人教版数学八年级上学期期中备考综合练习考察第十一十二章一.docx

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人教版数学八年级上学期期中备考综合练习考察第十一十二章一

期中备考综合练习（考察第十一、十二章）

（一）

一．选择题

1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（　　）

A．1，2，3B．3，4，7C．4，5，10D．1，π，4

2．一个三角形的三个内角度数之比为4：

5：

9，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形

3．一个n边形的内角和比外角和多540°，则n等于（　　）

A．5B．6C．7D．8

4．如图，EC，BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（　　）

A．72°B．75°C．60°D．80°

5．富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（　　）

A．72°B．108°C．360°D．540°

6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（　　）

A．35°B．70°C．55°D．40°

8．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直

C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直

9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

11．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

12．已知：

如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：

①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题

13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝　　°．

14．如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是　　．

15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝　　度．

16．如图，已知：

AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为　　．

17．已知图中△ABC≌△FCE，∠ACB＝∠FEC＝90°，点E在AC边上．FC交AB于点D．若BC＝2，EF＝5，则AE＝　　．

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知△AEH≌△CEB，EB＝5，AE＝7，则CH的长是　　．

19．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝　　°．

三．解答题

20．如图，三角形ABC中，∠B＝40°，D、E分别在AB、AC延长线上，∠D＝40°，∠E＝70°．

（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由；

（2）求∠BCE的度数．

21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．

22．如图，直线x和直线y互相垂直，垂足为O，直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC．

（1）当∠BED＝50°，则∠OCD＝　　°；

（2）当∠CDO＝∠A时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D在线段OB上运动时，问∠P的大小是否会发生变化？

若不变，求出∠P的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围．

23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？

并说明理由；

（2）若DE＝2，求DC的长．

24．如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC延长线BH于点G．

（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；

（2）求证∠EGH＞∠ADE；

（3）若点E是AC和FG的中点，△AFE与△CEG全等吗？

请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，OB＝4，AB＝5，AC∥BD，AO＝OE，直线CD过点O．

（1）求证：

△AOC≌△EOD；

（2）直接写出线段AC、BD的等量关系　　；

（3）M和N是坐标轴上两个动点，M从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止；动点N从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作MG⊥CD于点G，NF⊥CD于点F．请直接写出△OMG≌△ONF时M点的坐标　　．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；

C、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；

D、1+π＞4，不能组成三角形，符合题意；

故选：

D．

2．解：

∵一个三角形的三个内角度数比为4：

5：

9，

∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，

∴4x+5x+9x＝180°，

解得x＝10°，

∴9x＝90°，

∴此三角形是直角三角形．

故选：

C．

3．解：

根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，

解得n＝7．

故选：

C．

4．解：

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，

∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝

＝36°，

∴∠1＝∠BDC+∠DCE＝72°．

故选：

A．

5．解：

由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．

故选：

C．

6．解：

∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，

故选：

C．

7．解：

如下图所示，

∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，

∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，

∵∠1+∠4+∠5＝180°，

∴∠1+2∠4＝180°，

∴∠1＝180°﹣2∠4，

∵∠3+∠DEC＝180°，

∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，

∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，

∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，

故选：

B．

8．解：

∵Rt△ABC≌Rt△CDE，

∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．

∵△ABC是直角三角形，

∠A+∠ACB＝90°，

∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，

∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，

∴AC⊥CE，

∴AC和CE相等且互相垂直

故选：

D．

9．解：

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC，

∴AE就是∠PRQ的平分线，

故选：

A．

10．解：

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

在Rt△BCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），

∴CD＝DE，

∴AD+DE＝AD+CD＝AC，

∵AC＝8cm，

∴AD+DE＝AC＝8cm．

故选：

C．

11．解：

∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠B＝∠C＝65°，

在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CED（SAS

），

∴∠CDE＝∠BFD，

∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，

∴∠EDF＝∠B＝65°，

故选：

C．

12．解：

在△AEF和△ABC中，

，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，

∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，

∴∠EFA＝∠AFC，

即FA平分∠EFC．

又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，

∴∠BFE＝∠FAC．

故①②③④正确．

故选：

D．

二．填空题（共7小题）

13．解：

∵∠ACD的△ABC的一个外角，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，

故答案为：

40．

14．解：

设这个多边形是n边形，

根据题意得：

（n﹣2）•180°＝1440°，

解得n＝10；

那么这个多边形的一个外角是360°÷10＝36°，

即这个多边形的一个外角是36°．

故答案为：

36°．

15．解：

如图，连接CH，

由三角形的内角和定理得，∠A+∠B＝∠1+∠2，

由多边形的内角和公式得，∠1+∠2+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝（5﹣2）•180°＝540°，

