第五章 第3节 实验研究平抛运动 Word版含答案KS5U 高考.docx

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第五章第3节实验研究平抛运动Word版含答案KS5U高考

第3节　实验：

研究平抛运动

[知识概要]

一、实验目的

1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．

2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．

3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．

二、实验原理

1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．

2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式（a是一个常量），则轨迹是一条抛物线．

3．测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t、y＝

gt2得初速度v0＝x·

.

一、实验目的

1．用描迹法描绘平抛运动的轨迹．

2．根据运动轨迹计算平抛运动的初速度．

二、实验装置如图

三、实验器材

斜槽轨道、小钢球、木板、坐标纸、图钉、重锤、直尺、三角板、铅笔等．

四、实验步骤

（1）安装斜槽轨道，使其末端保持水平；

（2）固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；

（3）以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴；

（4）将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；

（5）重复步骤（4），在坐标纸上记录多个位置；

（6）在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.

要点1|平抛运动实验的研究

1．实验过程中的注意事项

（1）保证斜槽末端的切线水平，木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；

（2）小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下；

（3）小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点；

（4）小球在斜槽上开始滚下的位置高度要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角．

2．误差分析

（1）斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．

（2）确定小球运动的位置时不准确．

（3）量取轨迹上各点坐标时不准确．

3．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

（1）图象法：

建立yx2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2的值，在yx2坐标系中描点，连接各描点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．

（2）公式法：

①以抛出点O为坐标原点，重垂线方向为y轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．

②如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L，OA3＝3L…，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3….

③设轨迹就是一条抛物线，则M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．

④用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a.

⑤测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看是否满足，如果在误差允许范围内满足，就说明该曲线为抛物线．

典例1　某同学采用如图所示的装置探究平抛运动的规律：

用小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出，B球被松开做自由落体运动，可观察的现象是________；为进一步探究，可以改变________，多次实验，可观察到同样的现象，这说明________________________．

【思路点拨】　平抛运动水平方向上的规律为匀速直线，竖直方向上的规律为自由落体，根据分运动和合运动具有等时性可知两球同时落地，因水平方向上没有对比，不能反映水平方向上平抛的规律．

【解析】　实验可观察的现象是两球同时落地；为进一步探究，可以改变实验装置的离地高度和小锤击打力度，多次实验，可观察到同样的现象，这说明做平抛运动的A球在竖直方向上的分运动为自由落体运动．

【答案】　两球同时落地　实验装置的离地高度和小锤击打力度　做平抛运动的A球在竖直方向上的分运动为自由落体运动

　如图所示，在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹．实验简要步骤如下：

A．让小球多次从斜槽上________________滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．

B．按图安装好器材，注意________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．

C．取下白纸以O为原点，以过O点的竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．

（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．

（2）上述实验步骤的合理顺序是________．

解析：

本实验关键是，确保小球每次抛出的初速度相同，而且初速度是水平的，因此安装器材时，注意调整斜槽末端水平，实验过程中让小球多次从斜槽上同一位置滚下．

答案：

（1）同一位置无初速　调整斜槽末端水平

（2）BAC

名师方法总结

实验时掌握实验中的仪器，理解实验原理及注意事项是解决此类题目的关键．

名师点易错

1．小球每次必须从同一位置无初速滚下．

2．斜槽末端切线水平.

要点2|计算平抛运动的初速度

1．已知轨迹和抛出点

以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）在轨迹曲线上任取A、B、C、D、E、F六个不同点．

（2）用刻度尺分别测出它们的坐标x和y.

（3）根据坐标值，代入公式v0＝

＝x

，分别计算小球的初速度v0，并计算其平均值．

2．已知轨迹和竖直轴（或水平轴），不知抛出点

（1）在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．

（2）用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB．

（3）根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有：

yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x.

解以上两式得：

v0＝x

.

典例2　如图甲所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（g＝10m/s2）

（1）图乙是正确实验后的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.

