第五单元 圆.docx

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第五单元圆

第五单元圆

单元

教材

分析

本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。

单元

教学

目标

一、知识与技能

认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。

 二、过程与方法 

理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

 三、情感、态度与价值观 

理解和掌握求圆的周长与面积。

单元训练重难点

重点

难点

求圆的周长与面积。

对圆周率”π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

单元

课时

安排

共16课时

1.圆的认识2课时

2.欣赏与设计1课时

3.圆的周长3课时

4.圆的面积4课时

5.扇形的认识1课时

6.整理和复习4课时

7.确定起跑线1课时

第一课时

课题

圆的认识

（一） 

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

掌握圆的特征。

二、过程与方法 

会用圆规等工具画圆。

三、情感、态度与价值观

会用工具画圆。

教学重点

掌握圆的特征

教学难点

会用工具画圆

教学方法

演示法、讨论法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

引入课题

1.“观察与思考一”：

出示实物图。

2.这些物体有什么特点？

引导学生发现：

它们都是圆形。

3.板书课题：

圆的认

（一）

自由思考，同桌交流。

探索新知

1．“观察与思考二”

（1）这些小朋友是怎么站的？

在干什么？

你对他们这种玩法有什么想法吗？

（2）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？

（3）为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？

（4）上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？

举出生活中看到的圆的例子。

2.画一画

（1）你们谁能画出圆来吗？

动手试一试。

（2）思考：

以上这些画法中有什么共同之处？

（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

3.认一认

（1）教师边画圆边讲概念。

强调：

圆心是一个点，半径和直径是线段。

（2）半径和直径的辨认

4.画一画，想一想

（1）画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

（2）按要求画圆：

画两个半径都是2厘米的圆。

1.小组讨论，集体汇报。

2.学生思考并说说自己的设想。

3．展示一下自己画的圆，并说说是怎样画的？

画的时候要注意什么？

4．学生按要求画圆。

巩固练习

1.指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？

2.任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径。

3.完成P58做一做。

让学生小组讨论发言，学生独立完成，集体点评。

课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？

学生谈本节课的收获和感受。

布置作业

练习十三1、2、3题。

板书设计

1．动手操作认识圆2.会用圆规画圆 。

3.掌握圆的特征

教学反思

第二课时

课题

圆的认识

（二） 

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

进一步掌握圆的有关知识

二、过程与方法 

使学生理解直径与半径的关系，理解在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的1/2 能用圆的知识解决实际问题。

