七年级数学上第二章整式的加减单元练习最新最好试题周末练习含答案.docx

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七年级数学上第二章整式的加减单元练习最新最好试题周末练习含答案

七年级数学上第二章正式的加减单元练习最新最好试题周末练习含答案

一．选择题（共11小题）

1．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（　　）

A．6B．4C．2D．3

2．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（　　）

A．yxB．x+yC．10y+xD．100y+x

3．如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个七次单项式，A+B是一个四次多项式，那么A﹣B的次数（　　）

A．一定是七次B．一定是四次C．一定是三次D．无法确定

4．系数为

且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔m分钟发一次车，乙路汽车每隔n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的（　　）

A．公因数B．最大公因数C．公倍数D．最小公倍数

6．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（　　）

A．次数不高于九次多项式B．四次多项式

C．五次多项式D．次数不定

7．在a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（　　）

A．c﹣dB．c+dC．﹣c+dD．﹣c﹣d

8．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）

A．200﹣60xB．140﹣15xC．200﹣15xD．140﹣60x

9．如果M＝3x2﹣2xy﹣4y2，N＝4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（　　）

A．2M﹣3NB．2M﹣NC．3M﹣2ND．4M﹣N

10．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（　　）

A．﹣2cB．2a﹣2cC．0D．2a﹣2b

11．若f（x）是一个七次多项式，g（x）也是一个七次多项式，则f（x）+g（x）一定是（　　）

A．十四次多项式B．七次多项式C．六次多项式D．不高于七次多项式或单项式

二．填空题（共11小题）

12．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝　　．

13．小明同学解一道代数题：

求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了　　次项前的符号．

14．当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是　　次多项式．

15．多项式

的一次项的系数是　　．

16．如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　　．

17．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　　．

18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是最小的素数，f是最大的负整数，则1000（a+b）5+6（cd）4+fe＝　　．

19．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4，可发现第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8……，那么第2018次输出的结果是　　．

20．已知y＝ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23，当x＝﹣2时，y＝﹣35，那么e的值为　　．

21．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：

明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝　　．

22．一个奇数是2n﹣1，则和它相邻的两个奇数的和是　　．

评卷人

得分

三．解答题（共14小题）

23．若关于x，y的多项式3x2﹣nxm+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值．

24．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

25．已知（x+1）2（x2﹣7）3＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）+…+a8（x+2）8，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为多少？

26．在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：

（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；

（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．

27．已知：

代数式

．

（1）当m为何值时，该式的值大于零？

（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？

28．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是多少？

29．已知ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f＝（x﹣1）2，试求下列各式的值．

①a+b+c+d+e+f；

②b+d．

30．已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH的面积，有

（1）S正方形EFGH＝　　（用a、b表示）；

（2）S正方形EFGH＝　　（用c表示）；

（3）由

（1）、

（2），可以得到a、b、c的关系为：

　　．

31．若P＝a2+4ab+b2，Q＝a2﹣4ab+b2，求代数式2P﹣[3Q﹣P﹣（﹣P+Q）]的值．

32．已知a、b、c在数轴上的表示如图所示，化简：

|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣2|c﹣b|

33．李老师给同学们出了一道题：

当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．小明说：

老师给的a、b的值是多余的．小华说：

不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？

为什么？

34．已知：

已知A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5．

（1）求B；

（2）当x

时，求A+B的值．

35．已知x2+xy＝﹣2，xy+y2＝4，求3x2+6xy+3y2的值．

36．文明用具厂第一季度用去电费m元，用去的水费比电费的2倍少40元．第二季度的电费比第一季度节约了20%，水费多支出了5%．

求：

（1）该厂第二季度的水费和电费．

（2）该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了多少元？

一．选择题（共11小题）

1．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（　　）

A．6B．4C．2D．3

解：

当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，

故选：

C．

2．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（　　）

A．yxB．x+yC．10y+xD．100y+x

解：

y放到两位数x的左边，相当于y扩大了100倍，所得的三位数是100y+x．

故选：

D．

3．如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个七次单项式，A+B是一个四次多项式，那么A﹣B的次数（　　）

A．一定是七次B．一定是四次C．一定是三次D．无法确定

解：

由于A+B是一个四次多项式，

∴A、B的次数不能超过四次的单项式，

∵A•B是一个七次单项式，

∴A与B中必定有一个是四次单项式，另外一个三次单项式，

∴A﹣B一定是四次多项式，

故选：

B．

4．系数为

且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

解：

这样的单项式为：

xy2，

x2y，

，

，共4个．

故选：

C．

5．一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔m分钟发一次车，乙路汽车每隔n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的（　　）

