新人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》经典教案.docx

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新人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》经典教案

小学数学科教案

五年级课题平行四边形的面积总课时11课时第1课时主备教师累计课时

教学目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

重点

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

难点

理解平行四边形面积公式的推导过程．

课前准备

平行四边形学具纸片，剪刀，尺子等

学生预习

预习相关例子

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、创设情境，引出课题

1、课件出示情境图。

师：

老师很高兴跟大家一起学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？

2、师：

我们学校准备举行庆典活动，为了把我们的学校打扮得更漂亮，学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。

（课件出示规划图）

3、师：

说一说，这两个花坛分别是什么形状的？

。

生:

一个长方形，一个正方形。

（课件相机抽出平面图形）

师：

你认为哪个花坛大呢？

生1：

长方形的大。

生2：

平行四边形的大。

师：

怎样来比较两个花坛的大小呢？

生：

算出它们的面积，再比较。

师：

你会计算它们的面积吗？

生：

我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。

4、平行四边形的面积怎样计算呢？

今天我们一起来研究平行四边形面积计算。

板书课题：

平行四边形的面积.

二、探究新知，发现新知

1、猜一猜。

师：

同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算？

生1：

平行四边形的面积用底乘高来计算。

生2：

我觉得跟长方形的一样，用底乘邻边来计算。

师：

老师告诉你们所需要的条件，你们按照这你们的方法来算一算，平行四边形的面积会是多少。

学生计算，师将可能出现的结果板书在黑板上。

2、数一数。

用数方格的方法计算平行四边形的面积

（1）师：

你们的猜想成立吗？

我们先用嘴直接的方法----数方格的方法来验证一下。

（课件出示P80方格图）

师说明要求：

一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算，把数出来的数据填在书上P80页的表格中。

（2）汇报结果。

生讲师课件填表格。

师：

观察表格中的数据，你发现了什么？

3、引导推导平行四边形面积计算公式。

（1）师：

刚才我们用数方格的方法来算出了平行四边形的面积，你对这种数方格方法有什么感受？

生1：

太麻烦了。

生2：

有时候无法操作。

（2）探究平行四边形面积计算公式

师：

不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？

生：

能将平行四边形拼成长方形.师：

能将平行四边形转化为长方形吗？

①组织学生动手实验。

生用课前准备的平行四边形纸和剪刀进行剪拼。

师巡视，个别指导。

  生拼好后，指名上黑板实物投影拼得方法和过程。

②小组讨论。

观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

③小组汇报，概括。

师课件演示剪拼过程.

拼成的长方形的面积与原来平行四边形面积相等，拼成的长方形的长与原来平行四边形的底相等，

拼成的长方形的长与原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高

④用字母表示平行四边形的面积公式S=ah

三、应用公式，解决问题

1、独立完成例1现在你能运用公式来计算刚才平行四边形花坛的面积吗？

学生独立完成。

指名板演。

2、完成书上P89第一题。

3、计算广告牌的面积。

四、全课总结，拓展延伸

1、师：

今天的学习，你们觉得快乐吗？

你有什么收获？

2、请你为平行四边形的花坛设计一个平行四边形的标语牌。

并计算出需要多大的铁皮。

3、观察平行四边形的变化过程。

你发现了什么？

阳光小学数学科教案

五年级课题平行四边形面积的计算总课时11课时第2课时主备教师累计课时

教学目标

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

重点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

难点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

课前准备

展示台

学生预习

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．练习十九第5题：

有一块麦田的形状是平行四边形。

它的底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。

这块麦田有多少公顷？

平均每公顷收小麦多少吨？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×84÷10000＝2.1公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×2.1＝14700千克

（3）小结：

上述，我们根据变式题，都是要先求面积，才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习十九第7题正方形的周长是32厘米，你能求出平行四边形的面积吗？

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

3.练习十九第9题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

7m

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习

练习十九第2、3、4、10题。

四、作业布置

练习十九第6、8题。

阳光小学数学科教案

五年级课题三角形的面积总课时11课时第3课时主备教师累计课时

教学目标

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

重点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

难点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

课前准备

展示台

学生预习

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、复习导入

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

　　1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

　　2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形

　　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转、平移）

　　教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：

拼摆图形

　　6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

4、有效训练

P92做一做

5、评价小结

通过今天的学习你有什么收获？

阳光小学数学科教案

五年级课题三角形面积计算的练习总课时11课时第4课时主备教师累计课时

教学目标

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

重点

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

难点

正确解答有关三角形面积的应用题

课前准备

展示台

学生预习

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习二十第2题

二、指导练习

1、练习二十第3题

（1）让学生尝试分享

（2）

展示学生的作业

2、练习二十第7题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

3、练习二十第8题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

4、练习二十10*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

三、课堂练习

练习十六第4、6题。

四、课后作业

练习二十第5题

阳光小学数学科教案

五年级课题梯形的面积总课时11课时第5课时主备教师累计课时

教学目标

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

重点

理解、掌握梯形面积的计算公式。

难点

理解梯形面积公式的推导过程。

课前准备

多媒体课件、投影仪

学生预习

预习相关例子

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

1．导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形（重叠）旋转平移平形四边形

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有何关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S=（a+b）h÷2”。