三、情感、态度与价值观

通过观察、思考、想象和交流探索新知，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

教学重点

进一步掌握圆的有关知识

教学难点

能用圆的知识解决实际问题。

教学方法

实践法、小组合作法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

复习旧知

1.说说什么是直径、半径？

并在圆上指出半径、直径和圆心。

2.说说画图的步骤，并画一个圆？

独立思考后，同桌交流。

学习新知

1.讨论：

车轮为什么都是圆形的？

用方的可以吗？

圆形有什么好处？

2.演示圆形和方形的运动痕迹。

3.小结：

正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。

而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。

4.想一想：

解释下列现象并说为什么？

5.认识圆的对称性。

6.说说同一个圆，半径和直径有什么关系？

R=2rr=1/2R

7.思考：

什么决定圆的大小？

什么决定圆的位置？

1.学生以小组的形式汇报不会的问题。

2.学生讨论交流，其他学生补充。

巩固练习

1.画一画

（a）画一个指定半径的圆

（b）画一个圆心自定的圆

（c）在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？

3．一个圆的半径是5厘米，直径是多少？

4．圆的直径是10.2厘米，半径是多少？

5.练习十三6、7、8题。

学生独立完成后，小组内交流。

课堂小结

能用圆的知识解决实际问题。

师生共同小结

布置作业

练习十三：

5、9题

板书设计

演示圆形和方形的运动痕迹

课后反思

第三课时   

课题

欣赏与设计 

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

二、过程与方法 

在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

三、情感、态度与价值观

感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重点

能用圆规设计简单的图案。

教学难点

感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

看一看

先让学生观察后说一说：

这些图案是由哪些基本图案组成的？

经过了哪些变化？

学生独立完成思考，然后小组讨论，全体汇报。

涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？

涂出来会是什么样子？

学生自学，教师巡回了解学情，鼓励学生分工合作，探索交流。

教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题。

做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案

动手中遇到不会的问题，同桌或学习小组内互相交流。

课堂小结

能用圆规设计简单的图案

师生共同小结

布置作业

书中练习第10题

课后反思

第四课时

课题

圆的周长 

（一）

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法 

理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。

三、情感、态度与价值观

理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

教学重点

理解、掌握圆周长的计算公式。

教学难点

能运用公式解决一些简单的实际问题。

教学方法

讲解法、演示法、讨论法、观察法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

练习引入

1.实践引题。

画圆，要求画一个大一点的圆怎么办？

2.揭示课题

学生独立完成。

学习新知

1.出示活课本动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？

（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲直。

）  

2.出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？

（引出在尺上滚动周长的方法。

）在滚时要注意什么？

（滚动时很容易原地打转，所以要多次测量求平均值）

2.分组操作，测量圆的周长。

3.通过实验认识圆周率。

经实验得出：

不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个近似值。

因此：

圆的周长=直径×圆周率

C=πd或C=2πr

4.介绍祖冲之。

进行爱国教育。

1.学生发言，师生评议。

2.学生分工合作，探索交流。

3.各组汇报测量结果，汇报观察结果。

巩固

1.请生复述圆周长公式的推导过程。

2.运用圆周长的计算公式进行计算。

3.同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。

学生思考交流，教师巡回指导，到学生质疑时提出，让其他学习小组或教师讲解。

课堂小结

这节课你学会什么？

跟同桌说一说。

学生谈收获。

布置作业

自行设计

板书设计

圆的周长

圆周率：

π是一个近似值

圆的周长用C表示

C=2πr或C=πd

课后反思

第五课时 

课题

 圆的周长

（二）

