最新版人教版七年级数学全册知识点.docx
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最新版人教版七年级数学全册知识点
人教版七年级数学全册知识点
第一章：
有理数
知识框架：
正整数
0整数
负整数
有理数
有理数的运算
正分数
分数
负分数
点与数的对应
数
轴
比较大小
基本概念：
1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.
人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做
数轴。
5.
在直线上任取一个点表示数
0，这个点叫做原点。
6.
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数
a的绝对值。
7.由绝对值的定义可知：
加法减法
交换律
分配律
结合律
乘法乘方
除法
（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（3）两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
11.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
12.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
13.有理数中仍然有：
乘积是1的两个数互为倒数。
14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
16.有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得
0。
n
17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a中，a叫做底数，n叫做指数
18.根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
20.
把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，
n是正整数），使用的是科学计数法。
21.
接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个
近似数。
22.
从一个数的左边的第一个非
0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的
有效数字。
二:
整式的加减
知识框架：
用字母表示数
单项式
合并同类项
列示表示数量关系整式整式的加减运算
去括号
多项式
基本概念：
1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数
。
4.
几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的
项，不含字母的项叫做
常数项
5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三:
一元一次方程
知识框架：
设未知数
-列方程
数学问题
实际问题
（一元一次方程）
一般步骤：
解去分母
方去括号
作
程移项同类项
答
合并
系数化为一
实际问题
检验
数学问题的解
的答案
（x=a）
基本概念：
1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。
2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4.等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以一个不为
0的数，结果仍相等。
6.
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做
移项。
7.应用：
行程问题：
s=v×t工程问题：
工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：
利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％
售价=标价×折扣数×10％
储蓄利润问题：
利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息
四:
图形初步认识
知识框架：
从不同的方向看立体图形
立体图形
平面图形
展开立体图形
几
两点确定一条直线
何
展开
折叠
直线、射线、线段
图
形
两点之间、线段最短
平面图形
角的度量换算
角角的大小比较角的平分线方位角
余角和补角
等角的补角相等
等角的余角相等
基本概念：
1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是
立体图形。
3.
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是
平面图形。
4.
将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的
展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
两点确定一条直线（公理）。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：
两点之间，线段最短。
（公理）
13.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的
距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把一度的角
60等分，每一份叫做
1分的角，记作
1′；
把1分的角
60等分，每一份叫做
1秒的角，记作
1″。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个
角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
19.等角的补角相等，等角的余角相等。
第五章相交线与平行线
相交线
相交线垂线
同位角、内错角、同旁
内角
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
定义:
____________________________
平行线及其判定
判定1
：
同位角相等，两直线平行
判定2
：
内错角相等，两直线平行
平行线的判定
相交线与平行线
判定3
：
同旁内角互补，两直线平行
判定4
：
平行于同一条直线的两直线平行
性质1：
两直线平行，同位角相等
性质2：
两直线平行，内错角相等
平行线的性质性质3：
两直线平行，同旁内角互补
性质4：
平行于同一条直线的两直线平行
命题、定理
平移
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果
两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
21
34
图1
邻补角。
邻补角的性质：
邻补角互补。
如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2与∠3互为邻补角，∠3与∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。
∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线
，这样的两个角互为
对
顶角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠
1与∠3互为对顶角。
∠1=∠3；∠2=∠4。
a
b
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是
直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
2
1
34
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a⊥b
。
图2
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短。
性质3：
如图2所示，当a⊥b时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的
垂线段的长度叫点到直线的距离。
c
2
1
a
34
7
6
5
8
b
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样
的两个角叫同位角。
图3中，共有4对同位角：
∠1与∠5是同位角；
∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。
②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有2
对内错角：
∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。
③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
图3中，共有
2对同旁内角：
∠1与∠6是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。
7、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a∥b，
c
2
3
1
6
4
a
7
5
8
b
性质2
：
两直线平行，内错角相等。
如图
4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。
图4
性质3
：
两直线平行，同旁内角互补。
如图
4所示，如果a∥b，则∠1+∠6=180°；∠4+∠7=180°。
性质4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则b∥c。
8、平行线的判定：
c
2
3
1
4
65
a
7
8
b
判定1：
同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或图5
∠4=∠8，则a∥b。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b。
判定3：
同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果∠1+∠6=180°或∠4+∠7=180°，则a∥b。
判定4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则b∥c。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。
如果题设成
立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命
题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，改变的是图形的位置。
平移后得到的新图形中每一点，都
是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：
平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
正有理数
实数
有理数
零
负有理数
正无理数
有限小数和无限循环小数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、按性质符号分类：
正有理数
正实数
实数
0
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
注：
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
（1）代数意义：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0。
（2）几何意义：
在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数
的两个数所对应的点关于原点对称。
（3）互为相反数的两个数之和等于0。
若a、b互为相反数，则a+b=0。
2.绝对值|a|≥0。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
3.倒数
（1）0没有倒数
（2）乘积是1的两个数互为倒数。
若a、b互为倒数则ab=1。
4.平方根
（1）如果一个数的平方等于
a，这个数就叫做
a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
有一个平
方根，它是
0本身；负数没有平方根．
a（a≥0）的平方根记作
a。
（2）一个正数
a的正的平方根，叫做
a的算术平方根。
0的算术平方根是
0。
a（a≥0）的算术平方根记作
a
。
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根
是零．a的立方根记作
3
a。
如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。
即有
3
-a
3
a
。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。
对于开立方，被开方数越大，它
的立方根越大。
其他方法：
有理化法、作差法等。
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得
2.减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有
积为负。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
0；一个数同0相加，仍得这个数。
偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，
4.
除法
除以一个数，等于乘上这个数的
倒数。
两个数相除，同号得
正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一
个不等于0的数都得0。
5.
乘方与开方
（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。
（3）零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。
2.科学记数法：
把一个数用a10n（1≤a＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法。
第七章平面直角坐标系
一、知识网络结构
有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用
用坐标表示平移
二、知识要点
1、有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）。
2、平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角
坐标系的原点。
4、坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别
叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。
5、象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、
第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：
横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：
横坐标<0，纵坐标>0；
③第三象限的点：
横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：
横坐标>0，纵坐标<0。
7、坐标轴上点的坐标特点
①x
轴正半轴上的点：
横坐标
>0，纵坐标
=0；②x
轴负半轴上的点：
横坐标
<0，纵
坐标=0；③y轴正半轴上的点：
横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：
横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：
横坐标=0，纵坐标=0。
（填“>”、“<”或“=”）
8、点
P（a，b）到x
轴的距离是
|b|
，到
y轴的距离是
|a|
。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，
纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P（2，-3）到x轴的距离是3；到y轴的距离是2；点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（2，-3）；点P（2，
-3）关于y轴对称的点坐标为（-2，3）。
11、如果两个点的
横坐标相同，则过这两点的直线与
y
轴平行、与
x轴垂直；如果两点的
纵坐标相同，则过
这两点的直线与
x轴平行、与
y轴垂直。
如果点
P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则
PQ∥y轴，PQ⊥x
轴；如果点
P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则
PQ∥x
轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上
的点的横坐标与纵坐标
相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P（a，b）
在一、
三象限角平分线上，则
P点的横坐标与纵坐标相同，即a=b；如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P
点的横坐标与纵坐标互为相反数，即
a=－b。
13、表示一个点（或物体）的位置的方法：
一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的
点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。
坐标平移规律：
①左右平移时，横坐标进行加减
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