第5章习题解答.docx
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第5章习题解答
第5章-习题解答
第5章习题与答案
5-1机械波的表达式为y=0.03cos6（t+0.01x）
（SI），贝y[]
（A）其振幅为3m（B）其周期为1s
3
（C）其波速为10m/s（D）波沿x轴正向传播
[答案：
B]
5-2一平面简谐波，波速u=5m・s^.t=3s时波形曲线如题5-2图所示.则x=0处的振动方程为
（A）y=2X10—2cos（t/2—/2）（SI）.
（B）y=2X10—2cos（t+）（SI）.
（C）y=2X10—2cos（t/2+/2）（SI）.
（D）
题5-3图
y=2X10—2cos（t—3/2）题5-2图（S[答案：
A]
5-3如题5-3图所示，两相干波“,
源S1和s2相距/4（为波长）,S1PSS
的位相比&的位相超前12，在si、匕的连线上，si外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相丰日「n
^差疋L_
（A）0.（B）
（C）/2.（D）3/2.
[答案：
B]
5-4一平面简谐波沿ox正方向传播，波动表达
式为y0.10cos[2（|寸）才（SI），该波在t=0.5S时
y
NA<\D
刻的波形如题5-5图中的哪一个？
[答案：
B]
题5-4图
传播・t时刻波形曲线如题5-5图所示•则该时
（A）A点振动速度大于零（B）题5-5图
B点静止不动
（C）C点向下运动（D）D点振动速
度小于零
[答案：
D]
5-6一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如题5-6图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是[]
题5-6图
[答案：
A]5-7一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形曲线如题5-7图所示.若振动以余弦函数表
示，且此题各点振动的初相取则[]
到之间的值,
（A）0点的初相为0o
[答案：
D]5-8在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（B）振幅
（D）振幅
（A）振幅相同，相位相同不同，相位相同
（C）振幅相同，相位不同不同，相位不同
[答案：
B]5-9一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：
（A）它的动能转化为势能.
（B）它的势能转化为动能•
（C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.
（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元,
其能量逐渐减小
[答案：
D]
5-10一横波的波动方程是y0.02sin2（100t0.4x）（SI）,贝卩振幅是,波长是,频率是
波的传播速度是。
0.02m;2.5m;100Hz;250m/s]
5-11一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为y=Acos[2（vt-x/）+]，则:
X1=L处介质质点振动初相位是；与X1处质点
振动状态相同的其它质点的位置
[答案：
2L/+;L丸（k=1,2,3,…]）5-12频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面
简谐波，波线上两点振动的相位差为n/3，则此
两点相距m。
[答案：
0.5m]
5-13一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传
播，波动表达式为y0.2cos（t1x）（SI），则x=-3
m处媒质质点的振动加速度a的表达式为
5-14一平面简谐波沿Ox轴正方L
■・■・
OPx
题5-14图
向传播，如题5-14图所示，波长为•若O点处
质点的振动方程为y°Acos（2t）,贝qP1点处质点
的振动方程为。
5-15在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为;相邻的一个波腹和一个波节之间的距离为。
5-16波速和介质质元的振动速度相同吗？
它们各表示什么意思？
波的能量是以什么速度传播
的？
答：
波速和介质质元的振动速度不相同。
波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。
波的能量传播的速度即为波速。
5-17弦乐器上的一根弦的音调是靠什么调节的演奏时一根弦发出不同的音调又是靠什么调节的?
答：
弦乐器上的一根弦的音调是靠弦的长度来调节，演奏时一根弦发出不同的音调又是靠弦的不同长度来调节。
5-18两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件?
满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波在什么情况下会出现半波损失?
答：
两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：
频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。
两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。
出现半波损失的条件是：
波从波疏媒质入射并被
波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。
5-19驻波是怎样形成的?
驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系?
为什么说驻波中相位没有传播?
答：
两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。
驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。
由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。
5-20在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，接收器接收到的声波是否相同?
答：
在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，根据多普勒效应公式可知，接收器相当于观察者，所以，接受器所接收到的声波的频率是不相同的。
5-21已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos（BtCx），其中A，B，C为正值恒量．求：
（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；
（2）写出传播方向上距离波源为l处一点的振动
方程；
⑶任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.