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系。

二、过程与方法 

1.熟记C=2πr、C=πd两个公式。

2.练习球圆的周长。

三、情感、态度与价值观

能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学重点

熟练应用C=2πr、C=πd两个公式。

教学难点

能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学方法

练习法、归纳法、讨论法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

复习引入

1.启发提问：

要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2.画半径分别为3.5㎝、直径为2㎝的两个圆。

3.说说圆周率是怎么来的，表示什么？

说说圆的周长、直径、半径之间的关系。

4.揭示课题。

1.学生举手回答。

2.独立画圆。

3．指名学生回答。

1.教学例1。

⑴出示例1。

⑵指名读题，理解题意。

⑶说说这道题先要求什么？

再求什么？

1.学生读题，理解题意。

2.思考这道题先要求什么？

再求什么？

然后班内交流。

学习新知

⑷指名说出这个圆的周长的计算方法。

⑸学生尝试计算。

2.教师补充讲解并板书。

C=2πr

2×3.14=207.24≈2（M）

1Km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

略。

3.及时练习：

一个圆的半径是2厘米，它的周长是多少？

3.独立计算。

4.学生独立计算，指名板书。

巩固练习

做一做1、2题。

学生独立完成后，小组交流。

教师巡回指导。

课堂小结

1.复习两个公式。

2.说说这两个公式如何应用。

师生共同小结

布置作业

练习十四1、2、3题。

板书设计

圆的周长

例1

C=2πr

2×3.14=207.24≈2（M）

1Km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

略。

已知r求C,C=2πr

已知d求C，C=πd

课后反思

第六课时

课题

圆的周长（三）

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

灵活应用圆周长的计算公式，根据圆的周长求出圆的直径和半径。

二、过程与方法 

通过小组合作、交流，尝试解决问题，发展学生的思维，学会认真思考，根据已会知识解决较为复杂的问题。

三、情感、态度与价值观

培养学生良好的学习习惯，养成善于与他人合作的良好品质。

教学重点

根据圆的周长求出圆的直径和半径。

教学难点

发展学生的思维，学会认真思考，根据已会知识解决较为复杂的问题。

教学方法

尝试法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

复习旧知

1.指名说说圆周长的计算公式。

2.按要求计算。

⑴已知圆的r=5厘米，圆的周长是多少？

⑵已知圆的d=3.5厘米，圆的周长是多少？

学生独立完成；练习，班内交流。

尝试练习

1.尝试练习。

已知圆的C=12.56厘米，圆的半径是多少？

2.提高练习。

⑵已知圆的d=15.7米，圆的直径是多少？

3.出示练习十四第9题。

⑴学生观察组合图形。

⑵说说自己的想法。

⑶尝试解决。

⑷班内交流。

4.总结方法。

1.学生先说说自己的解决思路，再学生独立完成并班内交流。

2.学生交流后班内发言，师生补充。

巩固练习

1.学生独立完成练习十四第4题。

2.学生独立思考后小组交流完成练习十四第5题。

3.指导完成练习十四第6、7题。

4.指导完成练习十四第11题

让学生先说说自己是怎样想的，师生评议，再完成计算。

课堂小结

指名说说这节课学到了哪些知识？

学生谈自己的收获和感受。

布置作业

1.练习十四第8、10题。

2.配套练习册习题。

板书设计

圆的周长

已知C，求d，d=C÷π

已知C，求R，R=C÷π÷2

教学反思

第七课时 

课题

圆的面积

（一）

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

理解圆面积计算公式的推导过程，

二、过程与方法 

掌握圆面积的计算公式，会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

三、情感、态度与价值观

通过教具的拼对，体会知识来源于生活，感受学习数学的乐趣。

教学重点

掌握圆面积的计算公式。

教学难点

理解圆面积计算公式的推导过程

教学方法

演示法、观察法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

创设情境

提出问题

1.出示课本中草坪喷水插图

2.请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

学生观察插图发现问题，然后小组订正，全体汇报。

探究思考

解决问题

1.估计圆面积大小

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

2.投影出示教学方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

学生独立思考，教师巡回，发现共性问题，以掌握学生学情。

探索规律

1.大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2.拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？

