共面与平行.ppt
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3.8共面与平行自主自主检测CDB精精讲精析精析1平面的法向量平面的法向量直直线l平平面面，取取直直线l的的_a，则a叫叫做做平面平面的法向量的法向量2空空间中平行关系的向量表示中平行关系的向量表示方向向量方向向量线线平行平行设直直线l，m的方向向量分的方向向量分别为a（a1，b1，c1），b（a2，b2，c2），则lm_.ab线面平行面平行设直直线l的方向向量的方向向量为a（a1，b1，c1），平面，平面的法向量的法向量为u（a2，b2，c2），则l_.面面平行面面平行设平面平面，的法向量分的法向量分别为u（a1，b1，c1），v（a2，b2，c2），则_.auuv如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分分别是别是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:
MN平面平面A1BDDNMABCD!
B!
C!
A!
分析分析:
证明线面问题证明线面问题,可利用三可利用三种方法种方法:
一是证明一是证明与平面与平面A1BD的法向量垂直的法向量垂直;二是在平二是在平面面A1BD内找一向量与内找一向量与平行平行;三是证明三是证明可以用平可以用平面面A1BD中的两不共线向量线中的两不共线向量线性表示性表示.典型例典型例题例例例例11如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别是分别是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:
MN平面平面A1BD法法1:
建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,则可求得则可求得M（0,1,1/2）,N（1/2,1,1）,D（0,0,0）,A1（1,0,1）,B（1,1,0）.于是于是设平面设平面A1BD的法向量是的法向量是则则得得取取x=1,得得y=-1,z=-1,DNMABCD!
B!
C!
A!
例例例例11设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,则可求得则可求得M（0,1,1/2）,N（1/2,1,1）,D（0,0,0）,A1（1,0,1）,B（1,1,0）.于是于是设平面设平面A1BD的法向量是的法向量是则则得得取取x=1,得得y=-1,z=-1,如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别是分别是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:
MN平面平面A1BDDNMABCD!
B!
C!
A!
法法2:
法法3:
即即可用可用与与线性表示线性表示,故故与与是共面向量是共面向量,MN平面平面A1BD例例例例11已已知知正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱长为2，E、F分分别是是BB1、DD1的中点，求的中点，求证：
（1）FC1平面平面ADE；
（2）平面平面ADE平面平面B1C1F.例例例例22【思思路路点点拨】先先建建立立空空间直直角角坐坐标系系，求求出出直直线的的方方向向向向量量和和平平面面的的法法向向量量，再再利利用用直直线的的方方向向向向量量和和平平面面的的法法向向量量间的的关关系系证明明线面面平平行行和和面面平行面面平行1、在在本本例例条条件件下下，若若O1为B1D1的的中中点点,求求证：
BO1平面平面ACD1.随堂随堂练习随堂随堂练习小小结作作业
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