
先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．
解答：
解：
抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），
∵函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，
∴新抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
∴所得抛物线的解析式是y=4（x+1）2﹣3．
故选：
C．
点评：
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：
左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲
乙
丙
丁
平均数
（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：
方差；算术平均数．
分析：
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
解答：
解：
∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵
=175，
=173，
∴
＞
，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：
A．
点评：
此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．在下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点：
命题与定理．
分析：
本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．
解答：
解：
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误．
故选：
B．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：
s），四边形PBDQ的面积为y（单位：
cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
数形结合．
分析：
根据题意结合图形，分①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
解答：
解：
①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S△ABD﹣S△APQ，
=
×4×4﹣
•x•x，
=﹣
x2+8，
②4≤x≤8时，
y=S△BCD﹣S△CPQ，
=
×4×4﹣
•（8﹣x）•（8﹣x），
=﹣
（8﹣x）2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：
B．
点评：
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
二次根式的被开方数x﹣3≥0．
解答：
解：
根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：
x≥3．
点评：
考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子
（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为 3 cm．
考点：
三角形中位线定理；平行四边形的性质．
分析：
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
解答：
解：
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=6cm，
∴OE=
BC=
×6=3cm．
故答案为：
3．
点评：
本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．
11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来．
考点：
二次函数的应用．
分析：
根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
解答：
解：
∵a=﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴y最大值=
=
=600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：
600．
点评：
此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．
12．（4分）二次函数y=
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An﹣1BnAn=60°，则A1点的坐标为 （O，1） ，菱形An﹣1BnAnCn的周长为 4n ．
考点：
菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质．
专题：
规律型．
分析：
由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，进而可求出A0的坐标，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形An﹣1BnAnCn的周长．
解答：
解：
∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1（
，
）；
代入抛物线的解析式中得：
（
）2=
，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
∴则A1点的坐标为（0，1），
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An﹣1BnAn的边长为n，
故菱形An﹣1BnAnCn的周长为4n．
故答案为：
（0，1）；4n．
点评：
本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△An﹣1BnAn的边长为n．
三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分）
13．计算：
﹣
×
．
考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
解答：
解：
原式=2
﹣3
=﹣
．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
14．解方程：
x2﹣6x=3．
考点：
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
专题：
计算题．
分析：
方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．
解答：
解：
配方得：
x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，
开方得：
x﹣3=±2
，
解得：
x1=3+2
，x2=3﹣2
．
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．（5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：
BE=DF．
考点：
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
证法一：
根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
证法二：
先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．
解答：
证法一：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；
证法二：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即ED=BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴BE=DF（平行四边形对边相等）．
点评：
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．
16．（5分）已知二次函数y=
x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．
考点：
待定系数法求二次函数解析式．
专题：
计算题．
分析：
直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．
解答：
解：
把A（﹣3，0），B（3，4）的坐标分别代入y=
x2+bx+c中得，
，
解得
，
故这个二次函数的解析式为y=
x2+
x﹣1．
点评：
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
17．（5分）列方程或方程组解应用题：
“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2019年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2019年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．
考点：
一元二次方程的应用．
专题：
增长率问题．
分析：
设从2011年底至2019年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设从2011年底至2019年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由题意，得
75（1+x）2=108
解得：
x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：
从2011年底至2019年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%．
点评：
本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时增长率问题的数量关系建立方程是关键．
18．（5分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．
考点：
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
专题：
计算题．
分析：
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）在
（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．
解答：
解：
（1）根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，
解得k≤
且k≠0；
（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
∴方程的根为x1=﹣3，x2=﹣1．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．
四、解答题（本题共20分，每题各5分）
19．（5分）已知二次函数y=2x2﹣4x．
（1）将此函数解析式用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；
（3）当0＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．
考点：
二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．
分析：
（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；
（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；
（3）利用函数图象得出y的取值范围．
解答：
解：
（1）y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2；
（2）此函数的图象如图：
；
（3）观察图象知：
﹣2≤y＜6．
点评：
此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法和利用图象得出函数值的取值范围，利用数形结合得出是解题关键．
20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．
考点：
矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．
分析：
（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；
（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．
解答：
（1）证明：
在□ABCD中，
OA=OC=
AC，OB=OD=
BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=
．
点评：
本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键．
21．（5分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：
当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：
青年人日均发微博条数统计表
m
频数
频率
A级（0≤m＜5）
90
0.3
B级（5≤m＜10）
120
a
C级（10≤m＜15）
b
0.2
D级（15≤m＜20）
30
0.1
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在表中：
a= 0.4 ，b= 60 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为 B 级；（填A，B，C，D）
（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析：
（1）首先根据A级的频数是90，频率是0.3即可求得调查的总人数，根据频率公式即可求得a、b的值；
（2）根据
（1）的结果即可完成；
（3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解；
（4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可．
解答：
解：
（1）调查的总人数是：
90÷0.3=300（人），
在表中：
a=
=0.4，
b=300×0.2=60，
故答案是：
0.4，60；
（2）补全频数分布直方图如图；
（3）所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是B级，则小聪日均发微博条数为B级，
故答案是：
B；
（4）所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：
2.5×0.3+7.5×0.4+12.5×0.2+17.5×0.1=8（条），
则北京市常住人口中18～35岁的青年人，平均每天发微博的总条数是8×530=4240（万条）．
点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（5分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为
的菱形ABCD，你画出的菱形面积为？
（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求
的值．
考点：
作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．
分析：
（1）利用菱形的性质结合网格得出答案即可；
（2）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可．
解答：
解：
（1）如图所示：
菱形面积为5，或菱形面积为4．
（2）∵a=
，b=2
，
∴
=
=
．
点评：
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
五、解答题（本题共14分，每题各7分）
23．（7分）已知抛物线y=
x2﹣mx+2m﹣
的顶点为点C．
（1）求证：
不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=﹣3，求m的值和C点坐标；
（3）如图，直线y=x﹣1与
（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x=k交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
考点：
二次函数综合题；平行四边形的判定与性质．
分析：
（1）从
x2﹣mx+2m﹣
=0的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；
（2）根据抛物线的对称轴x=﹣
=﹣3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；
（3）根据平行四边形的性质得到：
MN=|k﹣1﹣（
k2﹣3k+
）|=CD=4．
需要分类讨论：
①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（
k2﹣3k+
）=4，通过解该方程可以求得k的值；
②当四边形CDNM是平行四边形，NM=
k2﹣3k+
﹣（k﹣1）=4，通过解该方程可以求得k的值．
解答：
解：
（1）△=（﹣m）2﹣4×
×（2m﹣
）=（m﹣2）2+3，
∵不论m为何实数，总有（m﹣2）2≥0，
∴△=（m﹣2）2+3＞0，
∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程
x2﹣mx+2m﹣
=0总有两个不相等的实数根，
∴无论m为何实数，抛物线y=
x2﹣mx+2m﹣
与x轴总有两个不同的交点；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，
∴﹣
=3，即m=3，
此时，抛物线的解析式为y=
x2﹣3x+
=
（x﹣3）2﹣2，
∴顶点C坐标为（3，﹣2）．
（3）∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．
由已知D（3，2），M（k，k﹣1），N（k，
k2﹣3k+
），
∵C（3，﹣2），
∴CD=4．
∴MN=|k﹣1﹣（
k2﹣3k+
）|=CD=4．
①当四边形CDMN是平行四边形，
MN=k﹣1﹣（
k2﹣3k+
）=4，
整理得k2﹣8k+15=0，
解得k1=3（不合题意，舍去），k2=5；
②当四边形CDNM是平行四边形
升级会员 