解：
⑴已知平面简谐波的波动方程
yAcos（BtCx）（x0）
将上式与波动方程的标准形式
x
yAcos（2t2）
比较，可知：
波振幅为A，频率-B波长2-，波速u波动周期T-
⑵将xl代入波动方程即可得到该点的振动方程
yAcos（BtCl）
⑶因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为
将X2Xid，及令代入上式，即得
C
Cd.
曲线.
（1）若波沿x轴正向传播，该时刻O,A,B,
c各点的振动位相是多少?
（2）若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?
解：
⑴波沿x轴正向传播，则在t时刻，有
yoQvo0，
yB0，vb0，
（取负值：
表示AB、C点位相，应落后于O点的位
⑵波沿x轴负向传播，则在t时刻，有对于。
点:
对于A点:
对于B点:
（此处取正值表示AB、C点位相超前于O点的位相）
5-23如题图5.23示一平面简谐波在t=0时刻的
波形图，求:
（1）该波的波动表达式;
（2）P处质点的振动方程。
解：
⑴O处质点，t=0时，y0Acos0v0Asin0
1
2
所
（1）写出波动方程；
⑵作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线.
（1）由（a）图知，a0.1m,且t0时，题5-24图
・3
y00,v00，…0,
又u52.5Hz，贝y25
题5-23图
图（a）
取yAcos[（tX）0]，
则波动方程为
y0.1cos[5（t5）32]
⑵t0时的波形如（b）图
y0.1cos[5t55°53-]0.1cos（5t
如题（c）图所示.
5-25如图题5-25所示，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负
方向传播，已知A点的振动方程为y3102cos4n
（SI）.
波的表达式;
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式。
0，故以A点为坐标原点写出
解：
（1）依题意知波的表达式为
5-26如题5-26图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为U，若P3
处介质质点的振动方程为G「
ypAcos（t）,L-，求
（1）O处质点的振动方程；
（2）该波的波动表达式；
（3）
题5-26图
与P处质点振动状态相同的那些点的位置.
解：
（1）由图可知，O处质点相位超前P处介质
故O处质点的振动方程为
yoAcos（t）
（2）波动方程为
yAcos[（t-）]
u
⑶与P处质点振动状态相同的那些点的位置满足
xXpk（k0,1,2……）
所以，xkXpkL（k0,1,2……）
5-27如题5-27图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线（a）和（b），波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：
（1）波动方程；
（2）p点的振动方程.
・・2
故波动方程为
X、i
y0.1cos[（t
⑵将xp1m代入上式，
2）訂
即得P点振动方程为
y0.1cos[（t——）]0.1costm
5-28题5-28图中（a）表示t=0时刻的波形图，
（b）表示原点（x=0）处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线.
题5-28图
解：
由（b）图所示振动曲线可知T2s,A0.2m，且t0时，y°0,v°0,
故知。
p再结合（a）图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播,
且4m，若取yAcos[2牛-）。
]
则波动方程为
tX
y0.2cos[2（）]
242
5-29如题5-29图所示,两列相干波g?
在P点相遇，一列波在B点引起的一C
题5-29图
振动是yio=3X1O_3cos2t（SI），另
一列波在C点引起在振动是y20=3X10
^cos（2t+/2）（SI）,丽=0.45m,CP=0.30m,两
波的传播速度u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小，求P点合振动的振动方程.
解：
两列相干波在P点引起的振动分别是
y1=3X03cos[2（tl〃u）]
=3X103cos（2t9/2）
=3X103cos（2t/2）
y2=3X03cos[2（tl2/u）+/2]
=3X103cos（2t3+/2）=
3X03cos（2t/2）
所以合振动方程为
y=yi+y2=6X03cos（2t/2）（SI）
5-30—汽笛发出频率为1000Hz的声波，汽笛以10m/s的速率离开人而向一悬崖运动，试问：
（1）人听到的直接从汽笛传来的声波的频率为多大？
（2）人听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多大？
（设空气中的声速为340m/s）
解.卜=10001忱[u=10m/s
（1）汽笛离开的运动，由
U
ur=V
得
340
u，=1000=9714112
（2）汽笛向着悬崖运动，则悬崖处的频率为
u340
=—V=340^0X1000=10303
人听到的频率亦为1030.3Hz.
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