六年级下数学第三单元导学案.docx
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六年级下数学第三单元导学案
内容：
比例的意义课时：
第一课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
重点、难点
重点：
理解比例的意义。
难点：
能正确判断两个比能否组成比例。
预习导学
（一）轻松热身。
1、说说什么是比。
回忆比各部分的名称。
2、回忆比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以（）的数，（）除外，比值不变。
3、求比值：
0.9：
3.6
:
9：
27
（二）自主学习。
1、自学教科书32-33的内容。
求出学校两面国旗长和宽的比值。
操场上国旗的比值：
2.4:
1.6=教室里国旗的比值：
60：
40=
根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（）。
所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:
1.6=（）:
40或
=
像这样表示两个比相等的式子就叫做（）。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
:
和8:
616:
4和72:
18
（三）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、讨论：
书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？
并写出两组以上的比例。
3、1、2、3、6可组成多少个比例？
4、小结：
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。
若比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。
（四）达标检测
1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）6:
10和9:
15
（2）20:
5和1：
4
2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。
课后反思：
内容：
比例的性质课时：
第二课时时间：
主备人：
陈静审核人：
陶礼课型：
使用人：
学习目标
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
重点、难点重点：
理解并掌握比例的基本性质。
难点：
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
（一）自主学习。
1、自学教科书34-35的内容。
组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
例如：
2.4：
1.6=60：
40（标出内项和外项）
两个外项的积是2.4×40=两个内项的积是1.6×60=
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
=
2.4×40○1.6×60
我发现：
两个外项的积（）两个内项的积。
（填大于或等于）
2、归纳总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（）。
（二）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、用2、4、8和16组成不同的比例。
（有多少写多少）
3、小结：
根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成（）；如果不相等，则不能组成（）。
（三）达标检测
1、填空。
（1）12:
9比值是（），
：
的比值是（）,把这两个比写成比例为（）
（2）在比例里，两个内项的积是
则两个外项的积是（）
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）0.9：
1.2和8：
6
（2）
:
和6:
5
课后反思：
内容：
解比例课时：
第三课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
1、理解解比例的意义．
2、掌握解比例的方法，学会解比例。
重点、难点
根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．
预习导学
（一）自主学习。
１、自学第35页例2。
（1）理解题意．
根据题意可知“模型的高度：
原塔高度＝1：
10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（ ）：
320＝１：
１０
（２）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与１０相乘的积（ ）两内项320与１的积。
（填等或不等）：
（３）列式解答
（二）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
解比例
=
*
=
*3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（）或（）。
（三）达标检测
1、判断题。
（1）含有未知项的比例也是方程. （）
（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。
（）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。
（ ）
2、解比例
0.8：
x=
:
0.25
=
课后反思：
内容：
比例的意义和性质练习课课时：
第四课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习内容：
36-38页练习六
学习目标
1、通过练习能快速写出比值是规定的一个数的比例。
2、通过练习能过运用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例。
3、通过练习能正确利用比例的基本性质熟练的解比例。
学习过程：
口算训练：
57.26－（5.26－1.5）1.5×9.9-1.5×1.1+1.5×1
106.125+3.85－2.125+3.87513.375+5.75+2.25+6.625
63.2×5.25+368×0.4752.1×5.3+5.7×2.1
一、知识链接：
1、比表示两个数（）的关系，比例表示两个比（）的关系，是一个（）。
2、在比例里，两个（）的积等于两个（）的积，这叫做比例的基本性质。
3、求比例中的（）叫做解比例。
4、利用比例的意义可以（），利用比例的基本性质可以（）。
二、自主学习：
判断：
写出你的判断理由。
（1）8:
2=4是比例.（）
（2）5x=6y,则x:
y=5:
6.（）
（3）含有未知数的比例也是方程。
（）
（4）x:
6=11:
4,求x的值叫做解比例。
（）
（5）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0.（）
三、合作探究：
1、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪一组可以组成比例，为什么？
（1）6∶9和9∶12
（2）1.4∶2和7∶10
（3）0.5∶0.2和 3：
1.2 （4）15：
2和7.5∶1
2、把下面的四个数组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
3、请你用6、12、15再配上一个数组成比例。
4、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的
，写出这个比例。
5、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是
，则另一个内项是多少？
为什么?
