新课标解读数与代数.docx
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新课标解读数与代数
新课标解读之“数与代数”领域内容分析与研讨
刘洋
各位老师大家好！
首先，感谢为我们田村小学数学组提供本次交流机会的区教研室及于华静老师。
在这里我们田小数学组，主要围绕八月初远程研修培训中专家对《义务教育小学数学课程标准》“数与代数”部分的解读，和大家交流一些我们对“数与代数”部分的认识及理解。
通过交流希望能够引发大家更多的思考和共鸣。
下面我们从以下几个问题进行交流：
1、数与代数领域在小学数学中的重要作用
2、小学数与代数内容知识框架的梳理。
3、数与代数部分的核心概念。
4、数与代数部分数概念的建立。
5、常见的量和代数初步的教学策略
首先，由我交流数与代数领域在小学数学中的重要作用。
我们都知道，数与代数部分是小学数学课程的重要内容。
在小学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。
通过远程研修相信大家一定都清楚的记得，这部分内容主要包括数的认识、数的运算、常见的量等几部分。
通过本次研修学习，让作为一线的我们深刻的意识到，研究分析这部分的内容,可以使我们了解小学阶段数与代数内容的本质与发展，从整体上把握相关概念和数的发展脉络，促使数与代数内容的教学设计和教学目标的实现。
研修后，我们田小数学组集思广益，将数与代数的内容知识框架进行了细致的整理，具体如下：
数的认识主要分布：
一上：
学习20以内数的认识
一下：
学习100以内数的认识
二下：
第一单元万以内数的认识
三上：
第八单元分数的初步认识
三下：
第一单元万以上数的认识，第三单元小数的初步认识
四上：
第三单元小数的意义和性质
四下：
第四单元认识正负数，第五单元分数的意义和性质
五下：
第二单元百分数的学习
另外，数的认识部分在三下：
拓展平台中还学习了因数与倍数的认识，
四下：
第三单元因数与倍数，第七单元分数加减法
（一）中还有公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、约分的学习，五上：
第一单元分数的加减法
（二）中还学习通分。
常见的量：
一下：
第二单元学看钟表，目标是让学习正确的认读“整时”、“半时”，会辩认“大约几时”。
一下：
第五单元人民币的认识，目标是认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
二下：
第九单元时分秒的认识，主要是认识“时分秒”，知道它们之间的进率，并会进行简单的时间计算。
能正确说出钟面上指示的时刻。
三上：
第一单元克、千克、吨的认识，主要是掌握克和千克进率及单位换算
三下：
第二单元年月日的学习是认识年、月、日了解它们之间的关系。
初步了解平年、闰年的有关知识。
了解24时计时法，会用24时计时法表示时刻并能进行简单的时间计算。
四上：
第四单元小数的意义和性质中也学习十进制复名数与小数的改写，主要是学习名数的改写，学会单名数和复名数之间的改写。
式与方程的学习主要集中在四年级，四上：
第一单元用字母表示数，这一单元主要是理解用字母表示数的意义；知道字母表示数：
不仅表示一个未知数；还表示一种关系；渗透字母的取值范围。
四下：
第一单元简易方程，是结合简单的实际情况，了解等量关系，并能用字母表示。
能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。
了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
正比例，反比例的学习主要中五年级，五上：
第六单元的比，这部分学习要理解比的意义，会读、写比；认识比的积压部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
理解比、分数、除法之间的关系。
五下：
第四单元学习比例，这一单元理解比例的意义和基本性质；会解比例。
理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
五下：
第五单元学习比例尺，这一单元是让学生了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅比例尺，会计算图上距离或实际距离。