（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s.

【思路点拨】　平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据运动学公式、抓住等时性进行求解．

【解析】　

（1）因为O点是抛出点，则h＝

gt2，则：

t＝

＝

s＝0.2s．则小球的初速度为v0＝

＝

m/s＝1.6m/s.

（2）由图可知，AB、BC之间的时间间隔相等，根据Δy＝gT2得：

T＝

＝

＝

s＝0.1s，则小球的初速度为v0＝

＝

m/s＝1.5m/s.B点竖直方向上的分速度等于AC在竖直方向上的平均速度，为vBy＝

＝

m/s＝2m/s.

【答案】　

（1）1.6　

（2）1.5　2

　某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，图乙中水平方向与竖直方向每小格的边长均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．（重力加速度g取9.8m/s2）

（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m．（保留两位小数）

（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，利用

（1）中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s.（均可用根号表示）

解析：

（1）由题图乙可知P1到P2两点在竖直方向的间隔为6格，P1到P3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有|y1－y2|＝0.60m，|y1－y3|＝1.60m，P1到P2两点在水平方向的距离为6格，则有|x1－x2|＝0.60m.

（2）由水平方向的运动特点可知P1到P2与P2到P3的时间相等，竖直方向根据Δy＝gt2，解得t＝

s，则有v0＝

＝

m/s＝

m/s≈2.97m/s.

答案：

（1）0.60　1.60　0.60　

（2）

（或2.97）

名师方法总结

（1）计算平抛运动的初速度时，已知抛出点时，根据x＝v0t和y＝

gt2，即可求解v0＝x

；未知抛出点时，一般根据Δy＝gT2和x＝v0T求解．

（2）计算抛出点的位置时，抓住平抛运动的特点，即平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，利用运动学的规律即可求解．

名师点易错

图中所画坐标原点不一定是平抛运动的起始点.

要点3|实验创新设计

1．喷水法

如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．

水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．

2．频闪照相法

频闪照相是指每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上的技术．它可以精确描述物体的运动情况，如图所示．

（1）通过对同一时刻两小球位置的对比可知，在任一个相同时间下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．

（2）测量相邻像间的水平距离，结果发现任意两个相邻的像间水平距离相等，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动．

典例3　某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中P0P0′、P1P1′…），槽间距离均为d.把覆盖了复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________．

（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了________．

（3）在图中绘出小球做平抛运动的轨迹．

【思路点拨】　实验中应当使得滚下的小球做平抛运动，就要求斜槽末端水平，且研究同一个平抛的运动规律，要求小球到达斜面底端速度大小一样，平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，通过平滑曲线连接即可得到平抛运动的轨迹．

【解析】　

（1）通过对实验装置的反复调节，达到：

①斜轨末端水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动，②A板水平，保证B板总处于同一高度，③插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点．每次让小球从同一位置由静止释放，以保证小球每次以相同初速度做平抛运动．

（2）记录纸上每两点间的水平距离相等．

（3）如答案图所示．

【答案】　

（1）斜轨末端水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方　每次做初速度相同的平抛运动

（2）使记录纸上每两点之间的水平距离相等

（3）如图所示

　（2018·蚌埠二模）某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方，竖直放置一块毛玻璃．他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片．如图1，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图3；如图2，小红将一个点光源放在O点照射重新实验，得到的照片如图4，已知光源的闪光频率均为31Hz，光源到玻璃的距离L＝1.2m，两次实验小球抛出时的初速度相等．根据上述实验可求出：

（结果均保留2位小数）

（1）重力加速度的大小为________m/s2，投影点经过图3中M位置时的速度大小为________m/s.

（2）小球平抛时的初速度大小为________m/s.

解析：

（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，连续相等时间内的位移之差为恒量

Δy＝gT2＝

＝1.00cm，代入数据解得，重力加速度g＝9.61m/s2

投影点经过M位置的竖直速度vM＝

＝

＝0.62m/s.

