概率论与通信.ppt

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概率论在概率论在通信系统中通信系统中的应的应用用以以高斯白噪声高斯白噪声为例为例选题目的：

通信按照传统的理解就是信息的传输。

通信按照传统的理解就是信息的传输。

在通信系统的分析中，随机过程是非常重在通信系统的分析中，随机过程是非常重要的数学工具，因为通信系统中的信号与要的数学工具，因为通信系统中的信号与噪声都具有一定的随机性，需要用随机过噪声都具有一定的随机性，需要用随机过程来描述。

程来描述。

例如，有例如，有nn台性能完全相同的通信机，台性能完全相同的通信机，其工作条件也相同，用其工作条件也相同，用nn部记录仪，记录部记录仪，记录各部通信机的输出噪声波形。

测试的结果各部通信机的输出噪声波形。

测试的结果表明，在其中并不能找到两个完全相同的表明，在其中并不能找到两个完全相同的波形。

研究可以发现，通信机输出的噪声波形。

研究可以发现，通信机输出的噪声电压随时间的变化时不可预知的，这是一电压随时间的变化时不可预知的，这是一个随机过程。

个随机过程。

噪声噪声：

噪声干扰信号传输的能量场，称为噪音。

这种能噪声干扰信号传输的能量场，称为噪音。

这种能量场的产生源可以来自内部系统，也可以产生于外部量场的产生源可以来自内部系统，也可以产生于外部环境。

环境。

高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。

噪声。

高斯随机过程高斯随机过程：

正态随机过程，也称高斯随机过程，是通信领正态随机过程，也称高斯随机过程，是通信领域中最重要也是最常见的一种过程。

在实践中观察到域中最重要也是最常见的一种过程。

在实践中观察到的大多数噪声都是高斯型的，例如，通信系统中的主的大多数噪声都是高斯型的，例如，通信系统中的主要噪声，即热噪声，就是一种高斯随机过程。

要噪声，即热噪声，就是一种高斯随机过程。

关键词：

关键词：

主要内容：

通信系统中的主要噪声，即热噪声，就是一种高斯通信系统中的主要噪声，即热噪声，就是一种高斯随机过程。

随机过程。

如果过程的任意如果过程的任意nn维（维（n=1,2,3n=1,2,3）分布均服从正态）分布均服从正态分布，刚称它为正态过程或高斯过程。

其分布，刚称它为正态过程或高斯过程。

其nn维正态概率刻维正态概率刻度函数表示如下度函数表示如下式中：

式中：

，；为归一化协方差为归一化协方差矩阵的行列式，即矩阵的行列式，即通过高斯过程方法得噪声的相关性质：

通过高斯过程方法得噪声的相关性质：

1.1.在噪声均值为零时，在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。

噪声的平均功率等于噪声的方差。

即有即有Pn=R（0）=Dn（t）=2Pn=R（0）=Dn（t）=2。

2.因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关。

3.3.如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，即对所如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，即对所有，有，这时式有，有，这时式11简化为简化为这表明，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，这表明，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。

那么它们也是统计独立的。

4.4.高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。

高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。

也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。

是高斯过程。

高斯过程的完全统计描述只需要它的数字特征，即均值高斯过程的完全统计描述只需要它的数字特征，即均值与相关函数，所以剩下的工作就是简单地求出输出过程的均与相关函数，所以剩下的工作就是简单地求出输出过程的均值和相关函数。

如果高斯过程在任一时刻上的取值是一个正值和相关函数。

如果高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为数为令新积分变量，令新积分变量，则有则有式中式中表示误差函数表示误差函数也可以用互补误差函数也可以用互补误差函数表示，即表示，即高斯曲线尾部下的面积的函数记为高斯曲线尾部下的面积的函数记为Q（x）Q（x），其定义为，其定义为借助该函数可以计算概率借助该函数可以计算概率由以上式子我们可以得：

由以上式子我们可以得：

利用互补误差函数的性质，不难得到利用互补误差函数的性质，不难得到QQ（xx）函数的性）函数的性质：

质：

，及及。

在今后分析通信系统的搞噪声性能时，经常会用到以在今后分析通信系统的搞噪声性能时，经常会用到以上几个特性简明的函数，并且可以通过查上几个特性简明的函数，并且可以通过查QQ（xx）函数表）函数表或或erferf（xx）函数表求出函数值。

在没有函数表的情况下，）函数表求出函数值。

在没有函数表的情况下，还可以利用误差函数的近似公式求出函数值。

还可以利用误差函数的近似公式求出函数值。

参考文献参考文献【1】王兴亮，达新宇】王兴亮，达新宇.数字通信原理与技术数字通信原理与技术西安电子科技大学出版社西安电子科技大学出版社,2000.6【2】加加SimonHaykin.通信系统（第四版）通信系统（第四版）.电子工业出版社电子工业出版社,2003.10