概率论与数理统计王松桂第三版课后答案.docx
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概率论与数理统计王松桂第三版课后答案
概率论与数理统计王松桂第三版课后答案
【篇一：
概率论与数理统计（第三版）课后答案习题1[1]】
>1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命，
?
?
{
in
i?
0,1,?
100n},
解
（1）
?
?
{3,4,?
18}?
?
{10,11,?
}。
其中n为班级人数
（2）（3）
（5）?
?
{（x,y）?
0x1,0y1}。
（6）?
?
{t?
t?
0}。
2．设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列各事件，。
（1）a发生，b与c不发生。
（2）a与b都发生，而c不发生。
（3）a，b，c中至少有一个发生。
（4）a，b，c都发生。
（5）a，b，c都不发生。
（6）a，b，c中不多于一个发生。
（7）a，b，c至少有一个不发生。
（8）a，b，c中至少有两个发生。
解
（1）abc，
（2）abc，（3）a?
b?
c，（4）abc，（5）abc，（6）ab?
ac?
bc或（7）a?
b?
c，（8）ab?
ac?
bc或abc?
abc?
abc?
abc
3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
（1）a?
b?
ab?
b
（2）ab?
ab
（3）若b?
a,则b?
ab（4）若a?
b,则b?
a
（5）a?
bc?
abc（6）若ab?
?
且c?
a，则bc?
?
1
解:
（1）成立，因为ab?
b?
（a?
b）（b?
b）?
a?
b。
（2）不成立，因为ab?
a?
b?
ab。
（3）成立，?
b?
a,?
b?
ab,又ab?
b,?
b?
ab。
（4）成立。
（5）不成立，因左边包含事件c，右边不包含事件c，所以不成立。
图略。
4．简化下列各式：
（1）（a?
b）（b?
c）
（2）（a?
b）（a?
b）（3）（a?
b）（a?
b）（a?
b）
解:
（1）（a?
b）（b?
c）?
ab?
ac?
b?
bc，因为ab?
bc?
b，
所以，（a?
b）（b?
c）?
b?
ac。
（2）（a?
b）（a?
b）?
a?
ab?
ba?
bb，因为ab?
ba?
a?
?
a，
bb?
?
且c?
?
?
c，所以（a?
b）（a?
b）?
a。
（3）（a?
b）（a?
b）（a?
b）?
a（a?
b）?
?
?
ab?
ab。
5．设a，b，c是三事件，且p（a）
1
＝p（b）＝p（c）＝4，
p（ab）?
p（bc）?
0,p（ac）?
1
8求a，b，c至少有一个发生的概率。
解∵abc?
ab∴0∠p（abc）∠p（ab）=0，故p（abc）=0∴所求概率为
p（a∪b∪c）=p（a）+p（b）+p（c）-p（ab）-p（ac）-p（bc）+p（abc）
1
4
?
14
?
12
?
0?
18
?
0?
0?
78
6．从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。
试求下列事件的概率：
（1）三位数是奇数；
（2）三位数为5的倍数；（3）三位数为3的倍数；（4）三位数小于350。
解设a表示事件“三位数是奇数”，b表示事件“三位数为5的倍数”，c表示事件“三位数为3的倍数”，d表示事件“三位数小于350”。
2
v?
a5，
基本事件总数为?
3
va?
a?
3,
（1）
24
24
p（a）?
a4?
3a5
2
3
2
?
36601260
?
0.6
；
vb?
a?
1,
（2）
p（b）?
a4?
1a
35
?
?
0.2
；
vc?
4?
3!
（3）
24
p（a）?
4?
3!
a5
3
?
2460
?
0.4
；
vd?
a?
2?
a?
a,
（4）
1313
p（d）?
a4?
2?
a3?
a3
a
35
211
?
3360
?
0.55
。
7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。
问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？
3
9
4
2
故所求概率为
p?
c10c4c3
c17
9
432
?
2522431
8．在1700个产品中有500个次品、1200个正品。
任取200个。
（1）求恰有90个次品的概率；
（2）求至少有2个次品的概率。
解
（1）试验e为1700个产品中任取200个，共有
故恰有90个次品的概率为
200
90
110
90
110
p1?
c?
s
c500?
c1200
c1700
200
?
1?
c500?
c1200?
c1200
c1700
200
1199200
9．把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。
?
p（a）?
8!
?
3!
10!
?
0.067
10．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？
解
3
先求出p（a），再求p（a）。
10?
8?
6?