6、在一个比例中，两个内项都是质数，他们的积是21，已知一个外项是
，这个比例可以写成（）。
7、把3×6＝2×9改写成比例是（ ）．
四、展示提升：
围绕自主学习和合作交流部分进行展示，达到理解提升。
五、巩固拓展：
解比例
0.8:
x=
:
0.25
=
:
=
:
x
X:
15=44:
0.2
=
X:
0.75=81:
25
六、课堂总结：
通过这节课的学习，我学会了
课后反思:
内容：
成正比例的量课时：
第五课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
重点、难点
重点：
理解正比例的意义。
难点：
能在方格纸上画正比例的图像。
预习导学
（一）自主学习。
1、自学例1。
（１）观察主题图完成表格
（２）我发现：
=
=
=……=25（比值一定）
也就是体积与高度的（）一定。
（３）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。
正比例关系表示为
=底面积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：
=k（）
（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？
（二）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？
225ｃｍ水有多高？
*思考：
怎样判断两种量是否成正比例关系？
（三）达标检测
１、完“做一做”成题目
2、 练习题
课后反思：
内容：
成反比例的量课时：
第六课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
。
2．能找出生活中成反比例的实例。
重点、难点
重点：
理解反比例的意义。
难点：
找出成反比例的两种量变化规律。
预习导学
（一）自主学习。
1、自学例3后完成下面的题
知识点一：
反比例的意义
高度m
10
5
4
2
1
底面积m2
10
20
25
50
100
体积m3
（1）把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。
（2）观察上表，探究水的高度和底面积的变化规律
（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x（）=k（）。
（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？
（二）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？
（三）达标检测
1、判断
（1）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（2）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。
（）
（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。
（）
2、完成做一做题目
课后反思：
内容：
正比例和反比例的比较课时：
第七课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标：
1．通过比较，进一步知道正比例和反比例的意义.
2．弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
学习重、难点：
正、反比例的联系和区别。
学习流程：
课前3分钟口算训练：
3．56+12.78=2.5×0.4=1÷0.2=0．65×0．2=12．4÷4=1.2÷0.6=0.75÷2.5=0÷0.5=
一、知识链接
1、正比例的意义是什么？
2、反比例的意义是什么？
3、判断下面每题中的两种量成不成比例，成正比例还是成反比例。
（l）单价一定，数量和总价。
（总价÷数量=单价）
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）时间一定，工效和工作总量。
二、自学提示：
以路程、速度和时间这三个量为例:
（）×（）=路程（）÷（）=速度
（）÷（）=时间
当速度一定时，路程和时间成（）比例关系.
当路程一定时，速度和时间成（）比例关系.
当时间一定时，路程和速度成（）比例关系。
（2）．比较正比例和反比例关系。
相同点：
都有（）种量，其中两种量是相关联的变化量，一种量（），另一种量也随着（），还有一种量是（）的量。
不同点：
正比例：
两种相关联的量相对应的两个数的（）一定。
字母关系式（）
反比例：
两中相关联的量相对应的两个数的（）一定。
字母关系式（）
三、展示提升；
在小组内讨论交流自学部分。
四、巩固练习：
1、．填空：
（1）圆的半径和（）成正比例。
（2）正方形的周长和边长成（）比例。
（3）长方形的长一定，（）和（）成正比例。
（4）如果5m=n,（m,n≠0）那么m与n成（）比例。
2、、判断下面每题中的两种量成不成比例，成正比例还是成反比例。
（1）汽车行1千米的耗油量一定，汽车行的路程和总耗油量。
。
（2）车轮的直径一定，所行使的路程和转数。
。
（3）长方形周长一定，长和宽。
（4）每块地板砖的面积一定，铺地面积和需要的块数。
（5）工厂的人数一定，每人生产的产品数全体工人生产的产品总数。
（6）梯形的上底和下底的和一定，面积和高。
（7）完成一项工程，如果每人的工作效率相同，那么需要的人数和参加的天数。
五、课堂小结；
这节课你有哪些收获
六、课堂检测
1、填空：
（1）8x=y，x和y成（）比例。
（2）x÷9=y，x和y成（）比例。
（3）
=
，x和y成（）比例。
（4）
=y，x和y成（）比例。
2、判断成什么比例。
（1）小明走一段路，速度和所用的时间。
（2）一堆煤运走的吨数和剩下的吨数。
课后反思：
内容：
比例尺课时：
第八课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
1、认识比例尺，理解比例尺的意义。
2、会计算比例尺．
重点、难点
重点：
理解比例尺的意义。
难点：
会计算比例尺．
预习导学
（一）自主学习。
知识点一：
比例尺的意义
1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的（）缩小（或扩大），再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（），叫做这幅图的（）。
2、主题图中比例尺=1：
100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的（）厘米。
也表示图上距离是（）的
实际距离是（）的（）倍。
温馨提示：
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
3） 自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。