能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小。
总之，数与代数的内容贯穿小学数学学习的始终。
可以说每一个学段，每一个学期的学习都涉及到这方面的内容。
从结构图中大家不难发现，数的认识，贯串整个第一、二学段；常见的量的学习主要集中在第一学段；第二学段在学习数的认识和运算的基础上，进一步学习式与方程（代数的初步），正比例、反比例（函数的渗透）。
具体深入的理解和看法后面将由我校数学组中其它成员和大家交流。
首先，请高涛老师和大家交流他对
数与代数部分核心概念的理解。
听了高涛老师深入细致的分析，相信大家对核心概念有了更深的理解。
接下来请刘丹
老师和韩杰老师和大家一起分享他们对数概念建立的认识和思考。
下面请张晓飞和栾鲁华老师和大家交流他们经过暑期远程研修对常见的量、式与方程正反比例部分的理解和感悟。
经过本次研修，使我们田小数学组对新课标有了更加完整和深入的了解。
这也激发了我们学习新课标的积极性，今后的工作中我们将以更加主动的态度去内化课标的理念，领会课标的精神，反思过去的教学。
以上是我们在本次研修培训中的点滴感悟与收获，如有不足之处，还请大家提出宝贵意见。
“数与代数部分的核心概念”解读
田村小学高涛
尊敬的各位领导、老师大家好：
今天能够作为田村小学暑期培训教师代表发言，我感到非常荣幸。
我主要负责“数与代数部分的核心概念”这个命题。
下面我就课标解读中的核心概念部分的内容，结合自己的教学实践，与大家一起交流。
核心概念的意义
此次《标准》提出了10个核心概念。
这就是：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
我们从视频中截取一部分，请大家再重温一遍。
由此看出，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
数与代数部分的核心概念
数与代数这一部分的重要核心概念包括：
数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
下面我主要把数感、符号意识、推理能力、模型思想等四个核心概念与大家一起交流。
1、数感
数感就是对数的感悟。
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：
数与数量、数量关系、运算结果估计。
在以前的教学中，总感觉数感是直觉，是潜意识的，我们也感到数感作为课堂教学目标不好把握，找不到它的教学支点。
如何在教学过程中帮助学生建立数感呢？
下面我就结合自己的教学实践，谈谈我的一些观点：
我认为一节课中数感的培养分成四个步骤：
体验生活，建立数感。
（2）实践操作，增强数感。
（3）合作学习，交流数感。
（4）解决问题，提升数感。
⑴体验生活,建立数感。
在教学比的意义时。
这节内容看似简单，其实要讲透十分困难，这节课的一个重点就是让学生体会比是一种数量关系。
比如，甲数和乙数的比是3:
2，那么甲是乙的几分之几？
这类题目在毕业前总复习阶段常有学生弄错。
我觉得可能主要的原因就是在比的概念的形成过程中，没有很完整地让学生经历概念形成的过程，为以后的学习埋下隐患。
甲数与乙数的比为：
3：
2，它可以表示至少两种数量关系：
甲数是乙数的3/2，乙数是甲数的2/3。
其实，老师们看似简单，其实对学生来说是很容易混淆的。
也许在学习比这一章时，这个“比”所表示的这两个关系能够形式地记住的，但是很多学生仅停留在这种形式上，根本不理解为什么比与分数的关系。
我们必须让学生明白知识“从哪里来”“到那里去”，比从哪里来？
其实，比就是从生活中来，我们必须让学生充分体验生活中的比所表示的关系，才能让学生真正理解知识，并应用知识。
若3:
2的意义是这样渗透的，可能效果就完全不一样了。
课件出示：
3杯牛奶和2杯果汁，
先让学生用已有的分数知识表示出牛奶与果汁的关系，
再引入比来表示牛奶和果汁的关系，
从而让学生体会到比能简洁地表示出分数所能表示的两个数量关系，认识到学习比的必要性。
并能理解比所表示的这两个数量关系，并很好地感悟比的意义，建立数感。
当学生建立数感后，遇到生活中的溶液配制问题就会迎刃而解，比如：
米与水的比为：
1:
2，学生会想到水量是米量的2倍。
从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。
⑵实践操作,增强数感.
