现代设计方法课件第5节.ppt

现代设计方法课件第5节.ppt

《现代设计方法课件第5节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代设计方法课件第5节.ppt（71页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

现代设计方法现代设计方法第三章第三章优化设计优化设计OptimizationDesign现代设计方法现代设计方法本章主要内容本章主要内容优化设计概述优化设计概述优化问题的数学分析基础优化问题的数学分析基础一维探索优化方法一维探索优化方法无约束多维问题的优化方法无约束多维问题的优化方法约束问题的优化方法约束问题的优化方法多目标函数的优化方法多目标函数的优化方法LINGO在优化设计中的应用在优化设计中的应用现代设计方法现代设计方法3.5约束问题的优化方法约束问题的优化方法约束优化方法是用来求解如下非线性约束优化问题约束优化方法是用来求解如下非线性约束优化问题的数值迭代算法。

的数值迭代算法。

根据处理约束条件的不同方式，求解这类问题的方根据处理约束条件的不同方式，求解这类问题的方法分为法分为直接法和间接法直接法和间接法。

现代设计方法现代设计方法直直接接法法：

在在迭迭代代过过程程中中逐逐点点考考察察约约束束的的可可行行域域，并并使使迭迭代代点点始始终终局局限限于于可可行行域域之之内内的的算算法法称称为为直直接接法法。

常常用用的的直直接接法法有有：

随随机机试试验验、随随机机方方向向搜搜索索法法、复复合合形形法法、可可行行方方向向法法、约约束束坐坐标轮换法、网格法等；标轮换法、网格法等；间间接接法法：

把把约约束束条条件件引引入入目目标标函函数数，使使约约束束优优化化问问题题转转化化为为相相对对简简单单的的二二次次规规划划问问题题或或线线性性规规划划问问题题求求解解的的算算法法称称为为间间接接法法，常常用用的的间间接接法法有有消消元元法法、拉拉格格朗朗日日乘乘子子法法、惩惩罚罚函函数数法法和和序列线性规划法等。

序列线性规划法等。

现代设计方法现代设计方法一、一、约束优化问题的直接法约束优化问题的直接法在可行域内按照一定的准则，在可行域内按照一定的准则，直接探索直接探索出问题的最出问题的最优点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优优点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方法，称为约束优化问题的直接法。

约束条件常的方法，称为约束优化问题的直接法。

约束条件常常使得常使得可行域非凸集可行域非凸集出现出现众多的局部极值点众多的局部极值点，不同不同的初始点的初始点往往会导致探索点往往会导致探索点逼近不同的局部极值点逼近不同的局部极值点，因此需要多次变更初始点进行多路探索。

因此需要多次变更初始点进行多路探索。

现代设计方法现代设计方法1.随机试验法（统计模拟试验法）随机试验法（统计模拟试验法）基本思想：

基本思想：

利用计算机产生的利用计算机产生的伪随机数伪随机数，从设计方，从设计方案集合中案集合中分批抽样分批抽样。

每批抽样均包含。

每批抽样均包含若干方案若干方案，对，对每个方案都做约束检验，不满足则重抽，满足则按每个方案都做约束检验，不满足则重抽，满足则按照它们的照它们的函数值的大小进行排列函数值的大小进行排列，取出前几个或者，取出前几个或者几十个几十个相差不是很大的函数值相差不是很大的函数值，然后再做下批试验。

，然后再做下批试验。

当每批抽样试验的当每批抽样试验的前几个函数值不再明显变动前几个函数值不再明显变动时，时，则可认为它已经按照概率则可认为它已经按照概率收敛收敛于某一于某一最优方案最优方案。

现代设计方法现代设计方法迭代算法迭代算法:

（8个步骤）个步骤）1）选定每个设计变量的选定每个设计变量的上下限上下限ai,bi，（i=1,2,n），其中，其中，n为方案中的设计变量数。

为方案中的设计变量数。

2）产生）产生0,1区间区间内服从内服从均匀分布均匀分布的一个的一个伪随机数列伪随机数列ri。

3）形成随机试验点形成随机试验点xi（k）=ai+ri（k）（bi-ai）（xi即为设计变即为设计变量量）；i=1,2,n；k=1,2,N；其中，其中，N为每批试验为每批试验中的中的方案数方案数（设计变量可能取到的值的个数设计变量可能取到的值的个数）。

