完整版高三理科数学模拟试题doc.docx
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高三理科数学模拟试题
（一）
D.x甲x乙，m
甲m乙
一、选择题（每小题5分共60分）
x
9.设函数f（x）xe，则（）
1.集合M{x|lgx0}，
2
Nxx，则MIN（）
{|4}
A.x1为f（x）的极大值点B.x1为f（x）的极小值点
A.（1,2）B.[1,2）C.（1,2]D.[1,2]
C.x1为f（x）的极大值点D.x1为f（x）的极小值点
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A.yx1B.
2
yxC.
y
1
x
D.yx|x|
10.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的
不同视为不同情形）共有（）
3.设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中，真命题是（）
a
b
i
为纯虚数”的（）
A.10种B.15种C.20种D.30种
y≥1，
11．已知实数x，y满足
y≤2x1，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）
xym≤．
开始
x
A．xR,e0B．
0
0
x
x
R,2x
2
A．7B．5C．4D．3
输入
N,a1,a2,,a
N
a
ab01
C
b
D．a1,b1是ab1的充分条件
12．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和
实数
a1,a2,,a，输出A、B，则（）
N
k
1,Aa1,Ba
1
5．已知{a}是等差数列，
a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）
n
A．64B．100C．110D．120
A、AB为a1,a2,,aN的和
x
a
k
kk1是
xx
6
6．
（42）
（xR）展开式中的常数项是（）
（A）20（B）15（C）15（D）20
7.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，
AB
B、
为
a1,a2,,a的算术平均数
N
2
C、A和B分别是a1,a2,,aN中最大的数和最小的数
B
是
x
x
x
A?
否
B?
否
Ax
CACC2CBBCAB
，则直线与直线夹角的余弦值为（）
111
A.
5
5
B.
5
3
C.
25
5
D.
3
5
D、A和B分别是a1,a2,,aN中最小的数和最大的数
二.填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（注意：
请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上）
13．已知向量a，b夹角为
o
45，且|a|1，|2ab|10，
k
N?
是
输出A,B
结束
否
8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如
则|b|
图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）
14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取
A.x甲x乙，m
甲m乙
自阴影部分的概率为
15．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长
B.x甲x乙，m
甲m乙
为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为
C.x甲x乙，m
甲m乙
16.双曲线
22
xy
2
21
的右焦点与抛物线y12x
4b
的焦点重合，则该
双曲线的焦点到其渐近线的距离为
1
答题卷
（Ⅰ）证明：
DCBC
1
；（Ⅱ）求二面角
A1BDC的大小．
1
13141516
三、解答题
17.（本小题满分10分）
函数f（x）Asin（x）1（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为
6
2
，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设（0,）
2
，则f（）2，求的值.
2
20.（本小题满分10分）
已知椭圆
2
x
2
C1:
y1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.
4
18.（本小题满分10分）
（1）求椭圆C2的方程；
设
a的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列.
n
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆
uuuruuur
C和C2上，OB2OA
1
，求直线AB的方程.
（1）求数列an的公比；
（2）证明：
对任意kN，Sk2,Sk,Sk1成等差数列.
C
1
B
1
A
1
19．（本小题满分10分）
如图，直三棱柱
1
ABCA1BC中，ACBCAA1，
11
2
D
C
B
21.（本小题满分10分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客
D是棱AA1的中点，DC1BD．
A
办理业务所需的时间统计结果如下：
2
23.
（考生注意：
请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（本小题满分8分）选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴
从第一个顾客开始办理业务时计时.
23
的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知直线l上两点M,N的极坐标分别为）
（2,0）,（,，圆C的参数
32
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.
x22cos
方程（
y32sin
为参数）。
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系
（2）（本小题满分7分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）m|x2|,mR，且f（x2）0的解集为[1,1]。
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f
1
x12．
（x）f'
（1）ef（0）xx
2
111
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a,b,cR，且m
a2b3c
，求证：
a2b3c9。
1
2
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调区间；（Ⅱ）若f（x）xaxb，求（a1）b的最大值．
2
3
参考答案
一、选择题CDBDBCABDCBC
二、填空题
SS
k2k1
k2k1k2k1
a（1q）a（1q）a（2qq）
111
1q1q1q
133214.1/615.116.3
三、解答题
2S（SS）
kk2k1
kk2k1
2a（1q）a（2qq）
11
1q1q
17.
