河北省唐山市八年级.docx

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河北省唐山市八年级

2018年河北省唐山市八年级（下）期中数学试卷

一、用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）

A．SB．πC．rD．S和r

4．为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体状况是（　　）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

5．点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（　　）

A．﹣4B．4C．﹣3D．3

6．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　）

A．4B．14C．0.28D．50

7．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0

8．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋

的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（　　）

A．（C，5）B．（C，4）C．（4，C）D．（5，C）

9．已知点A（1，2），AC⊥x轴，垂足为C，则点C的坐标为（　　）

A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）

10．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（　　）

A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度

11．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）

12．某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（　　）

A．180名B．210名C．240名D．270名

13．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

14．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

15．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，

），B（1，

），C（2，

），则此函数的最小值是（　　）

A．0B．

C．1D．

16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）

17．如果M（a，b），N（c，d）是平行于x轴的一条直线上的两点，那么b与d的关系是________．

18．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．

20．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3）、B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是________．

三、答一答，相信你一定能行！

（共包括6道大题，60分）

21．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量

22．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：

分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．

（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．

23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）填空：

赛跑的全程是________米．

（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬________米．

（3）乌龟用了________分钟追上了正在睡觉的兔子；

（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了________分钟？

．

25．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：

（1）线段OA、

（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：

（1）请直接写出：

花坛的半径是________米，a=________．

（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；

（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：

①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．

②蚂蚁返回O的时间．（注：

圆周率π的值取3）

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________．

（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？

若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

河北省唐山市乐八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；

C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：

B．

2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．

【解答】解：

点P（﹣2，1）在第二象限．

故选B．

3．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）

A．SB．πC．rD．S和r

【考点】常量与变量．

【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．

【解答】解：

在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，

故选：

B．

4．为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体状况是（　　）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

【考点】总体、个体、样本、样本容量．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．在这个问题中，这1000人的身体状况是样本．

【解答】解：

A、总体是全市1600多万民众的身体健康状况的全体，错误；

B、个体是所抽取的1000人中每一个人的身体状况，错误；

C、样本是所抽取的这1000人的身体状况，正确；

D、样本容量是1000，错误．

故选C．

5．点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（　　）

A．﹣4B．4C．﹣3D．3

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值．

【解答】解：

∵点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），

∴m=﹣4．

故选：

A．

6．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　）

A．4B．14C．0.28D．50

【考点】频数（率）分布表．

【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．

【解答】解：

第三组的频数是：

50×0.2=10，

则第四组的频数是：

50﹣6﹣20﹣10=14，

则第四组的频率为：

=0.28．

故选C．

7．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，x﹣2≥0且x≠0，

∴x≥2．

故选：

B．

8．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋

的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（　　）

A．（C，5）B．（C，4）C．（4，C）D．（5，C）

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据黑棋的位置向右1个单位，向上2个单位为白棋⑨的位置写出坐标即可．

【解答】解：

∵黑棋

的位置可记为（B，2），

∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．

故选B．

9．已知点A（1，2），AC⊥x轴，垂足为C，则点C的坐标为（　　）

A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）

【考点】坐标与图形性质．

【分析】易得点C在x轴，那么纵坐标为0，由AC⊥x轴可得点C的横坐标与点A的横坐标相同，那么可得点C的坐标．

【解答】解：

∵点A（1，2），AC⊥x轴，

∴点C的横坐标为1，

∵AC⊥x轴，垂足为C，

∴点C的纵坐标为0，

∴C（1，0），

故选A．

10．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（　　）

A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度

【考点】两点间的距离公式．

【分析】先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．

【解答】解：

∵点A和点B纵坐标相同，

∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．

故选A．

11．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．

【解答】解：

根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．

故选A．

12．某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（　　）

A．180名B．210名C．240名D．270名

【考点】用样本估计总体；条形统计图．

【分析】用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．

【解答】解：

根据题意得：

300×

=210（名），

答：

该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．

故选：

B．

13．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

【解答】解：

A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：

60﹣40=20分钟，故正确；

B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：

2800÷40=70（米/分钟），故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：

÷=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：

2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：

C．

14．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．

【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．

【解答】解：

根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．

故选：

A．

15．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，

），B（1，

），C（2，

），则此函数的最小值是（　　）

A．0B．

C．1D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．

【解答】解：

由函数图象的纵坐标，得

＞

＞

，

故选：

B．

16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．B．C．D．

【考点】规律型：

点的坐标．

【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【解答】解：

∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，

∴运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2011次运动后点P的横坐标为2011，

纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，

∵2011÷4=502…3，

∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，

∴点P．

故选C．

二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）

17．如果M（a，b），N（c，d）是平行于x轴的一条直线上的两点，那么b与d的关系是　b=d　．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答即可．

【解答】解：

∵直线MN平行于x轴，

∴点M，N的纵坐标相等，

即b=d，

故答案为：

b=d．

18．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　0　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．

【解答】解：

∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，

∴m+2=4，3=n+5，

解得：

m=2，n=﹣2，

∴m+n=0，

故答案为：

0．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　（﹣4，3）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴点A′的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：

（﹣4，3）．

20．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3）、B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是　（2，1）和（4，3）　．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．

【解答】解：

如图所示：

“宝藏”点的坐标是：

（2，1）和（4，3）．

故答案为：

（2，1）和（4，3）．

三、答一答，相信你一定能行！

（共包括6道大题，60分）

21．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【分析】

（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；

（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．

【解答】解：

（1）由题意可知：

Q=40﹣4t（0≤t≤10）；

（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：

油箱的余油量Q=20升．

22．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：

分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．

（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；

（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．

【解答】解：

（1）调查的总人数是：

19÷38%=50（人）；

（2）A组所占圆心角的度数是：

360×

=108°，

C组的人数是：

50﹣15﹣19﹣4=12．

；

（3）路程是6km时所用的时间是：

6÷12=0.5（小时）=30（分钟），

则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：

×100%=92%．

23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

【分析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；

（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

【解答】解：

（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，

点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，

所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；

（2）△ABC的面积=

×3×4=6；

（3）设点P到x轴的距离为h，

则

×3h=10，

解得h=

，

点P在y轴正半轴时，P（0，

），

点P在y轴负半轴时，P（0，﹣

），

综上所述，点P的坐标为（0，

）或（0，﹣

）．

24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）填空：

赛跑的全程是　1500　米．

（2）兔子在起初每分钟跑　700　米，乌龟每分钟爬　50　米．

（3）乌龟用了　14　分钟追上了正在睡觉的兔子；

（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了　28.5　分钟？

．

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据点D实际意义知全程的距离；

（2）根据点A实际意义知兔子起初速度，由点D实际意义可知乌龟的速度；

（3）利用兔子睡觉前行驶的路程是700米，结合乌龟的速度求出所用的时间；

（4）根据比乌龟晚到了0.5分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．

【解答】解：

（1）由图可知，赛跑的全程是1500米，

故答案为：

1500；

（2）兔子在