比如，教学“千克的初步认识”时可安排学生完成以下操作活动
（1）让学生把大米装在塑料袋里，并称出1千克
的大米，让学生掂一掂，初步感受1千克有多重。
（2）学生分别掂一掂自带的物品（如重500克
的袋装盐、重250克的味精）比较，并体会不同重量物品的感觉差异。
（3）发给每组三个重量不一装有大米的塑料袋（内有一袋重为1千克
），让学生分别掂一掂，找出重1千克的袋子，看谁找得准。
（4）让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并能够增减，估计一下是否有1千克
，再用称验证，然后推测出2千克、5千克的总粒数。
在实践操作中体会1克
的物体能吹得动，1千克的物体能掂得动，强化了学生的数感。
⑶合作学习，交流数感
我们知道，数学知识有一个从形象到表象，从表象到抽象，两个过程。
而这两个过程，也是两次提升，而在这个提升的过程中，合作交流起到了非常重要的作用。
小组合作学习有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。
同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。
比如在《9加几》教学中，
在指导学生动手操作体会“凑十法“后，这时学生的思维停留在具体形象的层面，
这时学生更多是对活动本身的喜欢，而不是对数学的热爱，若你认为活动经验的积累只停留这个层面，这样的教学很容易流于热闹的形式，根本没有深入到数学的本质。
动手、动口、动脑都是活动经验积累的方式，只是动手是远远不够的，我们应在这个环节及时组织学生回顾、交流操作过程，让学生通过“在头脑里摆学具”，获得完整的操作过程的表象。
并试着让学生把理解的表象的过程通过表现出来，也就是留下我们思考的痕迹。
接着，结合算式引导学生利用表象思考9+4可以怎样算，从而使学生明白：
为了先凑成十，就把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13，并在交流、对话中完成计算过程：
然后告诉学生：
这种算法是将4分成1和3，先把9和1凑成10，再加剩下的3，这样算就会很方便，这样的方法就是“凑十法”。
帮助学生根据动作过程抽象并认识“凑十法”。
这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
⑷解决问题,提升数感.
当学生把所学知识应用到生活中去,才能更好地掌握知识,内化知识.估算是解决问题的一种重要方法，老师们应该特别重视起来。
比如学生在认识10以内数后，再认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。
我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。
比如1200张纸大约有多厚？
你的1200步大约有多长？
1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？
类似这样的问题可让学生举一反三。
总之,培养学生数感的过程是循序渐进的.培养学生的数感,可以使学生有更多的机会接触社会,体验现实,表达自己对问题的看法,用不同的方式思考和解决问题,这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养.随着数感的建立,发展和强化,学生的整体数学素养也会有所提高.
2、符号意识
所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。
数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。
此次标准修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”。
感觉是有被动的意味，而意识是有主动实践意义的，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。
所以用“意识”更准确些。
符号在数与代数部分中的应用如下表。
知识领域
知识点
应用举例
应用拓展
数与代数
数的表示
阿拉伯数字：
0~9
中文数字：
一~十
百分号：
％
千分号：
‰
用数轴表示数
数的运算
+、－、×、÷、（）﹝﹞﹛﹜²（平方）³（立方）
数的大小关系
＝、≈、>、<
≥、≤、≠
运算定律
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
a（b+c）=ab+ac
方程
ax+b=c
数量关系
时间、速度和路程：
s=vt
数量、单价和总价：
a=np
正比例关系：
y/x=k
反比例关系：
xy=k
用表格表示数量间的关系
用图象表示数量间的关系
如何发展符号意识：
（1）挖掘生活经验，体会符号必要性：
其实在学习之前，学生已积累了大量的符号经验，如℃、↑、○等。
正是这些生活中的符号积累，最能激发学生在数学学习中创造性地使用符号，体会符号产生的必要性。
教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动。
如教学“找规律”时，课件出示：
路边这排树有什么规律？
生：
是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。
师：
我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？