（二）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
２、填空
（１）计算比例尺时，单位要（ ）。
（填统一或不统一）
（２）0180360ｋｍ是一个（）比例尺，它表示图上（ ）ｃｍ的距离相当于实际距离（ ）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为（ ）。
附加3、思考课本49页图中2：
1表示什么？
（四）达标检测
1、判断
（1）比例尺的前项都是1。
（）
（2）一幅图的比例尺是1：
500米。
（）
2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。
求这幅图纸的比例尺是多少？
课后反思：
内容：
比例尺的应用课时：
第九课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
重点、难点
重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：
设未知数时长度单位的使用．
预习导学
（一）自主学习。
1、自学例2后完成下题
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
分析:
根据
=比例尺，可以列方程为（）,再把结果的单位厘米化成（）
（二）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、观察主题图：
地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：
500000。
图上距离是多少厘米?
*３在一幅比例尺是１：
2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。
如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？
（三）达标检测
1、填表
图上距离
实际距离
比例尺
4cm
1:
500000
1.5cm
600km
480km
1:
12000000
2、在比例尺是
的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？
课后反思：
内容：
比例尺的应用课时：
第十课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
重点、难点
重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：
设未知数时长度单位的使用．
预习导学
（一）自主学习。
1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。
分析：
根据实际距离与纸张的大小，确定合适的（）。
比例尺既可以选用（）比例尺，也可以选用（）比例尺。
我的比例尺为：
解：
（1）设图上长方形的长为
（2）设
（三）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、、画出例3的平面图
（四）达标检测
a）在1：
100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？
2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离
课后反思：
内容：
图形的放大与缩小课时：
第十一课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习目标
1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。
2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。
重点、难点
重点：
认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。
难点：
能按一定的比例将图形放大或缩小。
．
预习导学
（一）自主学习。
1、自学例4、按2：
1画出课本第57页三个图形放大后的图形。
（1）理解“按2：
1放大”是什么意思？
“按2：
1放大”也就是各边放大到原来的（）倍。
如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（）格。
（2）画出三个图形放大后的图形
思考（3）“按1：
3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（）。
如：
三角形的两条直角边分别缩小为6x
=2（格），12x（）=4（格）
（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：
3缩小，图形发生了什么变化？
画画看
（三）合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论：
放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？
有什么不同的地方？
*3、把一个长3cn,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的
后，画出的新图形的面积是多少？
（四）达标检测
1、把下面左边的图形放大到原来的2倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。
2、把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化
课后反思：
内容：
比例的整理与复习课时：
第十二课时时间：
主备人：
陈静审核人：
课型：
使用人：
学习内容：
教材第63页复习第1—2题。
学习要求：
1、使学生进—步知道比和比例的意义、性质及相关概念，能比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例；加深认识知识之间的联系和区别。
2、能应用比例尺的知识解决—些简单的实际问题。
学习重点：
进—步认识比和比例的意义、性质及相关概念。
学习难点：
比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例。
课前口算练习
27÷3×73×6÷925÷5×8
45+8-2324-8+1335+24-12
一、知识链接：
1、什么是比？
什么叫做比例？
请举例说明。
2、比和比例的联系和区别是什么？
比表示两个量（）关系，它有（）项，即（）和（）。
比例表示两个比（）的关系，有（）项。
即两个（）和两个（）。
3、什么叫做比的基本性质？
4、什么叫做比例的基本性质？
二、自主学习：
（1）下面的比各表示什么意思?
（口答）
①白兔和黑兔只
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