黄金分割.ppt

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复复习习（11）比例的基本性质）比例的基本性质（33）等比性质）等比性质如果如果且且b+b+.+bn0那么那么adbc.（22）合（分）比性质）合（分）比性质

（1）以下）以下3张图片，哪张构图最美？

张图片，哪张构图最美？

（2）芭芭蕾蕾舞舞演演员员做做相相同同的的动动作作，踮踮脚脚尖尖和和不不踮踮脚脚尖尖，哪哪个更美？

个更美？

（）脸型相同，五官基本相同的）脸型相同，五官基本相同的33张脸，哪个更美？

张脸，哪个更美？

古代，希腊数学家、天文学家古代，希腊数学家、天文学家欧多克斯提出一个问题：

能否欧多克斯提出一个问题：

能否将一条线段将一条线段AB分成不相等的分成不相等的两部分两部分AP和和BP,（APPB）,使使AB:

AP=AP:

PBABP例例3.如图，已知线段如图，已知线段AB长度为长度为a，点，点P是是AB上的一点，上的一点，且使且使AB:

AP=AP:

BP,求线段求线段AP的长和的长和AP:

AB的值的值.解：

设解：

设AP=x，那么，那么PB=a-X依题意，得方程依题意，得方程a:

x=x:

（a-x）解方程，得：

解方程，得：

因为线段不可能是负数，因为线段不可能是负数，AP=于是：

于是：

AP:

AB=ABP探探索索交交流流，理理解解概概念念ABC从比值上理解：

黄金比从比值上理解：

黄金比概概念念AC:

AB=BC:

ACAB:

AC=AC:

BC从形式上理解：

成比例线段的形式。

从形式上理解：

成比例线段的形式。

9练习：

练习：

已知已知C是线段是线段AB的黄金分割点，求的黄金分割点，求和和的值的值ABC作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作出黄金分割点

（1）任意作出一条线段任意作出一条线段AB；（3）连接连接AD,在在DA上截取上截取DC=DB；（4）在在AB上截取上截取AC=AE.E就是线段就是线段AB的黄金分割点的黄金分割点ABDCE动手动手操作操作根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:

（1）若若AB=2,那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

分别等于多少？

（2）计算：

计算：

AC:

AB=,BC:

AC=.（3）点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？

的黄金分割点吗？

（3）点C是AB的黄金分割点。

因为通过计算可以发现：

想想一一想想一条线段有一条线段有?

个黄金分割点个黄金分割点?

1、如图，乐器上的一根弦、如图，乐器上的一根弦AB=80cm两个端点两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄金分的黄金分割点（即割点（即AC是是AB与与BC的比例中项），支撑点的比例中项），支撑点D是是靠近点靠近点A的黄金分割点，则的黄金分割点，则AC=cm，DC=cm应用应用22、王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测、王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高量，她身高1.601.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.960.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）（精确到毫米）.解：

解：

设高跟鞋高设高跟鞋高x米，则有米，则有x+0.96+0.96x+1.60+1.60=0.618=0.618解得解得x=0.075=0.075应选择应选择75毫米的高跟鞋毫米的高跟鞋.应用应用33.据有关测定据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度体感到最舒适。

因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合最适合?

（人的正常体温（人的正常体温36.236.237.237.2）当室温调到当室温调到22.423.023.0时温度最合适时温度最合适.摄影构图通常运用摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视诱导人们视觉兴趣的视觉美点觉美点雕塑维纳斯雕塑维纳斯人的俊美人的俊美,体现在体现在头部及躯干是否符合头部及躯干是否符合黄金分割黄金分割.美神维纳斯，她美神维纳斯，她身体的各个部位都暗身体的各个部位都暗藏比例藏比例0.618，虽然雕，虽然雕像残缺，却能仍让人像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美叹服她不可言喻的美在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美BCA京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割在礼品包装中，也经常用到黄金分割巴黎圣母院巴黎圣母院联合国总部大厦联合国总部大厦古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用古典及现代建筑中都有广泛的应用著名画家达著名画家达芬奇的旷世名芬奇的旷世名作作蒙娜丽莎蒙娜丽莎的构图完美的体的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应现了黄金分割在油画艺术上的应用用1这节课我们研究了哪些问题？

这节课我们研究了哪些问题？

2我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？

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3通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

通过这个研究过程，你有什么感受和体会？