这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆，有的画，有的用数字表示，有的用拼音代替（生1：
△□△□△□……；生2：
●○●○●○……；生3：
□■□■□■……；生4：
121212……）多么富有个性的创造！
这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”，体会符号给数学学习带来的无限乐趣。
（2）符号表示运算律、计算公式和数量关系：
①用字母表示运算定律。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
由此看出，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记，也便于学生灵活运用。
②用字母表示计算公式。
以一道圆的题目为例。
已知圆的周长是25.12厘米
，求它的面积？
r=4d=8
c=πd=8π
s=πr²=16π
这样做，会有三个好处，一是好记，二是好算，三是为圆柱打下基础。
也许，再解决简单问题时，我们还看不出它的优势，但随着问题的复杂化，符号的简单灵活的优势会愈加明显。
如下：
圆柱底面周长25.12厘米
，高5厘米，求圆柱的体积？
因此，我们在学习圆柱时，公式群就完善为：
r=4d=8h=5
c=πd=8π
s=πr²=16π
v=sh=80π
另一种解法：
25.12÷3.14=8
8÷2=4
3.14×4×4=50.24
50.24×5=251.2
由于这部分的计算比较复杂，我告诉学生带着π参与计算，算最后结果时，再把π换成3.14。
这样使计算变得相当简单。
③用字母表示数量关系。
如：
路程=速度×时间。
这个数量关系是小学学习最重要的数量关系之一。
若每次都把数量关系用文字表示出来，实在是很麻烦。
因此，用字母来表示这个数量关系，就显得非常必要。
用下面字母来表示这个数量关系：
S=vt
这样会有以下好处：
首先，简便。
学生喜欢用。
其次，为正反比例学习打下良好基础。
比如，一道判断题：
速度一定，路程和时间成正比例。
（）
其实，我们可以将公式变形，得到s/t=v（一定），很快判断出路程和时间这两个变量的比值一定，所以成正比例。
最后，为两个物体的相遇问题打下良好基础。
我们完全可以在相遇问题中用下面的用字母表示的数量关系：
V1t＋V2t=s
开始用时，我真的担心孩子们是否能理解其中的V1V2表示的意思。
但后来发现学生完全理解它们不过表示两个不同物体的速度。
看来，孩子们的潜力是大的，我们真的不能低估了。
纵观整个过程，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。
3、推理能力
⑴《标准》中的推理能力主要是指：
合情推理与演绎推理
合情推理主要是指归纳推理、类比推理。
归纳推理是从特殊到一般，类比推理是从特殊到特殊。
演绎推理的思维进程是从一般到特殊。
他的基本形式是三段论。
比如：
在学生已经掌握了整数四则运算后，在进行小数加法时，以0.5＋0.4为例，学生很容易想到根据整数加法5＋4=9，得到0.5＋0.4=0.9，实际这是一种类比的方式进行合情推理，当然我们还必须用演绎推理来验证。
孩子们想到的方法有：
第一种方法是结合具体问题情境，得到0.5元＋0.4元=5角＋4角=9角=0.9元；
第二种方法是根据之前学习的小数单位，得到0.5是5个0.1,0.4是4个0.1，所以它们的和是9个0.1，即0.9；
第三种方法是画的方法，如下
从某种意义上来说，我们平时说的演绎推理在计算教学中就是学生理解算理的过程。
因此，在推理的过程中，我们一般是按照下面步骤：
启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出结论。
通过演绎推理证明图形性质的过程
在传统数学教学中，往往重演绎，轻归纳、类比，只满足于证明现成结论，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程。
而在数学中发现结论往往比证明结论更重要。
《标准》提出培养合情推理能力，对培养学生的创新意识提供了支撑。
⑵怎样培养学生的推理能力
①通过数与代数式、方程与不等式的计算来培养学生的演绎推理能力。
计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等。
计算过程就是演绎推理的过程。
②通过探索规律来培养学生的合情推理能力。
发现规律的过程就是培养学生归纳能力，形成合情推理能力的过程。
③数学活动经验的积累有助于培养学生的数学推理能力。
“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。
因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。
④通过日常生活培养数学推理能力。
除了学校的教育教学活动以外，还有很多活动也能有效地发展学生的数学推理能力。
例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理。
所以，要进一步拓宽发展学生数学推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“数学推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
小学数学中推理思想的应用如下表。
思想方法
知识点
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