所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝540°．

故答案为：

540．

16．解：

OC＝OD，

理由是：

∵在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

故答案为：

OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．

17．解：

∵△ABC≌△FCE，

∴AC＝EF＝5，EC＝CB＝2，

∴AE＝AC﹣EC＝5﹣2＝3，

故答案为：

3．

18．解：

∵△AEH≌△CEB，

∴EC＝AE＝7，EH＝EB＝5，

∴CH＝EC﹣EH＝7﹣5＝2，

故答案为：

2．

19．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB，

∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，

∴∠EAD＝∠CAB＝55°，

∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，

故答案为：

95．

三．解答题（共6小题）

20．解：

（1）BC∥DE，理由如下：

∵∠B＝40°，∠D＝40°，

∴∠B＝∠D，

∴BC∥DE；

（2）∵BC∥DE，

∴∠BCE＝180°﹣∠E＝180°﹣70°＝110°．

21．解：

（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝

∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝30°，

∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，

∴∠EAD＝20°．

22．解：

（1）∵直线x和直线y互相垂直，垂足为O，直线x⊥AB于点B，

∴∠COD＝∠DBE＝90°，

∵CD⊥DE，

∴∠CDO+∠BDE＝∠BDE+∠BED＝90°，

∴∠CDO＝∠BED＝50°，

∴∠OCD＝90°﹣∠CDO＝40°，

故答案为：

40；

（2）AC⊥CD，理由如下：

∵CD⊥DE，

∴∠CDO+∠BDE＝∠BDE+∠BED＝90°，

∴∠CDO＝∠BED，

∵∠CDO＝∠A，

∴∠BED＝∠A，

∴AC∥DE，

∵CD⊥DE，

∴AC⊥CD；

（3）∠CPE的大小始终不变化为45°，理由如下：

过P作PQ⊥x轴于点Q，则OC∥PQ∥AB，

∴∠CPQ＝∠OCP，∠EPQ＝∠PEB，

∵∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，

∴∠CPE＝∠CPQ+∠EPQ＝∠OCP+∠BEP＝

＝

，

∵∠CDO＝∠DEB，∠CDO+∠OCD＝90°，

∴∠OCD+∠DEB＝90°，

∴∠CPE＝45°．

23．解：

（1）结论：

Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：

∵∠1＝∠2，

∴DE＝CE，

而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，

又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，

∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，

∴∠AED+∠BEC＝90°，

∴∠DEC＝90°，

∵DE＝EC，DE＝2，

∴CD＝

DE＝2

．

24．

（1）解：

∵DE∥BC，∠EBC＝35°，

∴∠DEB＝∠EBC＝35°，

又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE＝180°，∠DBE＝40°，

∴∠BDE＝105°；

（2）证明：

∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠ABC，

又∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE，

∴∠EGH＞∠ADE；

（3）全等．

证明：

E是AC和FG的中点，

∴AE＝CE，FE＝GE，

在△AFE和△CEG中，

，

∴△AFE≌△CEG（SAS）．

25．解：

（1）∵AC∥BD，

∴∠OAC＝∠OED，

∵∠AOC＝∠EOD，OA＝OC，

在△AOC和△EOD中，

，

∴△AOC≌△EOD（ASA）；

（2）∵OB⊥AE，OA＝OE，

∴AB＝EB＝5，

∵△AOC≌△EOD，

∴AC＝ED，

∵BD﹣BE＝DE，

∴BD﹣5＝AC，

故答案为：

BD﹣5＝AC；

（3）设运动的时间为t秒，

（i）当点M、N分别在y轴、x轴上时MO＝NO得：

3﹣t＝4﹣2t，解得t＝1（秒），

∴OM＝3﹣1＝2，

此时点M的坐标为（0，2）；

（ii）当点M、N都在y轴上时MO＝NO得：

3﹣t＝2t﹣4，解得t＝

（秒），

∴OM＝3﹣

，

此时点M的坐标为（0，

），

（iii）当点M在x轴上，N在y轴时若二者都没有提前停止，则MO＝NO得：

t﹣3＝2t﹣4，解得t＝1（秒）不合题意；

当点N提前停止时，有t﹣3＝3，解得t＝6（秒），

∴OM＝6﹣3＝3，

此时点M的坐标为（3，0）；

综上所述：

△OMG≌△ONF时M点的坐标（0，2）或（0，

）或（3，0）．

故答案为：

（0，2）或（0，

）或（3，0）．