机械原理大作业3凸轮结构设计说明.docx
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机械原理大作业3凸轮结构设计说明
机械原理大作业
(二)
作业名称:
机械原理
设计题目:
凸轮机构设计
院系:
机电工程学院
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
丁刚明
设计时间:
工业大学机械设计
1.设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构,根据其原始参数设计该凸轮。
表一:
凸轮机构原始参数
序号
升程(mm)
升程运动角(º)
升程运动规律
升程许用压力角(º)
回程运动角(º)
回程运动规律
回程许用压力角(º)
远休止角
(º)
近休止角
(º)
12
80
150
正弦加速度
30
100
正弦加速度
60
60
50
2.凸轮推杆运动规律
(1)推杆升程运动方程
S=h[φ/Φ0-sin(2πφ/Φ0)]
V=hω1/Φ0[1-cos(2πφ/Φ0)]
a=2πhω12sin(2πφ/Φ0)/Φ02
式中:
h=150,Φ0=5π/6,0<=φ<=Φ0,ω1=1(为方便计算)
(2)推杆回程运动方程
S=h[1-T/Φ1+sin(2πT/Φ1)/2π]
V=-hω1/Φ1[1-cos(2πT/Φ1)]
a=-2πhω12sin(2πT/Φ1)/Φ12
式中:
h=150,Φ1=5π/9,7π/6<=φ<=31π/18,T=φ-7π/6
3.运动线图及凸轮线图
运动线图:
用Matlab编程所得源程序如下:
t=0:
pi/500:
2*pi;
w1=1;h=150;
leng=length(t);
form=1:
leng;
ift(m)<=5*pi/6
S(m)=h*(t(m)/(5*pi/6)-sin(2*pi*t(m)/(5*pi/6))/(2*pi));
v(m)=h*w1*(1-cos(2*pi*t(m)/(5*pi/6)))/(5*pi/6);
a(m)=2*h*w1*w1*sin(2*pi*t(m)/(5*pi/6))/((5*pi/6)*(5*pi/6));
%求退程位移,速度,加速度
elseift(m)<=7*pi/6
S(m)=h;
v(m)=0;
a(m)=0;
%求远休止位移,速度,加速度
elseift(m)<=31*pi/18
T(m)=t(m)-21*pi/18;
S(m)=h*(1-T(m)/(5*pi/9)+sin(2*pi*T(m)/(5*pi/9))/(2*pi));
v(m)=-h/(5*pi/9)*(1-cos(2*pi*T(m)/(5*pi/9)));
a(m)=-2*pi*h/(5*pi/9)^2*sin(2*pi*T(m)/(5*pi/9));
%求回程位移,速度,加速度
else
S(m)=0;
v(m)=0;
a(m)=0;
%求近休止位移,速度,加速度
end
end
推杆位移图
推杆速度图
推杆加速度图
4.确定凸轮基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s(φ)]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α],则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切,并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角[α],则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值,自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α],则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区,如选O点作为凸轮回转中心,在推程和回程的任意瞬时,凸轮机构压力角均不会超过许用值,此时凸轮的基圆半径r0=OB0,偏距为e。
若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。
%求ds/dα-sS线图
v1=-v;
plot(v1,S);
title('ds/d\phi-S');
holdon;
gridon;
%求Dtdt线
form=1:
leng
ifv1(m)<0
b(m)=(S(m)-tan(120*pi/180)*v1(m));
elseb(m)=0;
end
end
k=1;
form=1:
leng
ifb(k)>b(m)
k=m;
end
end
X3=-150:
150;
Y3=tan(120*pi/180)*X3+b(k);
plot(X3,Y3);
holdon
%求Dt'dt'线
form=1:
leng
ifv1(m)>0
b(m)=(S(m)-tan(30*pi/180)*v1(m));
elseb(m)=0;
end
end
n=1;
form=1:
leng
ifb(n)>b(m)
n=m;
end
end
X=-150:
150;
Y=tan(30*pi/180)*X+b(n);
plot(X,Y);
holdon
%sS轴
z=-200:
200;
plot(0,z,'r');
holdon
%求B0d0''线
Z=-tan(120*pi/180)*X;
plot(X,Z);
gridon;
得最小基圆对应的坐标位置大约为(-40,-80)
经计算取偏距e=40mm,r0=89.4mm.