（2）经过时间t后小球运动的水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝

gt2，设小球在玻璃上的投影点竖直距离为Y，由相似三角形可知

＝

，解得Y＝

.下一次曝光时刻，Y＋Δh＝

.

联立解得v0＝

＝9.3m/s.

答案：

（1）9.61　0.62　

（2）9.3

名师方法总结

研究平抛运动的轨迹和求平抛运动的初速度其依据都是平抛运动的特点和基本规律．首先，平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，竖直向下；其次，平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．这些知识如果把握到位，很多问题就会迎刃而解．

名师点易错

平抛运动的分析，常结合匀变速直线运动的两个推论：

1．在连续相等时间内的位移之差是一恒量．

2．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.

【强化基础】

1．在不考虑空气阻力的情况下，下列物体中做平抛运动的是（　　）

A．水平击出的排球

B．空中水平匀速飞行的小鸟

C．斜向上踢出的足球

D．从桌面上弹起的乒乓球

解析：

水平击出的排球，初速度水平，仅受重力，做平抛运动，故A正确；空中水平匀速飞行的小鸟，做匀速直线运动，故B错误；斜向上踢出的足球，初速度斜向上，不是平抛运动，故C错误；从桌面上弹起的乒乓球，初速度不水平，不是平抛运动，故D错误．

答案：

A

2．（多选）研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差（　　）

A．使用密度大、体积小的钢球

B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦

C．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下

D．使斜槽末端的切线保持水平

解析：

选用密度大、体积小的小钢球可以减小空气阻力的影响，故A对；此实验与小球和斜槽间是否有摩擦无关，故B错；实验中必须让小球每次都从同一位置由静止滚下，才能使平抛运动的初速度相同，故C对；实验斜槽末端的切线水平，才能保证小球做平抛运动，故D对，综上所述正确答案为A、C、D．

答案：

ACD

3.

（多选）如图所示，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，电磁铁E装在与轨道M最低点等高处的某一水平位置．调C、D高度，使AC＝BD，将小铁球P、Q、R分别吸在电磁铁C、D、E上，然后同时切断C、D电源，P、Q从弧形轨道滚下，当小球P运动到圆弧末端时由装置切断E电源，小球R开始下落，改变弧形轨道M的高度以及电磁铁E的位置，再进行若干次调整，经过多次实验发现，P、Q、R三球同时在水平面相撞．下列说法和做法正确的是（　　）

A．实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动

B．实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动

C．若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了使三球同时相撞，可以适当将电磁铁E向右移动一些

D．若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了使三球同时相撞，可以适当将电磁铁E向左移动一些

解析：

小铁球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰．可知小球P在水平方向上的运动情况与Q球的运动情况相同，即小铁球P离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动．当小球P运动到圆弧末端时，小球R开始下落，多次实验发现，P、Q、R三球同时在水平面相撞，说明小铁球P做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动，A、B选项正确；若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了使三球同时相撞，必须增大R球到Q球的水平距离，因此可以适当将电磁铁E向右移动一些，C选项正确，D选项错误．

答案：

ABC

【巩固易错】

4．（2018·黔东南州一模）如图，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　）

A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度

B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度

C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间

D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间

解析：

斜槽粗糙，仅测出AB间的竖直高度，无法确定B点的速度，A选项错误；小球离开B点后做平抛运动，根据公式h＝

gt2只能计算出小球做平抛的运动时间，不能求出小球经过B点的速度，B选项错误，D选项正确；根据已知，仅测出BC间的水平距离，由于水平速度未知，故不能测出小球做平抛运动的时间，C选项错误．

答案：

D

5．（多选）在探究平抛运动的规律时，可以选用图中所示的各种装置图，以下操作合理的是（　　）

A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地

B．选用装置2时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面

C．选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球

D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹

解析：

选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用耳朵听A、B两球是否同时落地，A选项错误；装置2中，A管内为外界大气压强，在水面下保证A管上出口处的压强为大气压强．为了保证水流速度稳定，另一出水管的上端口处压强与A管上出口处的压强有恒定的压强差．如果A管上出口在水面上则水面上为大气压强，随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小，B选项正确；选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次需要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，C选项错误；数码照相机拍摄时曝光时间是固定的，可以用来研究平抛运动，D选项正确．