现代设计方法现代设计方法4）约束条件的检验，）约束条件的检验，gu（x1（k）,x2（k）,xn（k）0（u=1，2，m）。

5）计算试验点的函数值，并循环转向）计算试验点的函数值，并循环转向2）进行）进行N次次。

6）将）将N个个试验点的函数值按大小排序，找出试验点的函数值按大小排序，找出最优最优点点及其函数值，即及其函数值，即f（X（L）=minf（X（k）（k=1,2,N）实验点实验点:

X（k）=x1（k）,x2（k）,xn（k）现代设计方法现代设计方法7）确定前）确定前p个最好的试验点的均值个最好的试验点的均值Xi和均方根差和均方根差i，当当Xi基本不变动基本不变动或者或者i时，得到近似最优点，否则时，得到近似最优点，否则转向下一步。

转向下一步。

8）构造新的试验区间）构造新的试验区间Xi-3i,Xi+3i，并转向，并转向3）。

）。

现代设计方法现代设计方法2.随机方向探索法随机方向探索法当采用当采用随机方向随机方向为探索方向时，称为随机方向探索为探索方向时，称为随机方向探索法，该方法一般包括法，该方法一般包括初始点初始点、探索方向探索方向和和探索步长探索步长随机选择三部分。

随机选择三部分。

现代设计方法现代设计方法约束随机方向探索法的基本原理约束随机方向探索法的基本原理现代设计方法现代设计方法迭代步骤迭代步骤：

（4步）步）1）在可行域内选取一个初始点在可行域内选取一个初始点X（0）。

并检验约束条。

并检验约束条件是否满足，如满足则转下一步，否则重新选取件是否满足，如满足则转下一步，否则重新选取X（0）。

2）产生产生N个个随机单位向量随机单位向量e（j）（j=1,2,N）,在以在以X（0）为中心，以为中心，以H0为半径的超球面上产生为半径的超球面上产生N个随机点个随机点X（j）=X（0）+H0e（j），并判断出，并判断出函数值最小的点函数值最小的点X（L）。

如果如果f（X（L）f（X（0），则继续则继续沿沿f（X（L）-f（X（0）方向方向以适当步长以适当步长（试探试探）向前跨步向前跨步，得到新点，得到新点X

（1）。

现代设计方法现代设计方法3）如果如果f（X

（1）f（X（L），则以，则以X

（1）为新的初始点，转为新的初始点，转向向2）重复前面的过程，否则，以较小的试验步长向）重复前面的过程，否则，以较小的试验步长向前探索，直到前探索，直到目标函数值不再下降目标函数值不再下降而又而又符合约束条件符合约束条件为止。

然后将探索得到的新点作为下一次的初始点，为止。

然后将探索得到的新点作为下一次的初始点，重复重复2）和）和3）。

）。

4）当同一次迭代的初始点和末点的函数值满足收敛当同一次迭代的初始点和末点的函数值满足收敛准则时，则停止迭代，并取准则时，则停止迭代，并取X*=X（k）;f（X*）=f（X（k）现代设计方法现代设计方法3.3.可行方向法可行方向法可行方向法是用可行方向法是用梯度法梯度法去求解约束非线性最优化问去求解约束非线性最优化问题的一种有代表性的题的一种有代表性的解法解法，是求解大型约束优化问，是求解大型约束优化问题的主要方法之一。

其收敛速度快，效果好，但程题的主要方法之一。

其收敛速度快，效果好，但程序比较复杂，计算困难且工作量大。

序比较复杂，计算困难且工作量大。

数学基础：

数学基础：

梯度法、方向导数、梯度法、方向导数、kt条件条件适用条件：

适用条件：

目标函数和约束函数均为目标函数和约束函数均为n维一阶连续可维一阶连续可微函数、可行域是连续闭集、不等式约束微函数、可行域是连续闭集、不等式约束现代设计方法现代设计方法在可行域内选择一个初始点，当确定了一个可行方在可行域内选择一个初始点，当确定了一个可行方向向S（k）和适当步长和适当步长后，按公式后，按公式X（k+1）=X（k）+（k）S（k）进行迭代计算，通过进行迭代计算，通过调整可行方向调整可行方向，使其既，使其既不超出不超出可行域可行域，又使，又使目标函数值有所下降目标函数值有所下降，经过若干次迭，经过若干次迭代，使迭代点逐步逼近代，使迭代点逐步逼近约束最优点约束最优点。

