七年级数学下部分导学案.docx
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七年级数学下部分导学案
课题：
1.1.2生活中的立体图形
学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．
2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征．
学习重点
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系．
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征．
学习难点
1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实．
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实．
学习过程：
一、预习导学：
1、
（1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？
（2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？
你能举一个实例吗？
结论：
图形是由______、_______、_______构成的。
2、点、线、面之间的关系
（1）同学们打开课本看第7页的上图，可以看到有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和________．
（2）再观察下面现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和________
（3）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？
发现点和线的一种关系：
线和线相交可以得到_____________
（4）如果给出一个几何体，大家能找出他的点、线和面吗？
从而有面和面相交可以得到_______。
（5）正方体由______面围成的、有_______个顶点、有_______条棱。
3．
（1）点动成_____，线动成_____,_____动成体．
（2）请举出一些生活中类似的例子：
二：
课堂研讨
【例1】图中的几何体是由几个面围成的？
面与面相交成几条线？
它们是直的还是曲的？
【例2】下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．画出草图
课堂检测：
1、图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。
2、面与面相交得______，线与线相交得______。
3、点动成______、线动成______、面动成______。
4、长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是______个面围成的。
其中围成圆锥的面有______面，也有______面．
5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？
是几棱柱？
描述一下棱柱的特点．
反思：
3.2用配方法解一元二次方程
（1）导学案
一、学习目标
知识与技能：
1、会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；
2、会用因式分解法解简单的一元二次方程。
3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
4、使学生经历探索解一元二次方程的过程。
过程与方法：
在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
感情态度与价值观：
在共同探究问题中学会学习，树立自信心。
二、学习重点
掌握直接开平方法，渗透转化思想。
三、学习难点
是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。
四、学习过程
（一）复习练习：
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）
（2）
（3）
2、要求学生复述平方根的意义。
（1）文字语言表示：
如果一个数的平方等于，这个数叫的平方根。
（2）用式子表示：
若，则叫做的平方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。
（二）学习过程
活动一：
自主探究，合作交流
试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4；
（2）x2－1＝0;
活动二：
探索新知
概括
对于第
（1）个方程，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以,
即 x=2.
这种方法叫做直接开平方法.
对于第
（2）个方程，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
（x－1）（x＋1）＝0，
必有 x－1＝0，或x＋1＝0,
分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.
这种方法叫做因式分解法.
思 考
（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？
要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？
要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
活动三：
运用新知解决问题
做一做：
试用两种方法解方程x2－900＝0.
活动四、挑战自我
解下列方程：
（1）x2－2＝0;
（2）16x2－25＝0;（3）x2＝169； （4）45－x2＝0；
（5）12y2－25＝0；（6）4x2+16＝0
五、归纳总结，形成知识网络
通过这节课的学习你有哪些收获？
六、作业布置
课本81页练习题1、2
3.1一元二次方程导学案
一、学习目标
知识与技能：
知道什么事一元二次方程，会把一元二次方程化成一般形式，能分清二次项及系数、一次项及系数、常数项。
过程与方法：
在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
感情态度与价值观：
在共同探究问题中学会学习，体会数学的价值。
二、学习重点
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
三、学习难点
理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
四、学习过程
（一）自主学习
自学课本p76交流与发现
（二）合作交流：
思考、讨论
问题1、2、3中的方程都不是一元一次方程.
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？
它们有什么共同特点呢？
（学生分组讨论，然后各组交流）
共同特点：
（1）都是整式方程;
（2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.
（三）精讲点拨：
一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是已知数，a≠0）。
其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。
（四）巩固训练：
运用新知解决问题
试一试你能行：
（老师点评并纠正学生练习中的错误）
1．下列方程中哪些是一元二次方程？
试说明理由。
1）
（2）（3）（4）
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）;
（2）（x-2）（x+3）=8;（3）
3．方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
挑战自我：
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）;
（2）2x（x-1）=3（x-5）-4;（3）
2、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
3、已知x=0是关于的一元二次方程（k-1）x2+3kx+4-4︱k︳=0的解，求k.
（五）归纳总结，形成知识网络
通过这节课的学习你有哪些收获？
（六）作业布置
布置作业：
p77第1、2题
九年级数学第3章一元二次方程练习题
请独立完成！
2010.10.25
一、选择题
1．下列方程中，无论取何值，总是关于的一元二次方程的是（）
（A）（B）
（C）（D）
2．方程的解的个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）1或2
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）
（A）（B）1（C）（D）
4．方程的解的情况是（）
A．B． C．D．以上答案都不对
5．将方程配方后，原方程变形为（）
A．B． C．D．
6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）
A．8B．10C．8或10D．不能确定
7．要使分式的植为0，则应该等于（）
（A）4或1（B）4（C）1（D）或
8．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（）
（A）元（B）1.2元（C）元（D）0.82元
9．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（）
（A）一定是0（B）一定是0（C）或（D）且
10．若方程中，满足和，则方程的根是（）
（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定
11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（）
A．B．C．D．
12．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
13．关于的一元二次方程根的情况是（）
A．有两个不相等的同号实数根B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
14．关于的一元二次方程有实数根，则（）
（A）＜0（B）＞0（C）≥0（D）≤0
15．关于的方程有实数根，则K的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
16．关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。
17．一元二次方程的一般形式是．
18．一元二次方程化为一般形式为：
，二次项系数为：
，一次项系数为：
，常数项为：
。
19．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是．
20．已知，，当＝ 时，．
21．方程的解是．
22．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为．
23．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是．
24．设、是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为.
25.；。
26．若代数式与的值互为相反数，则的值是。
27．方程与的解相同，则=。
28．当时，关于的方程可用公式法求解。
29．若，则=。
30．已知的值是10，则代数式的值是。
31．已知方程的两个实根相等，那么．
32．若关于得一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．
三、解答题
1. 选用合适的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（3x+2）（3x-2）=4；（6）（a为常数）
2．用配方法和公式法两种方法解方程．
3.已知一元二次方程有一个根为零，求的值。
4.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的面积。
四、列方程解应用题
1. 某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
2. 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个举行的长和宽。
又问：
能否折成面积是32㎝2的矩形呢？
为什么？
3. 某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。
该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。
若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
4. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
5.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。
求这种债券的年利率。
6．甲、乙两人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12天，若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？
拓展题：
我们知道：
对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数，均有：
＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值。
九年级数学第三章
一元二次方程根的判别式
学习目标
掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．
通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．
重难点关键
1．重点：
b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．
2．难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．
学习过程
一、课前预习：
（学生活动）用公式法解下列方程．
（1）2x2-3x=0
（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0
师点评：
（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；
（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根
二、课上探究：
1、自主学习合作交流：
请你与组内同学交流：
通过以上练习，一元二次方程的根的情况由什么决定？
点拨：
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：
x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．
2、探索新知：
自己得出结论:
由以上分析可知：
（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．
（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．
（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．
3、运用新知：
例1．不解方程，判定方程根的情况
（1）16x2+8x=-3
（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0
4、有效训练
不解方程判定下列方程根的情况:
（1）x2+10x+26=0
（2）x2-x-=0
（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0
（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0
（7）x（2x-4）=5-8x
三、应用拓展
例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
四、归纳小结
本节课应掌握：
b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．
通过本节课你有何收获？
还有什么疑惑？
与同学交流。
五、布置作业
1．教材P91下面题
2．完成达标检测．
达标检测
一、选择题
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．
A．a=0B．a=2或a=-2
C．a=2D．a=2或a=0
3．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．
A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数
二、填空题
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．
三、综合提高题
1．不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x2
（2）x2-（1+2）x++4=0
2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．
3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
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