3.演示圆的面积公式的推导过程。

⑴教师示范拼对图形。

⑵说说看到了什么图形？

⑶指导发现：

一个近似的长方形

长=圆周长的一半（C/2）

宽=圆的半径（r）

圆的面积公式：

S=C/2×r=2πr÷2×r

=πr2

3.现在大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

1.独立思考同桌或学习小组内互相交流。

2.动手操作

3．学生独立解答，指名板演。

巩固练习

自行设计

课堂小结：

本节课，你学会了什么？

学生谈收获

布置作业

练习十五第1、2题。

板书设计

圆的面积

长=圆周长的一半（C/2）

宽=圆的半径（r）

圆的面积公式：

S=长×宽=C/2×r=2πr÷2×r=πr2

课后反思

第八课时 

课题

圆的面积

（二）

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

二、过程与方法 

通过尝试计算圆的面积，进一步熟练圆的面积的计算方法。

三、情感、态度与价值观

体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学重点

并能正确地计算圆面积。

教学难点

体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学方法

观察法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

复习引入

1.提问：

指名说说圆的周长的计算公式。

2.提问：

指名说说圆的面积的计算公式

学生回答问题，其他学生补充。

教学新知

1.教学例1。

⑴出示例1，学生读题，理解题意。

⑵提问：

这道题告诉了什么？

要求什么？

⑶说说你的想法。

⑷学生尝试计算。

2.补充讲解并板书。

20÷2=10（m）

3.14×102=314（m2）

314×8=2512（元）

要求一个圆的面积，必须知道圆的半径，如果告诉直径，先要求出半径，再计算圆的面积。

1.学生认真读题，回答老师的提问。

2.学生独立计算，指名板演。

巩固练习

1.已知一个圆的半径是2.5厘米，求它的面积。

指名板演

2.已知一个圆的直径是3厘米，求它的面积。

3.完成练习十五第3题。

学生独立计算，完成后班内订正。

提高练习

已知一个圆的周长是12.56厘米，求它的面积。

1.引导读题，理解题意。

2.告诉什么？

要求什么？

3.说说自己的想法。

4.教师总结。

学生反复读题，说出已知条件和要求的问题，并说说自己的想法。

课堂小结：

求圆的面积需要知道什么条件？

如果已知d，怎样求S？

已知C，怎样求S？

学生自由发言。

布置作业

练习十五第4题

板书设计

圆的面积

已知r求s→s=πr2

已知d求s→r=d÷2→s=πr2

已知C求s→r=C÷π÷2→s=πr2

课后反思

第九课时 

课题

圆环的面积

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

进一步熟练掌握圆面积的计算公式，并学习圆环的面积的计算方法。

二、过程与方法 

培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

三、情感、态度与价值观

进一步提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点

圆环面积的计算方法。

教学难点

体会两种计算方法的不同，提高学生的学习效率。

教学方法

讲解法、讨论法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

复习引入

根据条件求圆的面积。

1.已知一个圆的半径是2厘米，求它的面积。

2.已知一个圆的直径是6厘米，求它的面积。

3.已知一个圆的周长是18.84厘米，求它的面积。

指名学生板演，其他学生独立完成，班内订正。

教学新知

1.教学例2。

⑴出示例2，学生读题，理解题意。

⑵提问：

认识这个图形吗？

讲解圆环（两个半径不同的同心圆所夹的部分）

⑶这道题告诉了什么？

要求什么？

说说你的想法。

⑷学生尝试计算。

2.补充讲解并板书。

两种方法。

3.说说这两种方法哪个更简便一些？

1.学生认真读题，回答老师的提问。

2.学生独立计算，指名板演。

3.学生发言。

巩固练习

完成做一做。

学生独立计算，完成后班内订正。

课堂小结：

说说圆环的面积怎样求？

学生自由发言。

布置作业

练习十五第5、6、7题

板书设计

课后反思

第十课时 

课题

有关圆的组合图形的面积的计算

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

进一步熟练掌握圆面积的计算公式，并学习有关圆的组合图形的面积的计算方法。

二、过程与方法 

学习通过添加辅助线，简化复杂的组合图形的面积，提高学生动手动脑的能力。

三、情感、态度与价值观

培养学生良好的观察习惯和认真分析问题和习惯，发展学生把抽象的问题转化为具体直观的问题来解决的能力。

教学重点

借助辅助线计算有关圆的组合图形的面积的计算方法。

教学难点

合理添加辅助线。

教学方法

讲解法、讨论法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

复习引入

根据条件求圆的面积。

1.已知一个圆的半径是1.5厘米，求它的面积。

2.已知一个圆的周长是17.5厘米，求它的面积。

指名学生板演，其他学生独立完成，班内订正。

教学新知

1.教学例题。

如图已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。

⑴出示例题，学生认真观察图形。

⑵提问：

这个图形的周长指的是哪些线的长度？

⑶说说你的解决方法。

⑷这个图形中阴影部分的面积如何计算呢？

⑸讲解并板书

S影=S正-1/4S圆

=2×2-1/4×3.14×2×2

=4-3.14

=0.86（平方厘米）

2.教师总结：

组合图形的面积计算时，

要仔细观察图形的特点，转化为已经学过的图形的面积的计算，必要时自己添加辅助线，把不规则的图形转化为规则图形再来计算。

1.学生认真观察图形，回答老师的提问。

2.学生说说周长的计算方法，形成共识后独立计算。

3.学生讨论交流，自由发言。

巩固练习

1.计算下面图形中的阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

2.指导完成练习十五9、12、14题。

学生独立计算，完成后班内订正。

课堂小结：

说说组合图形的面积怎样求？

学生自由发言。

布置作业

练习十五第10、13题.

板书设计

课后反思

第十一课时 

课题

扇形

主备人

胡文武

授课班级

六年级

授课人

董国鹏

授课时间

课时目标

一、知识与技能

知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

二、过程与方法 

在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

三、情感、态度与价值观

体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

教学重点

初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

教学难点

体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

教学方法

讲解法、观察法、归纳法

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

问题情境

1.拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：

“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”

2.观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？

3.谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？

4.综合学生发言：

固定扇子的轴相当于圆心。

扇子的折痕相当于圆的半径。

打开扇子的面的大小相当于圆的面积。

学生观察教师手中的扇子，互相交流讨论，在班内说说自己的看法。

1.让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。

1.同学们认真观察这些扇形，用自己的话描述一下扇形有什么特征。

教学新知

2.教师讲解：

扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。

教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

3.让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。

4.扇形面积的计算。

⑴思考：

以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

以1/4圆为弧的扇形呢？

⑵下图中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

⑶教师补充讲解并板书。

2.打开课本第75页，动手测量一下上面那个扇形圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。

3.学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。

4.学生举手发言。

5.仔细观察图形后，小组交流并合作进行计算。

巩固练习

完成练习十六1、2题。

课堂小结：

扇形的特征

学生自由发言。

布置作业

自行设计。

板书设计

课后反思

第十二课时

课题

 整理和