A．公因数B．最大公因数C．公倍数D．最小公倍数

解：

由题意可知，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的最小公倍数．

故选：

D．

6．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（　　）

A．次数不高于九次多项式B．四次多项式

C．五次多项式D．次数不定

解：

∵A是五次多项式，B是四次多项式，

∴A+B的次数是5．

∴A+B一定是五次多项式，

故选：

C．

7．在a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（　　）

A．c﹣dB．c+dC．﹣c+dD．﹣c﹣d

解：

a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣（c﹣d）．

故选：

A．

8．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）

A．200﹣60xB．140﹣15xC．200﹣15xD．140﹣60x

解：

∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，

∴师生的总人数为45x+20，

又∵租用60座的客车则可少租用2辆，

∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：

45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．

故选：

C．

9．如果M＝3x2﹣2xy﹣4y2，N＝4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（　　）

A．2M﹣3NB．2M﹣NC．3M﹣2ND．4M﹣N

A、原式＝﹣6x2﹣19xy﹣5y2；

B、原式＝2x2﹣9xy﹣7y2；

C、原式＝x2﹣16xy﹣10y2；

D、原式＝8x2﹣13xy﹣15y2．

故选：

D．

10．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（　　）

A．﹣2cB．2a﹣2cC．0D．2a﹣2b

解：

∵根据数轴可知：

a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，

∴|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|

＝﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）

＝﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b

＝﹣2c，

故选：

A．

11．若f（x）是一个七次多项式，g（x）也是一个七次多项式，则f（x）+g（x）一定是（　　）

A．十四次多项式

B．七次多项式

C．六次多项式

D．不高于七次多项式或单项式

解：

∵f（x）是一个七次多项式，g（x）也是一个七次多项式，

∴f（x）+g（x）一定不高于七次多项式或单项式．

故选：

D．

二．填空题（共11小题）

12．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝　2n+5　．

解：

如图，过A作AB⊥FG于B，

则△ABC∽△CDE，

∴

2，

设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m，

∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，

∴BC＝2DE＝2，CD

AB

（m﹣1），

∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2

（m﹣1）+1＝m，

∴m＝2n+5，

故答案为：

2n+5．

13．小明同学解一道代数题：

求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了　3　次项前的符号．

解：

当x＝﹣1时，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣4，而看错一项的符号，结果为4，看错前后相差8，因此看错的项的系数为8÷2＝4，因此看错+4x3的符号，

故答案为：

3．

14．当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是　b　次多项式．

解：

当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是b次多项式．

故答案为：

b．

15．多项式

的一次项的系数是　

　．

解：

该多项式为：

x

，

故一次项的系数为

，

故答案为：

．

16．如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　S＝1.55b　．

解：

活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S＝1.55b．

故答案是：

S＝1.55b．

17．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　﹣2　．

解：

因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，

可得：

m﹣2≠0，|m|＝2，

解得：

m＝﹣2，

故答案为：

﹣2

18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是最小的素数，f是最大的负整数，则1000（a+b）5+6（cd）4+fe＝　7　．

解：

∵若a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是最小的素数，f是最大的负整数，

∴a+b＝0，cd＝1，e＝2，f＝﹣1，

∴原式＝1000×05+6×14+（﹣1）2＝0+6×1+1＝6+1＝7．

故答案为：

7．

19．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4，可发现第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8……，那么第2018次输出的结果是　8　．

解：

当输入4时，第一次输出

4+3＝5，

当输入5时，第二次输出5+3＝8，

当输入8时，第三次输出

8+3＝7，

当输入7时，第四次输出7+3＝10，

当输入10时，第五次输出

10+3＝8，

当输入8时，第六次输出

8+3＝7…

通过观察不难发现从第二次开始，输入三次一个循环．

∵（2018﹣1）÷3＝672余1，

∴第2018次输出的结果为：

8．

故答案为：

8．

20．已知y＝ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23，当x＝﹣2时，y＝﹣35，那么e的值为　﹣6　．

解：

把x＝2，y＝23代入原式得，23＝27a+25b+23c+2d+e…①，

当x＝﹣2时，y＝﹣35分别代入﹣35＝（﹣2）7a+（﹣2）5b+（﹣2）3c+（﹣2）d+e…②，

①+②得，2e＝﹣12，e＝﹣6．

故答案为：

﹣6．

21．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：

明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝　64　．

解：

由题意可得，

2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，

解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，

∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，

故答案为：

64．

22．一个奇数是2n﹣1，则和它相邻的两个奇数的和是　4n﹣2　．

解：

奇数2n﹣1前面的奇数是；2n﹣1﹣2，后面的奇数是：

2n﹣1+2，

∴（2n﹣1+2）+（2n﹣1﹣2），

＝4n﹣2，

故答案为：

4n﹣2，

三．解答题（共14小题）

23．若关于x，y的多项式3x2﹣nxm+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值．

解：

∵关于x，y的多项式3x2﹣nxm+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，

∴m+1＝2，﹣n＝2，

解得：

m＝1，n＝﹣2，

∴m2+n3＝1﹣8＝﹣7．

24．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

解：

（1）由题意得：

3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，

解得：

m

，n

；

（2）由题意得：

2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，

解得：

n

，m

．

25．已知（x+1）2（x2﹣7）3＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）+…+a8（x+2）8，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为多少？