4
有利于a的情形共有
4!
种（因为不考虑取4只鞋的次序，所以被4！
除）。
10?
8?
6?
4
?
p（a）
4c10
?
821?
0.381
故
1
2
2
2
p（a）?
1?
p（a）?
1?
821
?
1321
?
0.619
另一解法：
有利于事件a的总数为c5c8?
c5（c5是重复的数目）
?
p（a）?
c5c8?
c5
c10
4
122
?
1321
?
0.619
11．将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1，2，3的概率。
解依题意知样本点总数为53个。
以ai（i=1,2,3）表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i”，则a1表示每杯最多放一只鸡蛋，共有a5种放法，故
3
p（a1）?
a55
3
3
?
1225
c3c5c4
2
1
1
a2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一个中，其余一个鸡蛋放入其余4个杯子中，放法总数为种
p（a2）?
a3表示3个鸡蛋放入同一个杯中，共有
c3?
c5?
c4
5
3
211
?
1225
c5种放法，故
13
255
12．把长度为a的线段在任意二点折断成为三线段，求它们可以构成一个三角形的概率。
p（a3）?
c5
?
1
l（?
）?
＜a，0＜x+y＜a，其面积为
a
2
2
而有利于a的情形必须满足构成三角形的条件，即
0?
x?
a2
0?
y?
a2
a2
?
x?
y?
a.
4
1a2
l（a）?
（）,
22其面积为
?
1a2
（）
l（a）1p（a）?
?
?
?
0.25
12l（?
）4a2。
13．甲乙两艘轮船要在一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。
若甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需等候码头空出的概率。
（1）当甲船先到时，乙船应迟来一小时以上，即y-x≥1或y≥1+x；
（2）当乙船先到时，甲船应迟来两小时以上，即x-y≥2或y≤x-2；
∴事件a应满足关系：
y≥1+x，y≤x-2，
?
l（a）
12
（24?
1）?
2
12
（24?
2）
2
1
?
p（a）?
l（a）l（?
）
14
?
2
（23?
22）24
2
22
?
0.879
。
p（a）?
14．已知
解由乘法公式知
p（ba）?
13
p（ab）?
1
2求p（b）,p（a?
b）。
p（ab）?
p（b|a）p（a）?
13
?
14
?
112
p（ab）?
p（a|b）p（b）p（b）?
p（ab）p（a|b）
?
1/121/2
?
16
14?
16?
112
?
13
∴
p（a?
b）?
p（a）?
p（b）?
p（ab）?
∴
15．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。
求下列事件的概率。
（1）两只都是正品；
（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品。
解设以ai（i=1,2）表示事件“第i次取出的是正品“，因为不放回抽样，故5
【篇二：
概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案_最新】
.1xp
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/361/181/121/9
?
?
5/361/6
?
k
5/361/91/121/181/36
2.2解：
根据?
p（x?
k）?
1，得?
ae
k?
0
k?
0
ae?
1
?
1。
?
1，即?
1
1?
e
故a?
e?
1
2.3解：
用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x~b（2,0.7）用y表示乙在两次投篮中所投中的次数,y~b（2,0.4）
（1）两人投中的次数相同
p{x=y}=p{x=0,y=0}+p{x=1,y=1}+p{x=2,y=2}=
020*********
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.31240
1
1
2
2
（2）甲比乙投中的次数多
p{xy}=p{x=1,y=0}+p{x=2,y=0}+p{x=2,y=1}=
110220022011
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.56281
2
2
1
2.4解:
（1）p{1≤x≤3}=p{x=1}+p{x=2}+p{x=3}=
（2）p{0.5x2.5}=p{x=1}+p{x=2}=
121?
?
15155
1232?
?
?
1515155
11k[1?
（）]111112.5解：
（1）p{x=2,4,6,…}=2?
4?
6?
?
2k=lim?
k?
?
1222231?
4
111
（2）p{x≥3}=1―p{x3}=1―p{x=1}-p{x=2}=1?
?
?
244
2.6解：
设ai表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值为0，1，2
p{x?
0}?
p{a1a2a3a4}?
p（a1）p（a2|a1）p（a3|a1a2）p（a4|a1a2a3）=
1817161512?
?
?
?
2019181719
218171618217161818216181716232?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2019181720191817201918172019181795
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
12323?
?
199595
p{x?
1}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}
2.7解：
（1）设x表示4次独立试验中a发生的次数，则x~b（4,0.4）
p（x?
3）?
p（x?
