新人教七年级上数学期中常考题带解析.docx
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新人教七年级上数学期中常考题带解析
新人教版七年级（上）期中数学常题
参考答案与试题解析
1．（常考指数：
15）化简：
（1）
；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
考点：
整式的加减．
分析：
（1）要对多项式
合并同类项；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]要去括号，然后合并同类项；
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）去括号，合并同类项即可；
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）去括号，合并同类项即可．
解答：
解：
（1）原式=（
﹣4）mn=﹣
；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]
=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2
=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3
=5x2﹣3x﹣3；
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
=2xy﹣y+﹣y﹣yx
=xy；
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2
=3a2b﹣ab2．
点评：
本题主要考查整式的加减运算，基本方法是去括号，合并同类项，如果有多重括号要按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．
2．（常考指数：
32）计算：
﹣1100﹣（1﹣0.5）×
×[3﹣（﹣3）2]．
考点：
有理数的混合运算．
分析：
对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
解答：
解：
原式=
．
点评：
本题考查的是有理数的运算能力．
注意：
（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（3）1的任何次幂还是1．
3．（常考指数：
31）先化简，再求值：
（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中
，
．
考点：
整式的加减—化简求值．
分析：
本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：
原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2
=5xy2，
当
，
．
点评：
此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．
4．（常考指数：
42）先化简下式，再求值：
5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
考点：
整式的加减—化简求值．
分析：
本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：
5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣2，b=3时，
原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32
=36+18
=54．
点评：
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
5．（常考指数：
43）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：
（单位：
厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
考点：
有理数的加法；正数和负数．
专题：
应用题．
分析：
（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
解答：
解：
（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
=27﹣27
=0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|=|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10=0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
所以小虫一共得到54粒芝麻．
点评：
正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
6．（常考指数：
44）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
考点：
有理数的加法．
专题：
应用题．
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：
解：
（1）根据题意：
规定向东为正，向西为负：
则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
7．（常考指数：
45）先化简，再求值：
﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
考点：
整式的加减—化简求值．
分析：
首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：
原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，
=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，
=mn，
当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．
点评：
本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
8．（常考指数：
49）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：
千米）：
+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
考点：
有理数的加法．
专题：
应用题．
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．
解答：
解：
（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3=25千米，
故收工时在A地的东边距A地25千米．
（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，
故从出发到收工共耗油21.9升．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．
9．（常考指数：
52）有这样一道题：
“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中
”．甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
考点：
整式的加减．
专题：
应用题．
分析：
首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的．
解答：
解：
（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
点评：
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．
10．（常考指数：
53）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：
千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
（结果保留整数）
考点：
有理数的加法．
专题：
应用题；图表型．
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用
（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故这20筐白菜可卖1321（元）．
点评：
此题的关键是读懂题意，列式计算．
11．（常考指数：
54）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：
0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
考点：
列代数式；代数式求值．
专题：
应用题．
分析：
（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；
（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．
解答：
解：
（1）采用计时制应付的费用为：
0.05?
x?
60+0.02?
x?
60=4.2x（元）．
采用包月制应付的费用为：
50+0.02?
x?
60=（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
点评：
表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12．（常考指数：
58）观察下列等式：
，
，
，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
=
；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
=
；
②
=
．
（3）探究并计算：
．
考点：
有理数的混合运算．
专题：
规律型．
分析：
（1）从材料中可看出规律是
；
（2）直接根据规律求算式
（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为
；
（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以
，即得出最后结果．
解答：
解：
（1）
；
（2）①1﹣
+
﹣
+
﹣…﹣
=
；
②1﹣
+
﹣
+
﹣…﹣
=
；
（3）原式=
=
=
=
点评：
本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以
，是解决此题的关键．
13．（常考指数：
58）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （40x+3200） 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 （3600+36x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
考点：
代数式求值；列代数式．
专题：
应用题．
分析：
（1）方案①需付费为：
西装总价钱+20条以外的领带的价钱，
方案②需付费为：
西装和领带的总价钱×90%；
（2）把x=30代入
（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
解答：
解：
（1）方案①需付费为：
200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；
方案②需付费为：
（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；
（2）当x=30元时，
方案①需付款为：
40x+3200=40×30+3200=4400元，
方案②需付款为：
3600+36x=3600+36×30=4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．（常考指数：
35）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：
小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．
（注：
个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）
考点：
有理数的混合运算．
专题：
应用题．
分析：
分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得，若个人年所得12万元（含12万元）以上，则需申报．
解答：
解：
小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：
设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，
小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元．
则x=8+1.5﹣5=4.5，y=﹣2+2﹣6+1+4=﹣1＜0．
∴W1=8+4.5=12.5（万元），W2=9（万元）．
∵W1=12.5万元＞12万元，W2=9万元＜12万元．
∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报．
点评：
此题信息量较大，从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键．
15．（常考指数：
33）股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：
元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2.20
+1.42
﹣0.80
﹣2.52
+1.30
（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？
（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？
最低价是每股多少元？
（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？
（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）
考点：
有理数的混合运算．
专题：
应用题．
分析：
根据股票类习题的特点，根据表格中的数据计算即可．关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可．
解答：
解：
（1）2.2+1.42﹣0.8=2.82元．
答：
星期三收盘时，该股票涨了2.82元．
（2）27+2.2+1.42=30.62元．
27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52=27.30元．
答：
本周内该股票的最高价是每股30.62元；最低价是每股27.30元．
（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3=28.6元，
28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=28528.5﹣27040.5=1488元．
答：
小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元．
点评：
本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
16．（常考指数：
37）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
考点：
列代数式；代数式求值．
分析：
（1）草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积﹣草地面积；
（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入
（1）中式子即可．
解答：
解：
（1）草地面积为：
4×
πr2=πr2米2，
空地面积为：
（ab﹣πr2）米2；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686（米2），
∴广场空地的面积约为59686米2．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
17．（常考指数：
25）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗？
为什么？
考点：
代数式求值．
专题：
应用题．
分析：
直接把对应的数据代入b=0.8（220﹣a）中求值即可．
解答：
解：
（1）将a=16代入得：
b=163.2次，
答：
16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是163.2次；
（2）将a=50代入得：
b=136次，
136÷60×10=
＞20，
所以，此人没有危险．
点评：
主要考查了代数式求值问题．此类问题主要是根据所求的各种情况代入对应的式子求值即可．
18．（常考指数：
20）“十?
一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：
万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？
最少的是哪天？
它们相差多少万人？
如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
考点：
列代数式．
专题：
应用题．
分析：
（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．
（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．
解答：
解：
（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：
a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；
（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．
最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．
它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．
如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
19．（常考指数：
26）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？
说明你的理由．
考点：
单项式；同类项．
专题：
常规题型．
分析：
因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
解答：
解：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=﹣4，
∴
．
点评：
本题考查的知识点是：
三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．
20．（常考指数：
20）某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：
A、月租费20元，0.25元/分；B、月租费25元，0.20元/分．
（1）某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；
（2）若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算．
考点：
列代数式；代数式求值．
专题：
应用题．
分析：
（1）政策A：
月租费+每分钟的费用×时间；政策B：
月租费+每分钟的费用×时间；
（2）只需把x=25×60分代入计算，即可比较．
解答：
解：
（1）x小时=60x分钟，
政策A：
20+
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