椭圆的定义与标准方程一.ppt

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2.1.1椭圆及其标准椭圆及其标准方程方程1、设、设p是椭圆是椭圆上的点，若上的点，若是椭圆是椭圆的两个焦点，则的两个焦点，则等于等于（）A、4B、5C、8D、10D2、求下列椭圆的焦点坐标、求下列椭圆的焦点坐标

（1）

（2）3、椭圆的两焦点坐标分别为、椭圆的两焦点坐标分别为则椭圆的标准方程是则椭圆的标准方程是。

4、椭圆的两焦点坐标分别为、椭圆的两焦点坐标分别为则椭圆的标准方程是则椭圆的标准方程是。

生活中的圆锥曲线生活中的圆锥曲线生活中的椭圆活动活动1动手画椭圆动手画椭圆

（1）

（1）取一条细绳；取一条细绳；

（2）

（2）把细绳的两个端点用图钉固定在板上的把细绳的两个端点用图钉固定在板上的FF11、FF22两点；两点；再用铅笔尖（再用铅笔尖（PP）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？

出的图形是什么？

F1F2

（1）在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？

还是运动的？

（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？

说明了什么？

在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？

说明了什么？

（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

样的关系？

（4）改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？

改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？

F1F2F1F2P1椭圆的定义椭圆的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1，F2的的（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，的点的轨迹叫做椭圆，叫做叫做椭圆的焦点，椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。

叫做椭圆的焦距。

距离之和等于常数距离之和等于常数这两个定点两个定点两焦点两焦点间的距离的距离F1F2M如何建立适当的直角坐标系？

如何建立适当的直角坐标系？

原则：

尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：

尽可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。

在的直线作为坐标轴。

）yxoF1F2P问题问题1yxoF1F2P设设P（x,y）P（x,y）为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点，|FF11FF22|2c（c0）,2c（c0）,则：

则：

FF11（-c,0）（-c,0）、FF22（c,0）（c,0）以直线以直线FF11FF22为为xx轴，线段轴，线段FF11FF22的垂直平分线为的垂直平分线为yy轴，建轴，建立平面直角坐标系：

立平面直角坐标系：

|PF1|+|PF2|=2a（两边平方整理得两边平方整理得）（两边再平方得两边再平方得）你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？

设设则，椭圆的方程为：

则，椭圆的方程为：

问题问题2xOF1F2yOF1F2yx方方程程特特点点（22）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（33）焦点在焦点在分母较大的变量分母较大的变量所对应的坐标轴上；所对应的坐标轴上；

（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；（44）aa椭圆上任意一点椭圆上任意一点PP到到FF11、FF22距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距.且有关系式且有关系式成立。

成立。

哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上，反之亦然。

反之亦然。

注意：

注意：

例例1、指出下列椭圆标准方程中指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标的值，写出焦点坐标.求适合下列条件的椭圆方程11、aa44，bb33，焦点在，焦点在xx轴上；轴上；2.b=12.b=1，焦点在，焦点在yy轴上轴上练习练习例例2、课本课本P33例例3随堂练习DD3、椭圆方程为、椭圆方程为四、课堂小结四、课堂小结1、椭圆的定义、椭圆的定义2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程3、求椭圆的标准方程的步骤、求椭圆的标准方程的步骤五、作业五、作业优化方案优化方案作业