解：

令x＝﹣2则x+2＝0所以右边只剩下a0，

所以a0＝（﹣1）2×（﹣3）3＝﹣27，

左边8次方的系数是1，

右边8次方的系数是a8，所以a8＝1，

令x＝﹣3则x+2＝﹣1，

所以x+2奇次方是﹣1，偶次方是1，

所以右边＝a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8左边＝（﹣2）2×23＝32，

所以﹣27﹣（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）+1＝32，

a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝﹣58．

故答案为：

﹣58．

26．在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：

（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；

（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．

解：

（1）根据题意得：

AP＝2t，BC⊥AB，

则S△APC

AP•BC

•2t•a＝at；

（2）分两种情况考虑：

在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2

•3a•t

（a﹣t）•2t

（3a﹣2t）•a

a2

at+t2；

在点Q到达点A后，S△PQC

•2t•a＝at．

27．已知：

代数式

．

（1）当m为何值时，该式的值大于零？

（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？

解：

（1）∵

0，

∴m﹣1＞0，

∴m＞1，

即，当m＞1时，该式的值大于零；

（2）∵

为正整数，

∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，

解得：

m＝2，3，5．

∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．

28．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是多少？

解：

空白部分的面积＝（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2．

29．已知ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f＝（x﹣1）2，试求下列各式的值．

①a+b+c+d+e+f；

②b+d．

解：

（1）∵ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f＝（x﹣1）2，

把x＝1代入得，a+b+c+d+e+f＝（1﹣1）2，

∴a+b+c+d+e+f＝0①；

（2）把x＝0代入ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f＝（x﹣1）2，

∴f＝1，

把x＝﹣1代入ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f＝（x﹣1）2，

∴﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝4②，

①+②得，2b+2d+2f＝4，

∴b+d＝1．

30．已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH的面积，有

（1）S正方形EFGH＝　a2+b2　（用a、b表示）；

（2）S正方形EFGH＝　c2　（用c表示）；

（3）由

（1）、

（2），可以得到a、b、c的关系为：

　a2+b2＝c2　．

解：

（1）S正方形EFGH

，

故答案为：

a2+b2；

（2）S正方形EFGH＝c2

故答案为：

c2；

（3）由

（1）

（2）得：

a2+b2＝c2．

故答案为：

a2+b2＝c2．

31．若P＝a2+4ab+b2，Q＝a2﹣4ab+b2，求代数式2P﹣[3Q﹣P﹣（﹣P+Q）]的值．

解：

∵P＝a2+4ab+b2，Q＝a2﹣4ab+b2，

∴原式＝2P﹣3Q+P﹣P+Q＝2P﹣2Q＝2a2+8ab+2b2﹣2a2+8ab﹣2b2＝16ab．

32．已知a、b、c在数轴上的表示如图所示，化简：

|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣2|c﹣b|

解：

由数轴上点的位置可得：

a＜c＜0＜b，

∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，c﹣b＜0，

则|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣2|c﹣b|＝b﹣a﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）＝b﹣a﹣c+a﹣2b+2c＝c﹣b．

33．李老师给同学们出了一道题：

当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．小明说：

老师给的a、b的值是多余的．小华说：

不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？

为什么？

解：

小明说的有道理，

理由是：

7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3

＝（7a3+3a3﹣10a3）+（6a3b﹣6a3b）+（3a2b﹣3a2b）

＝0，

即无论a、b为何值，代数式的值恒为0，

所以小明的说法是正确的．

34．已知：

已知A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5．

（1）求B；

（2）当x

时，求A+B的值．

解：

（1）∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5，

∴B＝A﹣（A﹣B）＝﹣x2﹣1﹣（﹣x3+2x2﹣5）＝x3﹣3x2+4；

（2∵A＝﹣x2﹣1，B＝x3﹣3x2+4，

∴A+B＝（﹣x2﹣1）+（x3﹣3x2+4）＝x3﹣4x2+3，

当x

时，原式

1+3＝2

．

35．已知x2+xy＝﹣2，xy+y2＝4，求3x2+6xy+3y2的值．

解：

∵x2+xy＝﹣2，xy+y2＝4，

∴x2+xy+xy+y2＝x2+2xy+y2＝2，

则原式＝3（x2+2xy+y2）＝6．

36．文明用具厂第一季度用去电费m元，用去的水费比电费的2倍少40元．第二季度的电费比第一季度节约了20%，水费多支出了5%．

求：

（1）该厂第二季度的水费和电费．

（2）该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了多少元？

解：

（1）第二季度的电费：

m（1﹣20%）＝0.8m元；

第二季度的水费：

（2m﹣40）（1+50%）＝（2.1m﹣42）元．

（2）（m+2m﹣40）﹣（0.8m+2.1m﹣42）

＝0.1m+2（元）．