四年级下册数学复习资料.docx

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四年级下册数学复习资料

第一章四则运算

四则混合运算的运算顺序：

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的，要按从左到右的顺序计算；有乘、除法和加、减法的，要先算乘、除法（称为第二级运算），后算加、减法（称为第一级运算）；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

“0”运算：

在加法中，一个数加上0，还得原数；

在减法中：

一个数减0，仍得原数；

在乘法中：

任何数和0相乘，仍得0；

在除法中：

0除以一个非0的数，还得0（0不能作除数）

用字母表：

α+0=0α-0=00×α=0α÷0=0（α≠0）

第二章位置与方向

第三章简便运算

加、减法运算

一、加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

α+b=b+α

拓展：

（一）若干个数相加，任意交换加数位置，和不变。

α+b+c=α+c+b

（二）在加减混合运算时，要带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，结果不变。

★交换律改变的是数的位置。

二、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（α+b）+c=α+（b+c）

拓展：

（一）在加减混合运算中，当加号后面添括号时，原来的加数、减数不变。

α+b-c=α+（b-c）

（二）在加减混合运算中，当减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。

α-b+c=α-（b-c）

★结合律改变的是运算顺序。

结合律的重要标志是小括号的应用。

三、加法交换律与加法结合律的应用

在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十或整百时，运用加法交换律、结合律来改变运算顺序，可使计算简便。

例：

31+67+19

=67+31+19（加法交换律）

=67+（31+19）（加法结合律）

=67+50=117

四、综合能力

（一）基准数加法：

加几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，看看有多少个这样的基准数，然后加上或减去比基准数多或少的数。

例：

256+249+251+246（基准数为：

250）

=250+6+250-1+250+1+250-4（提取基准数）

=250×4+（6-1+1-4）（划线部分的数字可以用加法交换律调换其位置）

=1000+2=1002

（二）凑整法

例：

199999+19998+1997+196+10（方法一）

=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）

=200000+20000+2000+200

=222200

注：

因为前四位数凑整后刚好是10的分解（1+2+3+4=10）此题有二种解法。

199999+19998+1997+196+10（方法二）

=（200000-1）+（20000-2）+（2000-3）+（200-4）+10

=200000+20000+2000+200+（10-1-2—3-4）

=222200

减法的特性：

α+b+c=α+（b+c）α+（b+c）=α+b+c

α+b-c=α+（b-c）α+（b-c）=α+b-c

α-b-c=α-（b+c）α-（b+c）=α-b-c

α-b+c=α-（b-c）α-（b-c）=α-b+c

乘、除法

一、乘法交换律：

交换两个因数的位置，积不变。

α×b=b×α

拓展：

多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

α×b×C=α×C×b

二、乘法结合律：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

（α×b）×C=α×（b×C）

拓展：

（一）一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数，或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

表示：

α×（b÷C）=α×b÷C=α÷C×b

（二）特殊数的乘积：

5×2=1025×4=100125×8=1000625×16=10000

75×4=30025×8=200375×8=3000

三、乘法分配律：

是乘法、加法这两种运算之间的规律，而乘法交换律、结合律只是乘法运算内部的一种规律。

拓展：

（一）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

表示：

（α-b）×C=α×C-b×C

或（α+b）×C=α×C+b×C

（二）多个数的和（差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减）。

表示：

（α+b+C）×m=α×m+b×m+C×m

（α-b-C）×m=α×m-b×m-C×m

（三）两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，把商相加。

表示：

（α+b+C）÷m=α÷m+b÷m+C÷m（m≠0）

（四）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把商相减。

表示：

（α-b）÷C=（α÷C）-（b÷C）

除法的性质：

α×b÷C=α×（b÷C）α×（b÷C）=α×b÷C=α÷C×b

α×b×C=α×（b×C）α×（b×C）=α×b×C=α×C×b

α÷b×C=α÷（b÷C）α÷（b÷C）=α÷b×C=α×C÷b

α÷b÷C=α÷（b×C）α÷（b×C）=α÷b÷C=α÷C÷b

★只有运用运算定律能使运算简便时，才运用运算定律，否则直接按四则混合运算顺序计划。

★乘法结合律与乘法分配律最大区别是乘法分配律必须在加、减两种运算中进行。

四、综合应用

（一）凑整：

计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件时，可运用分解的方法，把一个因数分解为两个因数相乘的形式，使其中的因数与其他数的乘积“凑整”

