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激光原理与激光技术习题

激光原理与激光技术习题答案

习题一

（1）为使氦氖激光器的相干长度达到

1m，它的单色性

/应为多大?

632810

10

6.32810

10

1000

⑵=5000?

的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量

解:

p-p&'2

h

x——

p

50001010

5m

107

（3）CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、

D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为「1=0.985,「2=0.8。

求由

c（设n=1）

解：

衍射损耗：

6

10.6101

2~2

（0.7510）

0.188

8

0.18831081.7510S

c23.14

10.6

3108

106

1.75

86

103.1110

23.141.75108

9.1106Hz9.1MHz

输出损耗：

2In「汀2

0.5In（0.9850.8）0.119

0.1193108278108S

106

3.1431062.781084.96

10.6106

85.7106Hz5.7MHz

23.142.7810

（4）有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗）

23.146.67107

0.24MHz

（5）某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

解：

L301.51560cm

L_

c

c

23.146.366

108

2.5MHz

（6）氦氖激光器相干长度

1km，出射光斑的半径为

r=0.3mm,求光源线宽及

1km处的相干面积与相干体积。

解:

3108

0.3MHz

Ac

D2

1060.63282

12

1012

n（3104）2

1.42m2

33

VcAcLc1.4210m

（1）自然加宽的线型函数为

gH（,

乍）2

2

等）再求线宽。

解：

①线型函数的最大值为

gN（

0）

习题二

2（

求①线宽②若用矩形线型函数代替

（两函数高度相

0）2

（土）2

42（

0）2

2（。

）2-

221

8c（0）竄

0）2

②矩形线型函数的最大值若为

gm4c

则其线宽为

gm

（2）发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长光原子的静止中心频率。

=0.5m,求此发

解:

s/

vz1c

0

0.2c

0.54

1c

0

0.5

0.5

0.21

0

0.625m

0

0.8

c3108

0—6

00.62510

8

4.810MHz

（3）某发光原子静止时发出长变为多大？

0.488m的光，当它以

0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波

解:

Vz

（1

0.2c

）0.4881.20.4880.5856m

c

-j

解：

P—h

dt

dt

P11010

he6.6310343108

510191/s

（6）红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直

径为1em，长为7.5cm，C严的浓度为2109em-3，脉冲宽度10ns,求输出激光的最大能量和脉冲功率。

01上0（1°12）0.63280.90.63280.5695m

ee

（9）红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s,A31=31051/s,A21=0.31031/s。

其余跃迁几率不计。

试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？

习题三

（1）若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。

解：

G丄1n丄ln2

zI0

习题四

（1）红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm,

发参数=1.16时，求：

满足阈值条件的纵模个数

⑶氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽f=1500MHz。

求满足阈值条件的本征模式数。

（Gm=310-4/d）

辭•

T

0.02

解：

0.015

0.0150.025Gt

2

2

-3104

3104c—J,

Gm

2101/mm

d

1.5

Gm

G?

0.0255

5101/mm

l500

4

210

5105

1500

T

ln4

ln2

2121MHz

c

2L

3108

20.5

300MHz

1]

[竺1]

300

（5）CO2激光器腔长

L=1m,，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为

0.92、0.8，放电管气压3000Pa。

可视为均匀加宽,

并假设工作在最佳放电条件下。

求①激发参数②振荡带宽T③满足阈值条件的

l=0.049p（MHz）、

纵模个数④稳定工作时腔内光强。

（频率为介质中心频率0）经验公式:

Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2（w/mm2）。

2Inr1r2

0.5ln（0.920.8）0.153

1.4102

1.4102

1.41031/mm

10

Gt7

0.153

4,

1.53

101/mm

1000

Gm

1.4

3

10

9.15

Gt

1.53

104

L•.11479.151

T

0.049p0.0493000147MHz

420MHz

c

2L

3108

1.5108Hz

1

150MHz

1]唱1]3

④Is

72

72

2

0.72w/mm

Is

（1）0.72

8.155.87w/mm2

（6）氦氖激光器放电管直径

稳态功率输出0.5mw，求腔内光子数。

d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为

且腔内光束粗细均匀）

100%、98%，不计其它损耗,

解:

