万变不离其宗版高中数学课本典型试题改编系列之必修3原卷版.docx
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万变不离其宗版高中数学课本典型试题改编系列之必修3原卷版
万变不离其宗———2016版高中数学课本典型试题改编系列之必修3
1.原题（必修3第13页例6）改编已知程序框图如图1所示，则该程序框图的功能是（）
A.求数列
的前10项和
B.求数列
的前10项和
C.求数列
的前11项和
D.求数列
的前11项和
2.原题（必修3第15页思考）改编在图2程序中所有的输出结果之和为.
3.原题（必修3第19页图1.1-20）改编如图3，输出结果为.
4.原题（必修3第20页习题1.1B组第二题）改编1某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：
s）如下表：
学号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
成绩ai
6.4
6.5
7.0
6.8
7.1
7.3
6.9
7.0
7.5
若图4中的程序用来表示输出达标的成绩，且输出结果为6.4,6.5，则达标成绩x的最大值为.（结果保留一位小数）.
改编2某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：
s）如下表：
学号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
成绩ai
6.4
6.5
7.0
6.8
7.1
7.3
6.9
7.0
7.5
若图5中的程序用来表示输出达标的成绩，则从该小组中任取两名同学的成绩，至少有一名达标的概率为.
5.原题（必修3第33页习题1.2B组第四题）改编在图6的程序框中，将输出的a的值分别记为a1，a2，a3…，若t=3，则数列
的通项公式为.
6.原题（必修3第50页复习参考题A组第三题）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：
不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）
A.
B.
C.
D.
7.原题（必修3第62页的“如何得到敏感性问题的诚实反应”）改编为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：
（１）你的学号是奇数吗？
（２）在过路口时你是否闯过红灯？
要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是
8.原题（必修3第72页）改编为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量.第八题图是调查结果的频率直方图.
（1）估计该样本的平均数和中位数；
（2）若以该样本数据的频率作为总体的概率，从该市（人数很多）任选3人，求用水量超过3吨的人数的期望值.
9.原题（必修3第73页的探究“数据有时会被利用”）改编2011年春节刚过，为留住本地人才，有一家公司在火车站等处张贴招聘启示，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3．5万.”如果你希望获得年薪2．5万元.
（1）你判断自己是否能够成为此公司的一名高收入者？
（2）如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0．5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己受聘的决定？
为什么？
（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又能否用这条信息来作出是否受聘的决定？
（4）你能估计出收入的中位数是多少吗？
为什么平均值比估计出的中位数高很多？
10.原题（必修3第79页练习第2题）改编在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用
表示编号为n
的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩
，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.
11.原题（必修3第79页练习第3题）改编在春运高峰时有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢.为此，航空公司收集了100位顾客购票时所花费时间的样本数据（单位：
分钟），结果如下表：
2.31.03.50.71.01.30.81.02.40.9
1.11.50.28.21.75.21.63.95.42.3
6.12.62.82.43.93.81.60.31.11.1
3.11.14.31.40.20.32.72.74.14.0
3.15.50.93.34.221.72.21.03.33.4
4.63.64.50.51.20.73.54.82.60.9
7.46.91.64.12.15.85.01.73.86.3
3.20.62.13.77.81.90.81.31.43.5
118.67.52.02.02.01.22.96.51.0
4.62.01.25.82.92.02.96.60.71.5
航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在5分钟之内就是合理的.上面的数据是否支持航空公司的说法？
顾客提出的意见是否合理？
请你对上面的数据进行适当的分析，回答下面问题：
（1）根据原始数据计算中位数、平均数和标准差.
（2）对数据进行适当的分组，分析数据分布的特点，并进行分析.（3）你认为应该用哪一个统计量来分析上述问题比较合适？
12.原题（必修3第82页习题2.2A组第5题）改编在一次人才招聘会上，有两家公司提供如下信息：
公司甲：
我们公司的收入水平很高，去年在80名员工中，最高年收入达到了150万元，员工的年收入平均数是4万；公司乙：
我们公司规模比较大，共有150人，员工年收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是2.5万到3.5万.某位大学毕业生希望获得年薪3万元，根据以上信息，他应该选择哪家公司更好？
13.原题（必修3第八十六页思考）改编假设儿子身高与父亲身高呈线性相关关系，若小明身高为172cm，他的爸爸和爷爷的身高分别为170cm和175cm，预测小明儿子的身高为cm.
14.原题（必修3第92的“相关关系的强与弱”）改编如图是根据
，
的观测数据
（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量
，
具有相关关系的图是（）
①②③④
A.①②B.①④C.②③D.③④
15.原题（必修3第127页探究）改编1多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为.
改编2多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，每题至少有一个选项是正确的，在一次考试中有10道多选题，一个小组中的10位学生答题情况如下表：
答对题数
0～2
3～4
5～6
7～8
9～10
概率
0.10
0.15
0.25
0.30
0.20
（1）对于每位学生来说，答对题数不少于7题的概率；
（2）小组中若有2人以上（含2人）答对题数不超过6题的概率大于0.9，则这个小组需要重新考核，请问这个小组是否需要重新考核？
16.原题（必修3第127页例3）改编将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为
和
，则函数
在
上为增函数的概率是.
17.原题（必修3第130页练习第3题）改编甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
18.原题（必修3第134页习题3.2B组第3题）改编假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为.
19.原题（必修3第140页例4）改编如图，直线
与抛物线
交于A、B两点，分别作AC、BD垂直x轴于C、D两点，从梯形ABDC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________；利用随即模拟方法也可以计算图中阴影部分面积，若通过1000次试验产生了落在梯形ABDC内的1000个点，则可估计落在阴影部分内的点的个数大约有________个.
20.原题（必修3第140页练习第1题）改编如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，
为半径的圆弧与正方形的边所围成的.某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是.
21.原题（必修3第142页习题3.3A组第3题）改编一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为.
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