例：

25×32×125

=25×（4×8）×125

=（25×4）×（8×125）

=100×1000=100000

（二）相同因数：

在乘加（乘减）运算中，只有乘法中有相同的因数时，才可以运用乘法分配律

例：

28×11111+99999×8

=28×11111+（11111×9×8）

=28×11111+11111×（9×8）

=28×11111+11111×72

=11111×（28+72）=1111100

各种例题：

16×98+32（二种）125×64125×25×32

149×69-149+149×3237×99+37382×101-382

102×994×60×50×81050÷15÷7

7200÷24÷30987-（287+135）136+140+141+150+147

25×7×435×125×875×101

36×22222+88888×1699999×22222+33333×33334

=36×22222+22222×4×16=33333×（3×22222）+33333×33334

=36×22222+22222×64=33333×66666+33333×33334

=22222×（36+64）=2222200=33333×（66666+33334）=3333300000

19999+9999×99999999×7778+3333×6666

=10000+9999+9999×9999=9999×7778+3333×（3×2222）

=10000+9999×1+9999×9999=9999×7778+9999×2222

=10000+9999×（1+9999）=9999×（7778+2222）

=10000+9999×10000=9999×10000

=10000×（9999+1）=99990000

=10000×10000=100000000

49999+4999+1999+499+49+51212-1111+1010-909+808-707+606

1999×1998-1998×1997-1997×1996-1966×1995

=1998×（1999-1997）-1996×（1997-1995）

=1998×2-1996×2

=2×（1998-1996）=4

31÷5+32÷5+33÷5+34÷5+35÷5325÷25

=（31+32+33+34+35）÷5=（325×4）÷（25×4）

=165÷5=33=1300÷100=13

100+99-98-97+96+95-94-93……+8+7-6-5+4+3-2-1（方法一）

=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）……+（8+7-6-5）+（4+3-2-1）

=4×25=100（若把每四个数分成一组，结果是4，因此可将它们四个数一组，可划成100÷4=25（组），每组结果是4，只需计算25个4就行了）

100+99-98-97+96+95-94-93……+8+7-6-5+4+3-2-1（方法二）

100+99+96+95+……+4+3

-98-97-94-93-……-2-1（注：

100÷2=50组，则50×2=100）

2+2+2+2+……+2+2

1-2+3-4+5-6……+97-98+99（方法一：

把算式倒写）

=（99-98）+（97-96）+……+（5-4）+（3-2）+1

=1+1……+1+1+1=50（注：

98÷2=49组，再加上1）

1-2+3-4+5-6……+97-98+99（方法二）

1+3+5+7+9……+97+99

-2-4-6-8……-96-98（注：

98÷2=49组，再加上1）

2+2+2+2+……+2+2

如果从公元1年算到2010年，你能算出所有偶数年份之和减去所有奇数年份之和的差吗？

列式为：

（2+4+6+8+……2010）-（1+3+5+7……2009）

=（2-1）+（4-3）+（6-5）……+（2010-2009）

=1005（每组为1，2010÷2=1005（组）即1005×1=1005）

第四章小数的意义与性质

小数的意义：

把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……小数每相邻两个计数单位间的进率是10。

小数的读法：

读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字（注意：

整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读出几个零）。

小数的写法：

先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。

小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

小数的化简：

依据小数的性质去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变。

小数大小的比较方法：

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

小数点的移动：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动二位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的

