最新 精品奥数中年级第4讲找规律法学生版.docx

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最新精品奥数中年级第4讲找规律法学生版

精品奥数――中年级辅导讲义（学生版）

课题

第4讲找规律法

教学目标

1、掌握学习奥数的基本方法——找规律法。

2、应用找规律法解决问题。

3、培养学生思维，形成用找规律法解决问题的思路。

重　　点

1、掌握如何分析找出规律。

2、培养观察归纳能力，找出数学中的规律。

难　　点

培养观察归纳能力，找出数学中的规律。

【内容概述】

生活中，数学中都存在着大量的规律。

观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.

数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力.

【典型问题-1】

例1、观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？

12345，23451，34512，45123，…　　

分析：

为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：

仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.

解：

100÷5=20.

即第100项与第5项、第10项一样（项数都能被5整除），即第100项是51234.

练习1、

①观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第102项来？

1234，2341，3412，4123，…　__________（第102项）

②观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第108项来？

123456，234561，345612，456123，561234,612345…　__________（第108项）

【典型问题-2】

例2、把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给4个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？

分析：

仔细观察，你会发现：

分给小明的牌子号码是1，5，9，13，…，号码除以4余1；

分给小英的牌子号码是2，6，10，14，…，号码除以4余2；

分给小方的牌子号码是3，7，11，…，号码除以4余3；

分给小军的牌子号码是4，8，12，…，号码除以4余0（整除）

.

解：

根据分析得

73÷4=18…1

可见73号牌会落到小明的手里.

练习2

①把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给6个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？

②把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给6个人，你知道第43号牌子会落到谁的手里？

【典型问题-3】

例3、四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上（如下图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？

分析：

为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图.

盯住小兔的位置进行观察：

第一次换位后，它到了第1号位；第二次换位后，它到了第2号位；

第三次换位后，它到了第4号位；第四次换位后，它到了第3号位；

第五次换位后，它又到了第1号位；…

可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及10÷4=2…余2，可知：

解：

第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.

　练习3

①仔细观察，第15幅图应画什么图形？

②想一想，第21幅图该怎么填？

【典型问题-4】

例4、先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：

　　1×9+2=

　　12×9+3=

　　123×9+4=

　　1234×9+5＝

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练习4

①先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：

9×9+7=

98×9+6=

987×9+5=

9876×9+4=

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　　②先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：

　　　　　　　　　19+9×9=

　　　　　　　　　　118+98×9=

　　　　　　　　　1117+987×9=

　　　　　　　　11116+9876×9=

　　　　　　　111115+98765×9=

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【典型问题-5】

例5、在下面的四个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图？

分析：

观察立方体图形，A，B，C三个面两两相邻，即三个面有一个公共顶点。

再看四个展开图，图1中A与C不相邻，是相对的两个面，不合题意；图3中C与B是相对的两个面，也不合题意；图2、图4中A，B，C三个面都相邻，还需进步判别。

我们看下面的两个立方体图形：

这两个图虽然相似，但是A，B，C三个面的相对位置不同。

解：

我们可以借助一个现成工具——右手，帮助判断三个面的相对位置。

伸出右手，让除大姆指外的四指从A向B弯曲，此时，左上图中C位于大姆指指向的方向，右上图中C位于大姆指指向的相反方向。

所以两个图A，B，C三个面的相对位置不同。

用这种方法判断三个面相对位置的方法称为右手方法。

（这也是建立空间坐标系的方法）。

用右手方法很容易判断出，图4是所求的展开图。

补充：

一、判断平面图形能否折成正方体的口诀

口诀：

一线不过四；　　　　　“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个

田凹应弃之；　　　　　“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，

相间、"Z"端是对面；　　一条线上中间隔一个正方形或处在"Z"字两端点的正方形是对面。

间二、拐角邻面知。

　　一条线上中间隔着两个正方形或拐角的两个正方形是邻面。

二、相对面的找法口诀：

三、正方体展开图，共11种情况。

1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。

4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。

练习5、

1有两块六个面上分别写着1～6的相同的数字积木，摆放如下图。

在这两块积木中，相对两个面上的数字的乘积最小是多少？

②下列图形中，不是正方体展开图的是

ABCD

③下面哪一些图形折叠起来能做成一只开口的盒子？

练习：

1、观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第50项来？

1234567，2345671，3456712，4567123，5671234,6712345…　__________（第50项）

2、如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面？

2、先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=

…

4、3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1。

求35个3相乘的结果的末位数字是几？

5、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

12张桌子拼在一起可坐_____人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐_____人。

2一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

3若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

家庭作业：

1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：

①1×9+2=　　　　　　②9×9+7=

12×9+3=　　　　　　　98×9+6=

123×9+4=　　　　　　　987×9+5=

1234×9+5＝　　　　　　9876×9+4=

……

2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

111115+98765×9=

…

3、有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是2×9=18的个位数字）。

问这一列数的第100个数是几？

4、下列图形中，是正方体展开图的是

ABCD

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共123个，按照一定规律排列如下：

▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有　　　　　个，白色三角形有　　　　　　个。

6、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请找回来。

（1）5，8，11，14，□，20；

（2）1，3，7，15，31，63，□；

（3）1，1，2，3，5，8，□，21