平行四边形矩形复习学生版.docx

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平行四边形矩形复习学生版

教师姓名

学科

数学

上课时间

讲义序号

（同一学生）

学生姓名

年级

组长签字

日期

课题名称

平行四边形与矩形

3、有关概念和推论

（1）夹在两条平行线间的平行线段相等

（2）两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线的距离

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、判定一个四边形是矩形的方法

判断一个四边形是矩形，分为两种情况：

一是在平行四边形的基础上判断矩形，只要证明出有一个角是直角或者对角线相等即可；二是在四边形的基础上判定矩形，可以直接证出三个角是直角或先证出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角是直角或者对角线相等，所以在判定矩形是一定要先分清楚是在平行四边形还是在四边形的基础上，然后再根据已知条件选择合理的方法。

【经典例题】

【考点一】平面镶嵌问题

几何图形镶嵌成平面的关键是：

围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．

例题1：

六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（　　）

A．

正五边形地砖

B．

正三角形地砖

C．

正六边形地砖

D．

正四边形地砖

变式练习：

下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（　　）

A．

正三角形

B．

正四边形

C．

正五边形

D．

正六边形

【考点二】平行四边形的性质

例题2．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：

OA=OC．

变式练习：

如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．

求证：

△EBC≌△FDA．

【考点三】平行四边形的判定

例题3：

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

变式练习1：

如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．

（1）求证：

△AEF≌△BCD；

（2）连ED，CF，则四边形EDCF是　　．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

变式练习2：

已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求证：

△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？

请说明理由．

【考点四】平行四边形的性质与判定　

例题4：

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：

①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．

变式练习1：

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=

BC，求证：

四边形OCFE是平行四边形．

【考点五】矩形的性质

例题5：

挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式﹣﹣阿贝尔公式：

如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：

a1b1+a2b2=（　　）

A．

a1（b1﹣b2）+（a1+a2）b1

B．

a2（b2﹣b1）+（a1+a2）b2

C．

a1（b1﹣b2）+（a1+a2）b2

D．

a2（b1﹣b2）+（a1+a2）b1

变式练习1：

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　）

A．

△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

B．

△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C．

△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D．

△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

变式练习2：

已知：

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：

AF=CE．

【考点六】矩形的判定

例题6：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：

BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

变式练习1：

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△ECF；

（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？

请说明理由．

变式练习2：

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

变式练习3：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2

，求CE的长．

变式练习4：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2

，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．

（1）求证：

△ADF≌△BEF；

（2）求△BEF的周长．

变式练习5：

如图：

在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

求证：

四边形EFPH为矩形．