P；TSIITSh

（设腔内只有0—个模式,

2P

TShc

V空

TShc

20.5

1030.163281010

0.026.631034321016

5.3107个

（7）CO2激光器腔长l=1m,放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率

两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。

当它工作在室温（300K）条件下时，求①激发参数②碰撞线

宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压）③计算在最佳放电条件下稳

定工作时，腔内的光强④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？

有关公式：

Gm=1.410-2/d（1/mm）、

d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，

ls=72/d2（w/mm2）、p

d=2.67104Pamm

L=0.049p（MHz）、

d=7.16

10-70（"。

解：

①

0.005

0.015舟Inr订20.005

0.015

0.5In（0.980.9）0.083

Gt

0.083

1000

8.3

5

101/mmGm

1.4

d

102

2

1.410

10

1.41031/mm

Gm

3

1.410“c

516.9

10

8.3

2.67

d

104

4

2.67104

10

2.67

103Pa

0.049p

0.049

2.67

103

131MHz

215T

0-M

215

300

10.610「44

53MHz

D属于均匀加宽

7272

~22

d10

2

0.72w/mm

Is（

1）

0.72

15.9

2

11.45w/mm

（0.0050.015）20.04

2

3.145

62.8mm2

Pm

Sls（2Gmla）20.5628

0.72（、21.4

103103-0.04）249w

（8）He-Ne激光器放电管气压p=270Pa,上、的多普勒线宽

下能级寿命分别为

D②计算均匀线宽H③计算烧孔宽度=2

3=210-8s、2=210-8s。

求①T=300K时

h时的腔内光强（ls=0.1W/mm2）

解：

①

215T2156

M0.6328106

3001300MHz

20

23.1421088MHz

0.75p

0.75270202.5MHz

L82025210.5MHz

2

I3ls30.10.3w/mm

（9）长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已知其自发辐射寿命程损耗率=0.01。

求①阈值反转粒子数密度nt②当光泵激励产生

21=4

n=1.2

10-3s，

nt时,

h=2105MHz，腔的单

有多少纵模可以起振？

（n=1.76）

解：

①Gt

0.01

0.1m1

nt

l0.1

S21

2

0

2~2

4n2

12

0.694310

22

3.141.76

311

410210

4.9

242

10m

（1）

证:

Gt

S21

4.9

0.1

24

10

10

22

m

Gm

1.2

10

1.21

8.94

4

10MHz

nt

（n1）l

20

（1.761）

10

27.6cm

c

q2L

108

20.276543MHZ

1]叩

543

1]

165

习题五

证明：

两种介质（折射率分别为

n1与n2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为

由折射定律

n2sin

近轴条件

n11n22

「2A

2

n2

0

21

n2

0

10

（2）证明：

两种介质（折射率分别为n1与n2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为Tn2n,n,

n2Rn2

证:

mi

1n2

2

f

i1

1

i2

2

K

R

「1

「1

n1.

2

i2

—

2

—i1

R

R

■R

"2

「1

n2

n1

n1

2

r「1

1

n2

R

n2

「1n”m

（1）（二

Rn2Rn2R

10

即tn2ntnt

n2Rn2

1）

AB，并证明这两种情况

CD

（3）分别按图⑻、（b）中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵

下的；（A

解：

T

（b）

（a）t

1201L

R；101

2L

R；

4L

R1R2

4L

R

2L

R2

兰壬空2

RR2R1R2

（b）t

习题七

（3）稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2=3m。

求它的等价共焦腔腔长,

并画出它的位置。

2f2

解：

厂乙Rfz1—1.5厂z1f1.5z!

Z1

Z2

Z2

2

—R2

Z2

f2

3

Z2

2

Z2

23z.

Z2Z1L

Z2乙1

Z2

-1.5z1zj

3z2

2

Z2

-1.5z1zf

3（乙

1）

（Z11）2

3z13

zf-2z11

Z10.8

Z2

0.2

1.5Z1

zf1.5

0.80.82

0.56

0.75

腔长L=30cm，

如图所示，使用

（4）有一个凹凸腔，

50cm、R2=30cm，

条件证明此腔为稳定腔②此腔产生的高斯光束焦参数

两个反射镜的曲率半径大小分别为R1=

He-Ne做激光工作物质。

①利用稳定性

③此腔产生的高斯

R2

光束的腰斑半径及腰位置④此腔产生的高斯光束的远场发散角

L

解：

①g11

5004g21

30

12g1g20.4

30

0.8满足稳定条件0

f2

Zi

50

Zi

f2

Z230

Z2

Z2

Z130Z145cm

Z215cmf15cm

F8

15632810

\3.14

8

6328103.