（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A13,即A2
a
1[2
（1）
（2）
qqq
kk2k1
1q
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为
T
，∴最小正周期为
2
∴2，故函数f（x）的解析式为ysin（2x）1
6
k
aq
2
1
（2）0
qq
1q
（2）∵f（）2sin（）12
26
1
即
sin（）
62
因此，对任意kN，
19题答案
S2,S,S1成等差数列
kkk
∵0
，∴
2663
∴
，故
663
18。
（1）设数列an的公比为q（q0,q1）
由
a5,a3,a4成等差数列，得2a3a5a4，即
243
2aqaqaq
111
由
a10,q0得
220
qq，解得q12,q21（舍去）
∴q2
（2）证法一：
对任意kN
S2S12S（S2S）（S1S）
kkkkkkk
aaa
k1k2k1
2akak
（2）0
11
所以，对任意kN，
S2,S,S1成等差数列
kkk
k
2a（1q）
证法二对任意kN，1
2S
k
1q
20解
（1）由已知可设椭圆C2的方程为
22
yx
21（a2）
a4
4
其离心率为
3
2
，故
243
a
a2
，则a4，故椭圆的方程为
22
yx
164
1
办理业务所需的时间均为2分钟。
所以P（A）P（Y1）P（Y3）P（Y3）P（Y1）P（Y2）P（Y2）
（2）解法一A,B两点的坐标分别记为（,）,（,）
xyxy
AABB
0.10.30.30.10.40.40.22
uuuruuur
由OB2OA
及
（1）知，O,A,B三点共线且点A，B不在y轴上，
（2）解法一X所有可能的取值为0,1,2
X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
因此可以设直线AB的方程为ykx所以P（X0）P（Y2）0.5
将ykx代入
2
x
4
21
y中，得
22
（14k）x4，所以
2
x
A
4
14k
2
X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或
第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟。
所以P（X1）P（Y1）P（Y1）P（Y2）
将ykx代入
uuuruuur
由OB2OA
22
yx
164
，得
1
中，则
242
xx，即
BA
22
（4k）x16，所以
1616
22
4k14k
2
x
B
4
16
k
2
0.10.90.40.49
X2对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，
所以P（X2）P（Y1）P（Y1）0.10.10.01
解得k1，故直线AB的方程为yx或yx
所以X的分布列为
X012
解法二A,B两点的坐标分别记为（,）,（,）
xyxy
AABB
P0.50.490.01
uuuruuur
由OB2OA
及
（1）知，O,A,B三点共线且点A，B不在y轴上，
EX
00.510.4920.010.51
解法二X所有可能的取值为0,1,2
因此可以设直线AB的方程为ykx
X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
将ykx代入
2
x
4
21
y中，得
22
（14k）x4，所以
2
x
A
4
14k
2
所以P（X0）P（Y2）0.5
X2对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，
uuuruuur
由OB2OA
，得
2
x
B
4
16
2
k
，
2
y
B
2
16k
2
14k
所以P（X2）P（Y1）P（Y1）0.10.10.01
P（X1）1P（X0）P（X2）0.49
将
xy代入
2,2
BB
22
yx
164
1
中，得
2
4
k
2
14k
1，即
22
4k14k
所以X的分布列为
X012
解得k1，故直线AB的方程为yx或yx
EX
P0.50.490.01
00.510.4920.010.51
21.解设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：
Y12345
P0.10.40.30.10.1
（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：
①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾
客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客
5
22.
（2）【解析】
（1）∵f（x2）mx∴xm，
∴m0mxmf（x2）01x1m1
（2）由
（1）知
111
a2b3c
1,a,b,cR
由柯西不等式得（lbylfx）
111
a2b3c（a2b3c）（）
a2b3c
111
2
（a.2b.3c.）9
a2b3c
23题答案
（1）【解析】（Ⅰ）由题意知
23
M（2,0）,N（0,），因为P是线段MN中点，则
3
3
P（1,）
3
因此OP直角坐标方程为：
3
yx.
3
（Ⅱ）因为直线l上两点（2,0）,（0,23）
MN
3
∴l垂直平分线方程为：
3x3y230，圆心（2,3），半径r2.
2333233
dr,故直线l和圆C相交.
239
6
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