第二层次深化认识

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

（3）信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

第三层次公式应用

（1）出示课本第96页的例题3，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

（4）完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

（1）完成练习二十一第2和3题。

（2）讨论完成练习二十一第4和6题。

4．全课小结

通过今天的学习你有什么收获？

阳光小学数学科教案

五年级课题梯形面积计算的练习总课时11课时第6课时主备教师累计课时

教学目标

1、进一步理解梯形面积公式的推导过程，能利用公式解答有关梯形面积的实际问题。

2、熟练掌握梯形面积公式。

3、提高学生的动手操作能力

重点

理解并熟练掌握梯形面积公式

难点

能利用公式解答有关梯形面积的实际问题

课前准备

学生预习

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、复习导入：

1、指名说说平行四边形、三角形和梯形的面积分别怎样计算？

用公式怎样表示？

用字母呢？

2、你能说说这些图形我们分别是用什么方法来推导它们的面积计算公式的？

（同桌互说）

3、师小结：

4、说说求以上三种图形的面积必须知道什么条件？

二、讲解练习

1、独立完成练习二十一第1题。

先指名说说什么叫横截面；然后各自完成。

说说解答要点。

小组订正。

2、同桌合作完成练习二十一第8题。

讨论说说：

你理解计算圆木总根数这个公式吗？

它与梯形面积公式有什么联系？

如果上层有5根，底层有25根，每相邻两层相差1根，那么一共有多少根圆木呢？

（各自练习，然后交流订正。

）

3、独立完成第5题，然后交流反馈。

4、小组合作完成第7、10题

三、课堂练习（补充综合练习）

（一）、填空：

（1）270平方厘米＝（）平方分米1.4公顷＝（）平方米

（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积（）平方分米。

（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。

（4）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。

（5）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。

（6）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）

（7）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（8）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，三角形的高是（）米。

（9）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。

（10）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。

（11）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。

（12）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。

课件出示，学生独立完成，订正，做完一个订正一个。

（二）、判断题。

（1）平行四边形的面积等于长方形面积。

（）

（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。

（）

（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。

（）

（4）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

（6）三角形面积等于平行四边形面积的一半。

（）

（7）三角形的底越长，面积就越大。

（）

（8）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。

（）

（9）平行四边形的面积大于梯形面积。

（）

（10）梯形的上底下底越长，面积越大。

（）

（11）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（）

（12）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

课件出示，学生手势完成，说理由。

四、评价小结。

阳光小学数学科教案

五年级课题组合图形的面积总课时11课时第7课时主备教师累计课时

教学目标

1、通过观察、动手操作和尝试计算，使学生认识组合图形，巩固学过的平面图形的面积，掌握组合图形面积的计算方法。

2、通过交流探究，使学生明白组合图形的面积计算方法是灵活的、多样的；培养学生的发展思维及分割、添补等解题思想。

3、通过解决关于组合图形的面积问题，发展学生的应用意识和解决问题的能力，培养学生学习图形的兴趣和信心。

重点

初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积.

难点

使学生掌握用分割法或添补法计算组合图形的面积

课前准备

多媒体课件

学生预习

预习相关例子

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、复习

“第一个图形是什么形？

它的面积怎样计算？

”学生口答，教师在长方形图的下面板书：

S＝ab

“第二个图形呢？

”

……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：

计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：

组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出99页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。

（如下所示）

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：

怎样计算这些组合图形的面积呢？

（板题）

三、组合图形面积的计算

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成一图）

订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2[5+（5+6）]×5÷2

=25+15=16×5÷2

=40（平方厘米）=40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引讨横虚线的作用）

怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

（分组讨论）

汇报讨论结果。

可能有下面情况：

1、分成两个梯形

梯形面积＝（5＋2＋5）×（5÷2）÷2

＝12×2.5÷2

＝30÷2

＝15（m2）

房子侧面面积＝15×2＝30（cm2）

2、预设四：

从长方形中挖走两个小三角形

长方形面积＝（5＋2）×5

＝7×5

＝35（m2）

两个三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）

房子侧面面积＝35－5＝30（cm2）

小结：

我们可以把一个组合图形分成几个基本图形，也可以运用割补法，把一个组合图形拼成学过的图形。

但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

4、巩固练习

练习二十二第4题

.

（1）提出问题和要求：

请你先想好用什么方法解决这道题，再独立解答。

（2）集体订正

（3）追问：

你为什么不用分和拼的方法呢？

五、课堂小结

回顾一下，今天我们是如何学习组合图形的面积，还有什么问题吗？

6、课后作业

练习二十二第1、2、3题

阳光小学数学科教案

五年级课题探究不规则图形的面积总课时11课时第8课时主备教师累计课时

教学目标

1、能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。

体会用“四舍五入”的思想方法求不规则图形的面积。

2、通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力。

3、通过分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。

重点

用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积

难点

用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积

课前准备

树叶、坐标纸、软尺

学生预习

预习相关内容

教学过程

集体备课内容

二次备课内容

一、提出问题

眼睛能目测出来的外，我们还能采用什么样的数学方法来准确计算出树叶的面积吗？

我们来试一试。

二、探究发现

（一）出示情境：

图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。

（2）提出问题：

这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？

（3）提出要求：

可以在图上标一标、画一画，想好后再和你的同桌进行交流，看哪组同学的方法最多。

（4）学生探究，教师搜集资源。

（5）暴露资源，组织研讨：

预测一：

先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18格，所以它的面积一定大于18cm2，不是满格的也有18格，这片叶子的面积一定小于36cm2，因此，这片叶子的面积在18cm2至36cm2之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。

预测二：

用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30cm2，因此，叶子的面积大约是30cm2。

预测三：

我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是30cm2，因此，叶子的面积大约是30cm2。

三、总结概括

1.提问：

通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？

生1：

可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形的面积，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

2.追问：

如果要想估计得更准呢？

生2：

可以通过数方格的方法，分别估出不是满格的面积，最后再加起来。

3、用方格纸来帮助我们估测出不规则图形