高三一轮复习平面向量的数量积.ppt

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第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节第三节平面向量的数量积与平平面向量的数量积与平面向量应用举例面向量应用举例第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入2范范围向量向量夹角角的范的范围是是，a与与b同向同向时，夹角角；a与与b反向反向时，夹角角3向量垂直向量垂直如果向量如果向量a与与b的的夹角是角是，则a与与b垂直，垂直，记作作0180018090ab第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入二、平面向量数量积二、平面向量数量积1已已知两个非零向量知两个非零向量a与与b，则数量数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量的数量积，记作作ab，即，即ab，其中，其中是是a与与b的的夹角角规定定0a0.当当ab时，90，这时ab2ab的几何意的几何意义：

数量数量积ab等于等于a的的长度度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影的的乘乘积|a|b|cos0|b|cos第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入ab0|a|2第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入四、数量积的运算律四、数量积的运算律1交交换律：

律：

ab2分配律：

分配律：

（ab）c3对R，（ab）baacbc（a）ba（b）第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入a1b1a2b2a1b1a2b20第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入关键要点点拨1对两向量夹角的理解

（1）两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角

（2）两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为.（3）在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入2向量运算与数量运算的区别向量运算与数量运算的区别

（1）若若a，bR，且，且ab0，则有，则有a0或或b0，但，但ab0却却不能得出不能得出a0或或b0.

（2）若若a，b，cR，且，且a0，则由，则由abac可得可得bc，但由，但由abac及及a0却不能推出却不能推出bc.（3）若若a，b，cR，则，则a（bc）（ab）c（结合律结合律）成立，但对于成立，但对于向量向量a，b，c，而，而（ab）c与与a（bc）一般是不相等的，向一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的量的数量积是不满足结合律的（4）若若a，bR，则，则|ab|a|b|，但对于向量，但对于向量a，b，却有，却有|ab|a|b|，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入典题导入典题导入

（1）若若向量向量a（1，1），b（2，5），c（3，x）满足条件足条件（8ab）c30，则x（）A6B5C4D3平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入听课记录8ab8（1，1）（2，5）（6，3），所以（8ab）c（6，3）（3，x）30.即183x30，解得x4.答案C第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入规律方法平面向量数量积问题的类型及求法

（1）已知向量a，b的模及夹角，利用公式ab|a|b|cos求解；

（2）已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入答案2第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入典题导入典题导入

（1）已已知知|a|1，|b|2，a与与b的的夹角角为120，abc0，则a与与c的的夹角角为（）A150B90C60D30两平面向量的夹角与垂直两平面向量的夹角与垂直第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入听课记录ab12cos1201，cab，aca（ab）aaab110，ac.a与c的夹角为90.答案B第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入

（2）（2013大纲版全国高考大纲版全国高考）已知向量已知向量m（1，1），n（2，2），若，若（mn）（mn），则（）A4B3C2D1第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入听课记录（mn）（mn），（mn）（mn）0.|m|2|n|20，即

（1）21

（2）240.3.故选B.答案B第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入规律方法1求两非零向量的夹角时要注意：

（1）向量的数量积不满足结合律；

（2）数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入跟踪训练跟踪训练2

（1）设设向量向量a（x1，1），b（x1，3），则a（ab）的的一个充分不必要条件是一个充分不必要条件是（）Ax0或或2Bx2Cx1Dx2第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入

（2）已知向量已知向量a（1，0），b（0，1），cab（R），向量，向量d如如图所示，所示，则（）A存在存在0，使得向量，使得向量c与向量与向量d垂直垂直B存在存在0，使得向量，使得向量c与向量与向量d夹角角为60C存在存在0，使得向量，使得向量c与向量与向量d共共线第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量的模平面向量的模第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入答案A第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量数量积的综合应用平面向量数量积的综合应用第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入规律方法向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入3坐标法我们可以利用相互垂直的两腰所在直线建立平面直角坐标系，这样就可以根据已知条件求出相应点的坐标，再利用平面向量的坐标运算进行验证第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入【解析】解法一：

设直角三角形ABC的两腰长都为4，如图所示，以C为原点建立平面直角坐标系，则A（4，0），B（0，4），因为D为AB的中点，所以D（2，2）因为P为CD的中点，第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入【答案】D第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入3利用坐标计算向量模的问题，是最常用有效的方法，建立坐标系时，应注意利用图形特点4以上根据向量数与形的基本特征，结合题目中的选项以及直角三角形的条件，从三个方面提出了不同的解法，涉及向量的基本运算、坐标运算等相关知识，在寻找解题思路时，应牢牢把握向量的这两个基本特征第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入答案2第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业课时作业