小学六年级数学毕业总复习概念整理.docx
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小学六年级数学毕业总复习概念整理
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小学毕业班总复习概念整理
一、整数和小数
1（最小的一位数是1，最小的自然数是0
2（小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数来表示。
3（小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位„„
4（小数的分类:
有限小数
小数无限循环小数
无限小数无限不循环小数
5（整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6（小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7（小数点向右移动一位、二位、三位„„原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍„„
小数点向左移动一位、二位、三位„„原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍„„
二、数的整除
1（整除:
整数a除以整数b（b?
0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2（因数、倍数:
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
3（一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4（按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5（按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数:
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数:
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
、2、4、6、8的数，都能被2整除。
6（能被2整除的数的特征:
个位上是0
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7（质因数:
如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8（分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9（公因数、公倍数:
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10（一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
11（互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
12（两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。
三、四则运算
1（一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差
一个因数=积?
另一个因数被除数=商×除数除数=被除数?
商
2（在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
（1）加法交换律:
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示是:
a+b=b+a
乘法交换律:
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字表示是:
a×b=b×a
）加法结合律:
（2
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字表示是:
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法结合律:
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字表示是:
（a×b）×c=a×（b×c）
（3）乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字表示是:
（a+b）×c=a×c+b×c
（4）减法的性质:
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
用字母表示是:
:
a-b-c=a-（b+c）
除法的性质:
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
用字表示是:
a?
b?
c=a?
（b×c）
四、关系式
1（速度×时间=路程路程?
时间=速度路程?
速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量工作总量?
工作效率=工作时间
工作总量?
工作时间=工作效率
单价×数量=总价总价?
数量=单价总价?
单价=数量
每份数×份数=总数总数?
份数=每份数总数?
每份数=份数
五、方程
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2（分数单位:
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3（分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000„„的分数。
分数和比的联系:
分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4（分数的分类:
分数可以分为真分数和假分数。
5（真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6（最简分数:
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7（分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
8（这样的分数可以化成有限小数:
前提是这个分数要是最简分数，
如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9（百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1（长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率
面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。
体积（容积）单位有:
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。
质量单位有:
吨、千克、克，写出它们之间的进率。
时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。
2（一年中的大月有:
1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
、6、9、11月，共4个，每月30天。
小月有:
4
二月平年是28天，闰年是29天。
左拳记月法
3（一年有4个季度，每个季度3个月。
4（平年闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6（名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八、几何初步知识
1（线段、射线、直线的联系与区别:
联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度;射线只有一个端点，可以无限延长;直线没有端点，两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2（角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3（角的大小:
角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
4（计量角的大小的单位:
度，用符号“?
”表示。
5（小于90?
的角叫做锐角;大于90?
而小于180?
的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180?
。
6（垂线:
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（画图说明）
7（平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。
8（三角形:
有三条线段围成的图形叫做三角形。
9（三角形的分类:
（1）按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分:
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10（三角形三个内角和是180?
。
11（四边形:
由四条线段围成的图形。
12（圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
13（圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
14（轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15（学过的图形中的轴对称图形有:
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16（周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。
表面积:
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18（长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
19（圆柱的三个特点:
（1）上下一样粗细
（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆
20（圆柱的高:
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21（把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22（圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653„„
23（把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24（圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25（等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1（比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2（求比值:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质:
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4（应用比的基本性质可以化简比;
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
5（用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a?
b=（b?
0）
6（比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7（图上距离:
实际距离=比例尺
或=比例尺
实际距离=图上距离?
比例尺图上距离=实际距离×比例尺
8（求比值的方法:
根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
化简比的方法:
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
9（正比例:
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示:
=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。
10（反比例关系:
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示:
x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1（常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2（条形统计图特点:
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用直条的长短来表示数量的多少。
作用:
从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
3、折线统计图的特点:
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用:
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
4、扇形统计图特点:
表示部分数与总数之间的关系。
十一、公式的整理
平面图形:
1（长方形:
周长=（长+宽）×2C长=（a+b）×2
面积=长×宽S长=a×b
2.正方形:
周长=边长×4C正=a×4面积=边长×边长S正=a×a
3（平行四边形的面积=底×高S平=ah
4（三角形的面积=底×高?
2S三=ah?
2
5（梯形的面积=（上底+下底）×高?
2S梯=（a+b）×h?
2
6（圆的周长=直径×3.14C圆=πd
圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2
立体图形:
1（长方体:
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长=（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高V长=abh
2（正方体:
表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V正=a3
3（圆柱:
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4（以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:
表面积=侧面积+两个底面积体积=底面积×高
5（圆锥的体积=圆柱的体积?
3V锥=sh?
3
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