届高三物理专题训练之功能关系.docx

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届高三物理专题训练之功能关系

2019届高三物理专题训练之功能关系、机械能守恒定律及其应用

典例1.（2018∙全国I卷∙18）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R。

bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

典例2.（2017∙全国III卷∙16）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距

。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为（）

A．

B．

C．

D．

1．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。

若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示。

约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度（设甲、乙、丙三图中三根链条的速度分别为va、vb、vc）关系，下列判断中正确的是（　　）

A．va＝vb＝vcB．vava>vbD．va>vb>vc

2．（多选）如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平。

零时刻由静止释放B，经时间t，B下降h，此时，速度达到最大。

不计滑轮摩擦和空气的阻力，则（　　）

A．t时刻B的速度大于A的速度

B．t时刻B受到的合力等于零

C．0～t过程A的机械能增加量大于B的机械能减小量

D．0～t过程A的重力势能增加量大于B的重力势能减小量

3．如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．杆对小球A做负功

B．小球A的机械能守恒

C．杆对小球B做正功

D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m

4．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。

小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

下列说法正确的是（　　）

A．小球可以返回到出发点A处

B．撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态

C．弹簧具有的最大弹性势能为

mv2

D．aA－aC＝g

5．（多选）水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的动摩擦因数为μ。

用水平恒力F拉动物块1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则（　　）

A．拉力F所做功为nFl

B．系统克服摩擦力做功为

C．F＞

D．nμmg＞F＞（n－1）μmg

6．如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。

A、B两端的高度差为0.2m，B端高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方。

将一滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处。

（取g＝10m/s2）

（1）OC的长度是多少？

（2）在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，则木板与滑块间的动摩擦因数多大？

（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点距O点的距离最远，ΔL应为多少？

7．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m＝1kg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。

在平台的右端有一传送带，AB长L＝5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s＝1.5m，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。

若传送带以v＝5m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。

当弹簧储存的Ep＝18J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g＝10m/s2。

（1）求右侧圆弧的轨道半径R；

（2）求小物块最终停下时与C点的距离；

（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。

典例1.【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，a到c的过程，由动能定理得

，又F=mg，解得

，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为

，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为

。

由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向上的位移大小为5R，则小球机械能的增加量E=F∙5R=5mgR，选项C正确。

【答案】C

典例2.【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为

，由功能关系可知，在此过程中外力做的功

，故选A。

【答案】A

1．【答案】C

【解析】链条释放之后到离开桌面，由于桌面无摩擦，机械能守恒，对三次释放，选桌面下方L处为零势能面，释放后重力势能减少量分别为ΔEp1＝

mgL，ΔEp2＝

mgL，ΔEp3＝

mgL，由机械能守恒定律有ΔEp1＝

mva2，ΔEp2＝

（2m）vb2，ΔEp3＝

（2m）vc2，解得va2＝

gL，vb2＝

gL，vc2＝

gL，即vc2>v>vb2，所以vc>va>vb，故选C。

2．【答案】AB

【解析】t时刻B的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度与A的速度大小相等，故A正确；当B刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆垂直，B所受的合力等于mg，B向下先做加速运动，当绳子在竖直方向上的分力等于B的重力时，B的速度最大，加速度等于0，所以B受到的合力等于0，故B正确；0～t过程A与B组成的系统机械能守恒，所以A的机械能增加量等于B的机械能减小量，故C错误；0～t过程A与B组成的系统的机械能守恒，B减少的重力势能转化为A的

重力势能和A、B的动能，所以0～t过程A的重力势能增加量小于B的重力势能减小量，故D错误。

3．【答案】D

【解析】由题意可知，A、B两球在上升中受重力做功而做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；设小球B速度为零时距水平面的高度为h，根据系统机械能守恒，可得mgh＋mg（h＋Lsin30°）＝

×2mv2，解得h＝0.15m，故D正确。

4．【答案】CD

【解析】设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：

对于小球从A到B的过程有mgh＋Ep＝

mv2＋Wf，A到C的过程有2mgh＋Ep＝2Wf＋Ep，解得Wf＝mgh，Ep＝

mv2，小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得Ep＝2Wf＋2mgh＋Ep，该式不成立，可知小球不能返回到出发点A处，A项错误，C项正确；设从A运动到C摩擦力的平均值为

f，AB＝s，由Wf＝mgh得

f＝mgsin30°，在B点，摩擦力Ff＝μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于mgcos30°，所以

f＞μmgcos30°可得mgsin30°＞μmgcos30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止状态，B项错误；根据牛顿第二定律得，在A点有Fcos30°＋mgsin30°－Ff＝maA，在C点有Fcos30°－Ff－mgsin30°＝maC，两式相减得aA－aC＝g，D项正确。

5．【答案】BC

【解析】物块1的位移为（n－1）l，则拉力F所做功为WF＝F·（n－1）l＝（n－1）Fl，故A错误。

系统克服摩擦力做功为Wf＝μmg·l＋…＋μmg·（n－2）l＋μmg·（n－1）l＝

，故B正确。

据题，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，假设没有动能损失，由动能定理有WF＝Wf，解得F＝

。

现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系可知F＞

，故C正确，D错误。

6．【解析】

（1）滑块从光滑圆弧AB下滑过程中，根据机械能守恒定律得：

mgh1＝

mvB2

解得：

vB＝

＝2m/s

滑块离开B点后做平抛运动，则

竖直方向：

h2＝

gt2

水平方向：

x＝vBt

联立解得：

x＝0.8m。

（2）滑块从B端运动到N端停止的过程，根据动能定理得

－μmgL＝0－

mvB2

代入数据解得：

μ＝0.2。

（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得

－μmg（L－ΔL）＝

mv2－

mvB2

滑块离开木板后仍做平抛运动，高度不变，运动时间不变，则落地点距O点的距离s＝L－ΔL＋vt

联立整理得：

s＝1＋0.8

－ΔL

根据数学知识得知，当

＝0.4时，s最大，即ΔL＝0.16m时，s最大。

7．【解析】

（1）物块被弹簧弹出，有：

Ep＝

mv02

解得：

v0＝6m/s

因为v0>v，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，有：

μ1mg＝ma1，v＝v0－a1t1，x1＝v0t1－

a1t12

解得：

a1＝2m/s2，t1＝0.5s，x1＝2.75m

因为x1

mv2＝μ2mgs＋mgR

解得：

R＝0.8m。

（2）设物块从E点返回至B点的速度为vB，有：

mv2－

mvB2＝μ2mg·2s

解得：

vB＝

m/s

因为vB>0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性，可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C点x处，有：

mvB2＝μ2mg（s－x）

解得：

x＝

m。

（3）设传送带速度为v1时物块恰能到F点，在F点满足：

mgsin30°＝m

从B到F过程中由动能定理可知：

mv12－

mvF2＝μ2mgs＋mg（R＋Rsin30°）

解得：

v1＝

m/s

设传送带速度为v2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点，有：

mv22＝μ2mg·3s＋mgR

解得：

v2＝

m/s

若物块在传送带上一直加速运动，有：

mvBm2－

mv02＝μ1mgL

知其到B点的最大速度vBm＝

m/s

综合上述分析可知，只要传送带速度

m/s≤v≤

m/s就满足条件。