5、滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线
为求滚子许用半径,须确定最小曲率半径,以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线,确定最小曲率半径数学模型如下:
其中:
利用上式可求的最小曲率半径,而后可确定实际廓线。
理论廓线数学模型:
凸轮实际廓线坐标方程式:
其中rt为确定的滚子半径。
根据上面公式,利用matlab编程求解,其代码如下:
%求理论廓线
%e=-40基圆半径r0=89.4
r0=89.4;
S0=80;e=40;
J0=atan(S0/e);
X=r0*cos(t);
Y=r0*sin(t);
X1=e*cos(t);
Y1=e*sin(t);
X0=(S0+S).*sin(t)+e.*cos(t);
Y0=(S0+S).*cos(t)-e.*sin(t);
plot(X,Y,X1,Y1,X0,Y0);
v=[];
symsphi1phi2phi3phi4phi5;
s0=100;
h=110;
e=50;
PI=3.14159;
Phi0=5*PI/6;
Phis=7*PI/6;
Phi01=31*PI/18;
Phis1=2*PI;
s1=h*(phi1/(5*pi/6)-sin(2*pi*phi1)/(5*pi/6))/(2*pi);
X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1);
Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1);
XX1=diff(X1,phi1);
XXX1=diff(X1,phi1,2);
YY1=diff(Y1,phi1);
YYY1=diff(Y1,phi1,2);
forphi11=0:
PI/180:
Phi0;
p=subs(abs((XX1^2+YY1^2)^1.5/(XX1*YYY1-XXX1*YY1)),{phi1},{phi11});
v=[v,p];
end
s2=h;
X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2);
Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2);
XX2=diff(X2,phi2);
XXX2=diff(X2,phi2,2);
YY2=diff(Y2,phi2);
YYY2=diff(Y2,phi2,2);
forphi22=Phi0:
PI/180:
Phis;
p=subs(abs((XX2^2+YY2^2)^1.5/(XX2*YYY2-XXX2*YY2)),{phi2},{phi22});
v=[v,p];
end
S(m)=h*(1-phi3/(5*pi/9)+sin(2*pi*phi3/(5*pi/9))/(2*pi));
X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3);
Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3);
XX3=diff(X3,phi3);
XXX3=diff(X3,phi3,2);
YY3=diff(Y3,phi3);
YYY3=diff(Y3,phi3,2);
forphi33=Phis:
PI/180:
Phi01;
p=subs(abs((XX3^2+YY3^2)^1.5/(XX3*YYY3-XXX3*YY3)),{phi3},{phi33});
v=[v,p];
end
s4=0;
X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4);
Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4);
XX4=diff(X4,phi4);
XXX4=diff(X4,phi4,2);
YY4=diff(Y4,phi4);
YYY4=diff(Y4,phi4,2);
forphi44=Phi01:
PI/180:
Phis1;
p=subs(abs((XX4^2+YY4^2)^1.5/(XX4*YYY4-XXX4*YY4)),{phi4},{phi44});
v=[v,p];
end
min(v)
得到:
min(v)
ans=89.4
即Rmin=89.4
根据要求:
Rmin>=r
取滚子半径为18
可得
所以可判断出(k)=89.4mm,现取rt=18mm,
利用matlab编程得实际和理论廓线,其代码如下:
%际廓线
%辊子半径r2=18mm
r2=18;
X4=X0+r2.*Y1./sqrt(X1.^2+Y1.^2);
Y4=Y0-r2.*X1./sqrt(X1.^2+Y1.^2);
X5=(r0-r2)*cos(t);
Y5=(r0-r2)*sin(t);
plot(X4,Y4);
6、基圆及凸轮理论廓线和实际廓线图