谢德祥正方形.ppt

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正正方方形形探探究究正方形的定义正方形的定义知识回顾知识回顾四条边都相等四条边都相等，四个角都相等四个角都相等的四边形是正方形的四边形是正方形.问题探究问题探究你能把一个菱形或矩形变化成正方形吗？

你能把一个菱形或矩形变化成正方形吗？

把把一个角变为直角一个角变为直角菱形菱形正方形正方形使一组邻边相等使一组邻边相等矩形矩形正方形正方形探究小结探究小结菱菱形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：

发现：

一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形是正方形是正方形矩矩形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：

发现：

一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形是正方形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形对称性对称性特征特征它是它是它是它是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形

（1）

（1）

（1）

（1）它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分

（2）

（2）

（2）

（2）具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等（3）（3）（3）（3）具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD正方形的性质正方形的性质有一组邻边相等并且有一个角是直角的有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形平行四边形叫做正方形有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角且有一个角是直角的平行四边形的平行四边形是正是正方形。

方形。

平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角矩形矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形有一个直角有一个直角有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形特殊的矩形特殊的矩形特殊的菱形特殊的菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角

（1）正方形一定是矩形。

（）正方形一定是矩形。

（）

（2）正方形一定是菱形。

（）正方形一定是菱形。

（）（3）菱形一定是正方形。

（）菱形一定是正方形。

（）（4）矩形一定是正方形。

（）矩形一定是正方形。

（）（5）正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形。

（形。

（）判判断题：

断题：

、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）（）（）（）（）（）判判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

真真真真假假假假假假真真11、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（AA）四条边相等）四条边相等（BB）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分（CC）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角（DD）对角线相等）对角线相等22、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（AA）四个角相等）四个角相等（BB）对角线互相）对角线互相垂直垂直（CC）对角线相等）对角线相等（DD）对角互补）对角互补33、如图：

正方形、如图：

正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周长的周长为为cmcm。

ABCDEGFDB7.57.544、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4cm4cm，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为平方厘米平方厘米ABCD88例例11如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点EE在对角在对角线线ACAC上，那么，上，那么，DEDE和和BEBE相等吗？

为什么？

相等吗？

为什么？

ABCDE）12解：

相等解：

相等正方形正方形ABCDAD=AB,1=2又又AE=AEADEABEDE=BE例例2.在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上一点，上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是垂足分别是点点E、F.求证：

求证：

DP=EFFEPDCBA例例例例求证求证:

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?

你会做吗你会做吗?

第一步第一步:

根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:

写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：

进行证明进行证明ADCBO已知已知:

如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:

ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:

四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是都是等腰直角三角形等腰直角三角形,并且并且ABOBCOCDODAO分析分析:

利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形有那些性质、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：

角：

角：

对角线：

对角线：

3、正方形判定的方法主要有哪几种？

、正方形判定的方法主要有哪几种？

祝同学们:

学习进步!

祝老师们:

身体健康!

幻灯片制作:

蓝坊初中谢德祥2018.4有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等矩形矩形菱形菱形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正方形正方形平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系