3）?
p（x?
4）?
c40.430.61?
c40.440.60?
0.1792
3
4
（2）设y表示5次独立试验中a发生的次数，则y~b（5,0.4）
p（x?
3）?
p（x?
3）?
p（x?
4）?
p（x?
5）?
c50.430.62?
c50.440.61?
c50.450.60?
0.31744
3
4
5
1.50?
1.5?
1.5
e=ep{x?
0}?
0!
20?
221?
2
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
e?
e?
1?
3e?
2
0!
1!
2.9解：
设应配备m名设备维修人员。
又设发生故障的设备数为x，则
x~b（180,0.01）。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即p（x?
m）?
0.99，也即
p（x?
m?
1）?
0.01
因为n=180较大，p=0.01较小，所以x近似服从参数为?
?
180?
0.01?
1.8的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解：
一个元件使用1500小时失效的概率为
10001
p（1000?
x?
1500）?
?
?
?
?
1000x2x10003
1500
1500
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y，则y~b（5,）。
所求的概率为
1
3
1280
p（y?
2）?
c52（）2?
（）3?
5?
0.329
333
2.11解：
（1）p（x?
2）?
f
（2）?
ln2
p（0?
x?
3）?
f（3）?
f（0）?
1?
0?
1
p（2?
x?
2.5）?
f（2.5）?
f
（2）?
ln2.5?
ln2?
ln1.25
?
x?
11?
x?
e
（2）f（x）?
f?
（x）?
?
其它?
0
?
a?
1
2.12解：
（1）由f（?
?
）?
1及limf（x）?
f（0），得?
，故a=1,b=-1.
x?
0
?
a?
b?
0
?
?
x?
2
（2）f（x）?
f?
（x）?
?
xe
?
?
0
2
x?
0
x?
0
（3）p（ln4?
x?
ln16）?
f（ln16）?
f（4）
ln162
ln42
?
（1?
e
?
）?
（1?
e
?
）?
1
?
0.254
2.13
（1）
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.8?
x?
1}?
?
12x（1?
x）dx?
（6x?
8x?
3x）|?
0.0272
2
2
3
4
0.8
0.8
11
（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.9?
x?
1}?
?
12x（1?
x）2dx?
（6x2?
8x3?
3x4）|?
0.0037
0.9
0.9
11
2.14解:
要使方程x?
2kx?
2k?
3?
0有实根则使?
?
（2k）?
4（2k?
3）?
0
2
2
解得k的取值范围为[?
?
?
1]?
[4,?
?
],又随机变量k~u（-2,4）则有实根的概率为
p?
[?
1?
（?
2）?
4?
3]1
?
4?
（?
2）3
1
）200
111
?
x100?
1?
200
200
edx?
e?
1?
e2|0200
（1）p{x?
100}?
?
100
113
?
x?
?
1?
200
edx?
e200|?
e2
（2）p{x?
300}?
?
300300200
?
（3）p{100?
x?
300}?
?
300
100
1113
?
x300?
?
1?
200
edx?
e200|?
e2?
e2
100200
p{x?
100,100?
x?
300}?
p{x?
100}p{100?
x?
300}?
（1?
e）（e
?
1
2
?
12
?
e）
?
32
2.16解：
设每人每次打电话的时间为x，x~e（0.5），则一个人打电话超过10分钟的概率
为
p（x?
10）?
?
0.5e?
0.5xdx?
?
e?
0.5x
10
?
?
?
?
10
?
e?
5
又设282人中打电话超过10分钟的人数为y，则y~b（282,e?
5）。
因为n=282较大，p较小，所以y近似服从参数为?
?
282?
e?
5?
1.9的泊松分布。
所求的概率为
p（y?
2）?
1?
p（y?
0）?
p（y?
1）
?
1?
e?
1.9?
1.9e?
1.9?
1?
2.9e?
1.9?
0.56625
105?
110
）?
?
（?
0.42）?
1?
?
（0.42）2.17解：
（1）p（x?
105）?
?
（
12
?
1?
0.6628?
0.3372
（2）p（100?
x?
120）?
?
（
120?
110100?
110
）?
?
（）1212
?
?
（0.83）?
?
（?
0.83）?
2?
（0.83）?
1?
2?
0.7967?
1?
0.5934
2.18解：
设车门的最低高度应为a厘米，x~n（170,62）
p{x?
a}?
1?
p{x?
a}?
0.01a?
170
p{x?
a}?
?
（）?
0.99
6a?
170
?