答案：

BD

【能力提升】

6．在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：

A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；

B．安装好器材，注意调节斜槽末端和平板竖直，记下抛出点O和过抛出点O的竖直线；

C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；

D．取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．

上述实验步骤的合理顺序是________（只排列序号即可）．

解析：

A．让小球多次从同一位置由静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；C．平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝

gt2，联立求出初速度v0＝x

，故实验步骤合理顺序是BADC．

答案：

同一　x

　BADC

7．（2018·北京市大兴区一模）“研究平抛运动”实验中，A实验小组选用如图1实验装置，他们让钢球从斜槽固定位置滚下从槽的末端飞出做平抛运动，用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球经过的多个位置，得到钢球平抛运动的轨迹，并利用轨迹求出钢球平抛运动的初速度．

（1）除图中所给的实验器材外，完成本实验还需要的测量工具是________________．

（2）为保证钢球飞出后做平抛运动，斜槽末端必须水平．请简要说明，在实验操作中你是如何检测斜槽末端是否水平的．_____________________________________________________________

________________________________________________________________________.

（3）如图2所示，在实验中记下钢球的平抛初位置O点，用悬挂的重锤确定竖直线．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．如果平抛运动的轨迹是一条抛物线，那么轨迹上任意一点的y坐标与x坐标理论上应满足y＝ax2，若设初速度为v0，重力加速度为g，关系式中的a应等于（　　）

A．

　　B．

　　　C．

　　D．

（4）B实验小组为了更方便研究平抛运动，他们在实验中用频闪光源代替钢球，频闪光源的频率为50Hz，抛出后经过画布时在上面留下了一串反映平抛运动轨迹的点迹（如图3）．将点迹拍照后用软件分析可得到各点的坐标．下图中M1、M2、M3是频闪光源平抛运动过程中在画布上留下的三个连续点迹，M1、M2、M3的坐标见表格，通过计算可得频闪光源平抛运动的初速度为________m/s，当地的重力加速度为________m/s2.

M1

M2

M3

x/cm

1.0

2.0

3.0

y/cm

0.40

1.19

2.37

（5）该组同学在老师的启发下想进一步探究做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，利用（4）中的实验装置完成实验并测量相关数据，通过计算机绘出如图4所示的vyt图象，并拟合出表达式，图中vy为频闪光源平抛运动竖直方向的分速度．他们通过分析图象和表达式可以得出的结论是________．

A．斜槽末端可能不水平

B．频闪光源与斜槽之间存在摩擦

C．频闪光源在水平方向上做匀速直线运动

D．频闪光源在竖直方向上做匀加速直线运动

解析：

（1）实验中还需要刻度尺测量水平位移和竖直位移，还需要的测量工具是刻度尺．

（2）检测斜槽末端是否水平，可以看小球能否静止在轨道的边缘．

（3）小球做平抛运动，水平方向上x＝v0t

竖直方向上，y＝

gt2

联立解得a＝

，D选项正确．

（4）根据平抛运动规律可知，平抛运动的初速度v0＝

相邻两点间的时间间隔T＝0.02s

联立解得v0＝0.5m/s

在竖直方向上，连续相等时间间隔内，位移之差为常量

根据Δy＝gT2得，g＝9.75m/s2.

（5）由图可知，竖直分速度与时间成线性关系，可知频闪光源在竖直方向上做匀加速直线运动，由于0时刻的竖直分速度不为零，可知斜槽末端不水平，A、D选项正确．

答案：

（1）刻度尺　

（2）看小球能否静止在轨道的边缘　（3）D　（4）0.5　9.75　（5）AD