（1）可行方向法的基本思路可行方向法的基本思路现代设计方法现代设计方法

（2）产生可行方向的条件产生可行方向的条件可行条件可行条件方向方向S（k）可行，是指沿该方向作微小移动后，所得到可行，是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点应是的新点应是可行点可行点（在可行域内在可行域内）。

X（k）内点内点X（k）边界点边界点X（k）角点角点现代设计方法现代设计方法可行的含义：

可行的含义：

若点若点X（k）在在J个约束面的交集上（即点个约束面的交集上（即点X（k）有有J个起个起作用约束），要满足可行条件，方向作用约束），要满足可行条件，方向S（k）应和这应和这J个个约束函数约束函数在点在点X（k）的梯度的梯度gu（X（k）（uIk）的的夹角夹角均大于等于均大于等于900，若用向量关系式表示为：

，若用向量关系式表示为：

gu（X（k）TS（k）0（uIk）可行条件可行条件现代设计方法现代设计方法下降条件下降条件方向下降条件是指方向下降条件是指沿该方向作微小移动沿该方向作微小移动后，所得后，所得新新点的目标函数值是下降的点的目标函数值是下降的，而且，而且下降的愈快愈好下降的愈快愈好，显然，如果显然，如果负梯度方向负梯度方向是可行方向，那么沿负梯度是可行方向，那么沿负梯度方向进行移动最有利。

方向进行移动最有利。

满足下降条件的方向应和满足下降条件的方向应和目标函数目标函数在点在点X（k）的梯度的梯度f（X（k）交成钝角。

用向量关系式可表示为交成钝角。

用向量关系式可表示为f（X（k）TS（k）/2可行下降方向所在的区域几何意义可行下降方向所在的区域几何意义现代设计方法现代设计方法假设现已由初始点沿着目标函数的假设现已由初始点沿着目标函数的负梯度方向负梯度方向，找到，找到处于约束条件边界上的点处于约束条件边界上的点，此时目标函数的梯度为，此时目标函数的梯度为f（X（k），约束条件，约束条件gi（X）0的梯度为的梯度为gi（X（k），并设，并设下一步的迭代方向为下一步的迭代方向为S（k）。

要求沿。

要求沿S（k）方向迭代时，既方向迭代时，既能满足使目标函数值有所下降的条件，能满足使目标函数值有所下降的条件，即即f（X（k）TS（k）0，又能满足约束条件，即，又能满足约束条件，即gu（X（k）TS（k）0，则，则S（k）必须位于必须位于阴影区阴影区。

现代设计方法现代设计方法最佳下降可行方向最佳下降可行方向在一个点的所有下降可行方向中，在一个点的所有下降可行方向中，使目标函数取得使目标函数取得最大下降量的方向最大下降量的方向称为称为最佳下降可行方向最佳下降可行方向，显然，显然，当点当点X（k）处于可行域内时，目标函数的处于可行域内时，目标函数的负梯度方向负梯度方向就就是最佳下降可行方向，当点是最佳下降可行方向，当点X（k）处于几个起作用约束处于几个起作用约束的交点或交线上，即的交点或交线上，即Ik为为X（k）的起作用约束的下标集合。

的起作用约束的下标集合。

现代设计方法现代设计方法式式gu（X（k）TS（k）0（uIk）和和f（X（k）TS（k）0只能提供只能提供下降可行方向的范围下降可行方向的范围，而，而不能直接给出最佳下降可行方向，但是可以在满足上不能直接给出最佳下降可行方向，但是可以在满足上述可行条件的前提下，通过述可行条件的前提下，通过方向导数极小化方向导数极小化（保证最（保证最佳）的求解得到最佳下降可行方向。

佳）的求解得到最佳下降可行方向。

目标函数在目标函数在S方向的方向导数反映了方向的方向导数反映了目标函数值沿目标函数值沿S方方向的变化情况向的变化情况。

方向导数越大，则目标函数值增加越方向导数越大，则目标函数值增加越快快，反之，方向导数越小，目标函数值下降越快。

，反之，方向导数越小，目标函数值下降越快。

现代设计方法现代设计方法目标函数目标函数f（X）在点在点X（k）的的方向导数方向导数由