《圆的标准方程》教学设计.docx
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《圆的标准方程》教学设计
《圆的标准方程》教学设计
一、教学内容解析
1.教学内容
本节课位于北师大版必修二第二章第二节第一小节,主要研究圆的标准方程方程,点与与圆的位置关系,圆的标准方程的求法。
2.教材的地位与作用
圆是最简单的曲线之一,这节教材安排在学习了直线之后,学习三大圆锥曲线之前,旨在熟悉曲线和方程的理论,为后继学习作好准备。
二、教学目标设置
三维教学目标
(1)知识与技能
A.掌握圆的标准方程,并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
B.会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。
(2)过程与方法
A.实际问题引入,师生共同探讨。
B.探究曲线方程的基本方法。
(3)情感态度与价值观
培养用坐标法研究几何问题的兴趣。
三、学生学情分析
学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识,本节将在上节学习了直线的方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆位置关系,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力。
四、教学策略分析
本节课主要运用产生式教学策略,让学生自己产生教学目标,学生自己对教学内容进行组织,安排学习顺序等,鼓励学生自己从教学中建构具有个人特有风格的学习。
也就是说,学生自己安排和控制学习活动,在学习过程中处于主动地处理教学信息的地位。
五、教学过程
项目
具体内容
教师
活动
学生活动
教学意图
引
入
新
课
上节课我们已经学过直线方程的概念,直线斜率及直线方程的常见表达式,我们知道了关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,那么曲线方程会有怎样的表达式呢?
这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。
新课引入
探究一:
求圆的标准方程
同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识,那么哪一位同学来回答圆的概念?
X,似是的,平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。
定点是圆心,定长是圆的半径。
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.
现在我们求以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程
首先我们建立一个直角坐标系,设点M(x,y)是圆上任意一点,那点M在圆上的条件是|MC|=r,那么由我们已经学过的两点间的距离公式,所说条件可以转化为方程表示:
将上式两边平方得:
(x-a)2+(y-b)2=r2.
(1)
显然,圆上任意一点M的坐标(x,y)适合方程
(1);如果平面上一点M的坐标(x,y)适合方程
(1),可得|MC|=r,则点M在圆上。
所以方程
(1)是以C(a,b)为圆心、r为半径的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程.
那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点?
思考一下当圆心在原点时,x轴上,y轴上时,圆的方程是什么?
这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数x,y的系数都是1.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.
且当圆心在原点即C(0,0)时,方程为x2+y2=r2
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
口头练习
1说出下列圆的圆心和半径
总结:
已知圆的标准方程,要能够熟练地求出它的圆心和半径.
2、说出下列圆的方程:
1.圆心(0,0),半径为1
2.圆心(3,0),半径为2
3.圆心(0,3),半径为2
4.圆心(1,2),半径为
例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M(5,-7),N(-5,-1)是否在这个圆上。
变式:
根据下列条件,求圆的方程。
(1)圆心在点C(-2,1),并过点A(2,-2);
(2)圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切;
(3)过点(0,1)和点(2,1),半径为
。
例2:
△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
变式:
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:
x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
探究二:
点与圆的位置关系
点与圆
点在圆内
点在圆上
点在圆外
教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程,加深学生学习印象。
提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。
教师注意提醒同学语言精练准确。
教师亲自讲解例题的解题过程,看同学反应情况给予适当提醒、启发。
教师注意多种方法解题。
教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。
题目较为困难,教师在课堂上讲解时对同学启示。
教师提问。
同学独立思考,给出答案。
学生独立总结。
学生独立思考,自觉发言。
学生独立思考,自觉发言。
学生自己练习做题步骤,然后独立思考。
同学在课堂练习,一名同学在黑板演示
小组讨论,课堂练习,找一名同学叙述思路
确定圆的标准方程的必要条件。
教师书写板书,规范答题过程
通过简单的例题的学习,熟悉圆的标准方程的基本建立方法。
教师书写板书,规范答题过程
课堂小结
1.圆的标准方程
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法
作业布置
必做:
课本81页练习:
1,2
选做:
课本82页练习:
2