2.31510rad

0.0174cm,腰在R2镜右方15cm处

w03.140.0174

（5）有一个平凹腔，凹面镜曲率半径

②基模高斯光束的远场发散角

R=5m，

腔长L=1m，光波长=0.5m,

求①两镜面上的基模光斑半径

解：

①f2L（RL）

1（51）4

f2m

平面镜坐标：

Z1=0,

凹面镜坐标

20.510V

:

z2=L=1m

Wo

3.14

6

-0.56mm

平面镜光斑:

Ws1=w0=0.56mm,凹面镜光斑：

w

s2

0.626mm

w。

1三0.56Vf

6

0.510

w03.140.5

4

1035^810rad

（6）求方形镜共焦腔镜面上的

解：

U3o（x,y）

“16、2

c（—x

W0s

TEM30模的节线位置（以W0s为参数）

22

xy

2

W°s

12、2

x）e

w0s

令呼X3

w0s

122

x

w0s

（16、2

2

2xw0s

122）x0

X1=0

1622

厂x

w0s

12、20

wb230

232

xWos

4

X2,3

V3

0s

习题八

（1）某激光器（=0.9m）采用平凹腔，腔长L=1m，凹面镜曲率半径R=2m。

求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角

6

解：

①f2L（RL）1（21）1f1mw0■—|0.9100535mm，腰在平面镜处

\\3.14

2f=1m

3220.91063

③31.07103rad

w。

3.140.535103

曲率半径。

解:

w23.141.142

385mm

w（z）

10.610

W0

1.14

1.445mm

300竺

794mm

300

（3）某高斯光束的腰斑半径

w0=0.3mm，光波长

=0.6328m，求腰处、与腰相距

30cm处的q参数

解：

f

2

Wo

3.140.32

0.632810

447mm

q°=if=447i（mm）.

q（z）=z+if=300+447i（mm）

某高斯光束的腰斑半径为腰到透镜的距离分别为

W0=1.2mm，光波长=10.6

10m及0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。

m，今用焦距F=2cm的透镜对它进行聚焦。

设光

解:

f-W°3.141.23427mm

10.610

12

0.056mm4272

202

20

腰到透镜距离为l=10m时：

w0

FW0

201.2

f2（IF）2I（l-F）f2（IF）2f2

22

427（1000020）

2.4

10000（1000020）4272

（1000020）24272

103mm

20

20.04mm

（5）两个He-Ne激光器都采用平凹腔，它们的尺寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯光束之间实现匹配？

解：

f2

f2

L（RL）30（100

30）

2100

45.8cm

L（R

L）25（50

25）

625

25cm

R1=1m

R2=

K——>

L=30cm

D=50cm

R1=50cm

R2=

>

L=25cm

I。

5025

75cma

W0

W0

W0f

W0f

f45.8

2545.8

252.0925

f0

ff

45.82533.83cm

A（A24）f。

2l。

22l02.0925（2.092524）33.8327275

A24

2.09252

34cm

W0"忙

W0

W0—22

0Ff0

W0'

fJf-2

yfp

FfF

F—F

f0

34

45.8

斗_25

-34233.832

34

4.5cm

25

.45.8

置于距R2镜、R2镜距离分别为

22

f0

34

2

34

2

33.83

34

2.45cm

透镜焦距F=34cm,

若取l=34.4-4.5=29.5cm,l=34-2.45=31.55cm,则l+l

l=38.5cm,l=36.45cm

l0,舍去。

（6）激光器使用腔长为L的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波长为，现在距离输出镜为L的地方放置一个焦距F=L的透镜,用q参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。

F

r\

解:

由半共焦腔特点知R=2L，fL（RL）L（2LL）L

L

卜

<—

解:

W0

平面镜处q参数：

qi=if=iL,

透镜处变化后的q参数：

（

q3

透镜处未变化前的q参数：

—

1i

Fq2

F

2

L（2i）q2LL（2i）

q2=iL+2L=L（2+i）

（2i）（1i）L3iL

22

l=1.5L,f=0.5L，腰半径为

Wo

0.5L

Ri=1m、

腰在透镜右方1.5L处

R2=2m,

用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为

的腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束？

（设光波长

f2

Z1

f2

Z2

Z2

R2

Z2

Z2

L

10.61060.484

3.14

Zi

0.5

解出Z1=-0.375m,

1.28mm

腰在Ri镜右方37.5cm处

腔长L=0.5m，求如何选择高斯光束

=10.6m）

Z2=0.125m,f=0.484m