；小数点向左移动二位，小数就缩小到原数的

；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的

……

小数的近似数：

求小数的近似数可以用“四舍五入”法，当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数值大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数值大小来判断是否进位……

★把一个数改写成指定单位的数，是改变原数的计数单位，得到是一个精确数，所以用“=”连接。

★没有最大的小数，也没有最小的小数。

★没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

★整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

★小数部分最大的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位“一”是十进关系。

★化简小数时只能去掉小数末尾的0。

单位换算

 1、长度单位换算

　　1千米=1000米1米=10分米

　　1分米=10厘米1米=100厘米

　　1厘米=10毫米

2、面积单位换算

　　1平方千米=100公顷

　　1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升

　　1立方米=1000升

4、重量单位换算

　　1吨=1000千克

　　1千克=1000克

　　1千克=1公斤

5、人民币单位换算

　　1元=10角

　　1角=10分

　　1元=100分

6、时间单位换算

　　1世纪=100年1年=12月

　　大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

　　小月（30天）的有:

4\6\9\11月

　　平年2月28天,闰年2月29天

　　平年全年365天,闰年全年366天

　　1日=24小时1时=60分

　　1分=60秒1时=3600秒

例题：

ab.cd是一个两位小数，a、b、c、d分别代表0、1、2、3中的某个数字，且各不相同。

请出满足a＜c，c＞d＞b，小数末尾不为零的两位小数ab.cd。

分析：

因为a＜c，c＞d＞b，所以c最大，即c=3；由于a在十位上不能为0，d在末位上也不能为0，所以只有b=0；因为a、d都小于c，并没有大小要求，所以如果a=1，则d=2；如果a=2，则d=1。

解答：

当a=1时，d=2，则ab.cd是10.32

当a=2时，d=1。

则ab.cd是20.31

ab.cd是一个两位小数，a、b、c、d分别代表0、2、4、6中的某个数字，且各不相同。

请出满足a＜c，c＞d＞b的两位小数ab.cd。

一个小数的整数部分是8，小数部分各个数位上的数字之和是15，而且各个数位上的数字都不相同。

符合条件的最大数是（），最小数是（）。

（注：

一个小数的小数部分的大小与位数的多少无关，要组成最大的数就应使十分位上的数最大，依次由大到小排列；要使组成的数最小，就应让十分位上的数最小，再依次由小到大排列，直到满足和为15）。

小红在读一个小数时，没看到小数点，结果读成了七万零四，原来的小数读出来只读一个零，原来的小数是（）。

一个数的小数点向右移动一位后，比原来大18。

原数是多少？

（小数点向右移动一位后所得的数是原数的10倍，比原数大18，说明18正好是原数的9倍）。

解答：

18÷（10-1）=18÷9=2

妈妈到菜市场买菜，买500克西红柿花了1元3角，买3千克萝卜花了4元2角，每千克西红西比每千克萝卜贵多少元？

一辆汽车10分钟可以行驶6800米，从甲地到乙地，这辆汽车行驶了1.2小时，甲、乙两地相距多少千米？

把一个小数扩大到它的100倍，小数点再向左移动两位，再把这个小数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数就变成43.56，这个小数原来是多少？

用数字2、5、6和小数点能组成多少个不同的小数，请按从小到大的顺序排例。

（用数字和小数点组成不同的小数时，先用数字组成整数，再在不同的数位后加小数点，可避免重复或遗漏）

五三角形

三角形：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）。

三角形的高：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点与垂点之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。

三角形可表示成三角形ABC

三角形的特性：

三角形具有稳定性，在生活中被广泛应用。

★三角形有三条边、三条高、三个顶点。

★三角形的三条高总是相交于一点，有的相交于三角形的内部，有的相交于三角形的外部，有的相交于三角形的直角顶点上。

三角形三条边的关系：

1、三角形任意两边的和大于第三边。

2、三角形任意两边的差小于第三边。

三角形的边与角的关系：

在三角形中，较长边所对的角也较大，反之，较大角所对的边也较长。