2.336a?
184厘米
2.19解：
x的可能取值为1,2,3。
2c4116
?
0.1；因为p（x?
1）?
3?
?
0.6；p（x?
3）?
3?
c510c510
【篇三：
概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案】
2.1xp
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/361/181/121/9
?
?
5/361/6
?
k
5/361/9
ae
?
1?
1
1/121/181/36
2.2解：
根据?
p（x?
k）?
1，得?
ae
k?
0
k?
0
?
1，即
1?
e
?
1。
故a?
e?
1
2.3解：
用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x~b（2,0.7）用y表示乙在两次投篮中所投中的次数,y~b（2,0.4）
（1）两人投中的次数相同
p{x=y}=p{x=0,y=0}+p{x=1,y=1}+p{x=2,y=2}=
c
0.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.31242
02
02
1
11
1
11
2
20
2
20
（2）甲比乙投中的次数多
p{xy}=p{x=1,y=0}+p{x=2,y=0}+p{x=2,y=1}=
c
1
0.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.56282
115?
215?
315
?
25
11
02
2
20
02
2
20
1
11
2.4解:
（1）p{1≤x≤3}=p{x=1}+p{x=2}+p{x=3}=
（2）p{0.5x2.5}=p{x=1}+p{x=2}=
115?
215
?
15
1k
[1?
（）]
111112.5解：
（1）p{x=2,4,6,…}=2?
4?
6?
?
2k=lim?
k?
?
122223
1?
4
1
（2）p{x≥3}=1―p{x3}=1―p{x=1}-p{x=2}=1?
12
?
14
?
14
2.6解：
设ai表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值为0，1，2
p{x?
0}?
p{a1a2a3a4}?
p（a1）p（a2|a1）p（a3|a1a2）p（a4|a1a2a3）=1820?
1719?
1618?
1517
?
1219
p{x?
1}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
220?
1819?
1718?
1617
?
1820?
219?
1718?
1617
?
1820?
1819?
218?
1617
?
1820?
1719?
1618?
217
?
3295
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
1219
?
3295
?
395
2.7解：
（1）设x表示4次独立试验中a发生的次数，则x~b（4,0.4）
p（x?
3）?
p（x?
3）?
p（x?
4）?
c
3
0.40.6?
c40.40.6?
0.17924
31
4
40
（2）设y表示5次独立试验中a发生的次数，则y~b（5,0.4）
p（x?
3）?
p（x?
3）?
p（x?
4）?
p（x?
5）?
c
3
0.40.6?
c50.40.6?
c50.40.6?
0.317445
32
4
41
5
50
1.5
0!
e
?
1.5
=e?
1.5
2
?
2
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
0!
e?
2
1
1!
e
?
2
?
1?
3e
?
2
2.9解：
设应配备m名设备维修人员。
又设发生故障的设备数为x，则
x~b（180,0.01）。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即p（x?
m）?
0.99，也即
p（x?
m?
1）?
0.01
因为n=180较大，p=0.01较小，所以x近似服从参数为?
?
180?
0.01?
1.8的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解：
一个元件使用1500小时失效的概率为
1500
p（1000?
x?
1500）?
?
1000x
2
1000
?
?
1000x
1500
?
1000
13
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y，则y~b（5,）。
所求的概率为
3
2380212
p（y?
2）?
c5（）?
（）?
5?
0.329
333
1
2.11解：
（1）p（x?
2）?
f
（2）?
ln2
p（0?
x?
3）?
f（3）?
f（0）?
1?
0?
1
p（2?
x?
2.5）?
f（2.5）?
f
（2）?
ln2.5?
ln2?
ln1.25
?
x?
1
（2）f（x）?
f?
（x）?
?
?
0
1?
x?
e其它
2.12解：
（1）由f（?
?
）?
1及limf（x）?
f（0），得?
x?
0
?
a?
1
?
a?
b?
0
，故a=1,b=-1.
2
?
?
x?
2
（2）f（x）?
f?
（x）?
?
xe
?
?
0
x?
0x?
0
（3）p（ln4?
x?
ln16）?
f（ln16）?
f（ln4）
?
（1?
e
?
ln162
）?
（1?
e
?
ln42
）?
14
?
0.25
2.13
（1）
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.8?
x?
1}?
?
1
0.8
12x（1?
x）dx?
（6x?
8x?
3x）|
2
2
3
4
10.8
?
0.0272
（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.9?
x?
1}?
?
1
0.9
12x（1?
x）dx
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