课件：函数的单调性优质课件.ppt

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问题情境问题情境问题情境问题情境赵州桥定定定定义义义义形形形形成成成成问题1：

这两个函数图象的变化趋势？

（上升？

下降？

）问题2：

函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小；动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知增函数增函数减函数减函数如果函数如果函数f（xf（x）在给定区间上在给定区间上随着随着xx的增大而增大的增大而增大，则则f（xf（x）在这个区间上增函数。

在这个区间上增函数。

动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知如果函数如果函数f（xf（x）在给定区间上在给定区间上随着随着xx的增大而减少的增大而减少，则则f（xf（x）在这个区间上减函数。

在这个区间上减函数。

图图像像法法判判断断单单调调性性通过图像很容易判断函数的单调性，通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出但是给出f（xf（x）的解析式时如何确定函数的单调性？

的解析式时如何确定函数的单调性？

一般地，设函数一般地，设函数yf（x）的定义域为的定义域为A，区间，区间IA.升华讲解升华讲解升华讲解升华讲解图象在区间I是单调增函数当x的值增大时，函数值y也增大定义中的“任意”能省略吗？

动画演示单调函数的关键词：

同一区间、任意性、有大小等（通常规定）动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知yx0升华定义升华定义升华定义升华定义图象在区间I是单调增函数当x的值增大时，函数值y也增大定义中的“任意”能省略吗？

动画演示单调函数的关键词：

同一区间、任意性、有大小等（通常规定）动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知123-1067x89y-2-3-4-5-6思思思思考考考考交交交交流流流流4.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.54.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-6写出函数的递增区间和递减区间？

问题问题3：

函数在哪些区间：

函数在哪些区间y随随x的增大而增大？

的增大而增大？

在哪些区间在哪些区间y随随x的增大而减小？

的增大而减小？

问题问题4：

区间是写开区间还是闭区间？

：

区间是写开区间还是闭区间？

问题问题5：

递增区间能用：

递增区间能用U连接起来吗？

连接起来吗？

升华升华升华升华定义定义定义定义归纳：

归纳：

1）1）所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。

所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。

2）2）函数可能在整个定义域内没有单调性函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。

而只在其子区间内有单调性。

33）不能在一点处说函数的单调性。

）不能在一点处说函数的单调性。

4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。

动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知（三）（三）（三）（三）运用定义运用定义运用定义运用定义例题例题11：

画出函数：

画出函数ff（xx）=）=33xx+2+2的图像，判断它的单调性，的图像，判断它的单调性，并加以证明。

并加以证明。

作差法证明函数单调性的步骤作差法证明函数单调性的步骤：

11.取值取值:

设设任意任意x11、x22属于给定区间属于给定区间,且且x11x222.2.作差变形作差变形:

作作差差f（x11）-f（x22）并适当并适当变形；变形；3.3.确定差确定差符符号号:

确定确定f（x11）-f（x22）的的正负正负；4.4.下结论下结论:

由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知例例11：

画出函数画出函数ff（xx）=）=33xx+2+2的图像，判断它的单调性，的图像，判断它的单调性，并加以证明。

并加以证明。

f（x）=3x+20-1-12xy证明：

证明：

证明：

证明：

设设设设xxxx1111,x,x,x,x2222是是是是RRRR上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，且两个实数，且两个实数，且两个实数，且xxxx1111xxxx2222,则则则则f（xf（xf（xf（x1111）-f（x）-f（x）-f（x）-f（x2222）=（3x）=（3x）=（3x）=（3x1111+2）-（3x+2）-（3x+2）-（3x+2）-（3x2222+2）+2）+2）+2）=3（x3（x11-xx22）由由由由xx11xx22，得得得得xx11-xx220000于是于是于是于是f（f（f（f（xxxx1111）-f（）-f（）-f（）-f（xxxx2222）0）0）0）0即即即即f（f（f（f（xxxx1111）f（）f（）f（）f（xxxx2222）所以，所以，所以，所以，函数函数函数函数f（x）=3x+2f（x）=3x+2f（x）=3x+2f（x）=3x+2在在在在RRRR上是增函数。

上是增函数。

上是增函数。

上是增函数。

变形变形定号定号作差作差取值取值下结论下结论取值取值例2说出函数f（x）=1/x的单调区间，并指出在该区间上的单调性。

解：

（解：

（-，0）和（）和（0，+）都是函）都是函f（x）=1/x的单调区间，在这两个区间上函数的单调区间，在这两个区间上函数f（x）=1/x都都是递减的。

是递减的。

（四）（四）（四）（四）巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习课上练习：

课上练习：

思考题：

思考题：

1：

一次函数y=kx+b（k0）的单调性？

（简单含参）动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知证明证明：

设x1,x2是（0（0，+）+）上任意两个实数，且x10）yxoy=kx+b（k0）动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知动动动动脑脑脑脑思思思思考考考考探探探探索索索索新新新新知知知知（五）（五）（五）（五）课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结师生互动，由教师归纳总结。

1.函数的单调性定义。

2.判定函数单调性：

（1）方法：

图象法，定义法；

（2）定义法步骤：

取值，作差,变形，定号，下结论。

（六）（六）（六）（六）课后作业课后作业课后作业课后作业.必做题：

习题2-3A组第2，4，5题.选做题：

习题2-3B组第2题。

.拓展题：

已知函数f（x）,g（x）均是增函数，那么函数f（x）+g（x）是否单调递增？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。

函数f（x）-g（x）又是怎样的情形呢？

感谢各位评委、老师感谢各位评委、老师和同学们和同学们!