第4章土中应力计算
、选择题
应力系数asi计算结果
编号
荷载分布面积
zmhb
xn=—
b
J
1
agc
1
0
0.159
2
abdc
1.5
2
0.060
故得G点下深度3m处的竖向应力crz
Gz=p（as1+aS2）=150x（0.156+0.060）=32.4kPa
方法二：
应力系数asi计算结果
编号
何载分布面积
m二飞
xn=-
b
Otsi
1
agc
1
0
0.159
2
acd
1.5
2.5
0.041
3
abd
1.5
-1.5
0.020
故得G点下深度3m处的竖向应力bz
5=p（as1+as2+^$3）=150咒（0.159+0.041+0.020）=33kpa
4解：
本题求解时要求通过两次叠加法计算。
第一次是荷载作用面积的叠加，第二次是荷载分布图形的叠加。
分别计算如下：
（1）荷载作用面积叠加计算
因为0点在矩形面积（abcd）内，故可用角点法计算划分。
通过0点将矩形面积划分为4块，假
定其上作用着均布荷载q，则M点产生的竖向应力crz1可用角点法计算，即
耳1—bz1（aeoh）+bz1（ebfo）十bz1（ofcg）十bz1（hogd）—q（aa1十*^32十^33中
各块面积应力系数，列于表中。
应力系数aai计算结果
编号
荷载作用面积
n
m=%
Oai
1
（aeOh）
1
3
0.045
2
（ebfO）
4
3
0.093
3
（Ofcg）
2
1.5
0.156
4
（hOgd）
213
0.073
x（0.045+0.093+0.156+0.073）=12.2kpa
L100
bz1=q2Gai=3
（2）荷载分布图形叠加计算
（CFE）。
故可将
上述角点法求得的应力crz1是均布荷载q引起的，但实际作用的荷载是三角形分布，因此可以将习题图4.37所示的三角形分布荷载（ABC）分割成3块：
均布荷载（DABE）三角形荷载（AFD）及三角形荷载（ABC）等于均布荷载（DABE）减去三角形荷载（AFD），加上三角形荷载（CFE）。
此三块分布荷载产生的应力叠加计算。
_100_
（ebfO）
1）三角形分布荷载（AFD），其最大值为q—3—33.3kPa，作用在矩形面积（aeOh）及上，并且0点在荷载零处。
因此它对M点引起的竖向应力crz2是两块矩形面积三角形分布荷载引起的应力之和。
即
—2（0.021+0.045）=2.2kpa
3
应力系数otti计算结杲
编号
荷载作用面积
n吆
«ti
1
（aeOh）
1
3
0.021
2
（ebfO）
4
3
0.045
3
（Ofcg）
2
1.5
0.069
4
（hOgd）
0.5
1.5
0.032
2）三角形分布荷载（CFE），其最大值为（p-q），作用在矩形面积（hOgd）和（ofcg）上，同样O点也在荷载零点处。
因此，它们对M点产生的竖向应力bz3是这两块矩形面积三角形面积分布荷载引起
的应力之和。
即
bz3=bz3（Ofcg）+bz3（hOgd）=（P^q）（at3十
=（100-100）%（0.069+0.032）=6.7kpa3
最后叠加求得三角形分布荷载（ABC）对M点产生的竖向应力crz为
◎z=c7z1-bz2+bz3=12.2-22+6.7=16.7kpa
5、解：
在基础底面中心轴线上取几个计算点0、1、2、3，它们都为于土层分界面上，如图4.38所示
（1）自重应力计算
bcz=送hJi，将各点的自重应力计算结果列于表中。
自重应力计算结果
计算点
土层厚度hi/m
重度7/（KN/m3）
Yih/kPa
kPa
0
1.0
18.7
18.7
18.7
1
0.2
18.7
3.74
22.4
2
1.8
8.9
16.02
38.5
3
8.0
8.4
67.2
105.7
（2）附加应力计算
基地压力
N1120P=—==70kpa
F2"
基地处的附加应力Po=p-=70-18.7X1=51.3kpa
由式CTz=a0P0计算土中各点附加应力，其结果列于表中，并在图中绘出地基自重应力及附加应力
分布图。
附加应力计算结果
计算点
zm
zm—
b
in一b
Ob
OZ£0Po/kpa
0
0
0
4
1.000
51.3
1
0.2
0.1
4
0.989
50.7
2
2.0
1.0
4
0.540
27.7
3
10.0
5.0
4
0.067
3.4
第五章土的压缩性与地基沉降计算
一、选择题
二、简答题
三、计算题
因=0.34Mpa"*£0.5Mpa」,所以该土属于中压缩性土
土样2
0.89—0.803_3.4X
==0.87X10kpa=0.87Mpa
200-100
1+0.89c—
==2.17Mpa
=_e_ze_
P2-P1
压缩模量Esdrn
仏0.87
因为=0.87Mpa"^>0.5Mpa二所以该土属于高压缩性土
土样的压缩曲线如图所示:
2
3解：
基础底面积：
A=4x4=16m
p+G4720+4x4x2x20
基底总应力:
c===335kPa
A4x4
基底自重应力:
基底附加压力:
Th=17.5x2=35kpa
Po=CT-Yh=335-35=300kPa
第二层上自重应力：
第二层下自重应力:
crcz1二丫柑=17.5咒6=105kpa匚2=105+»2=105+17.9x3=158.7kpa
CZi
cZ2
l2z4
根据一=—=1—=—=2所以a=0.0840
b2b2
61=4ctp=4x0.084X300=100.8kPa
第二层下附加应力：
根据丄=2=1-=3.5所以a=0.0344
b2b2
匹2=4。
p=4x0.0344x300=41.3kPa
105+1587
自重应力平均值=:
=131.85kpa
第二层上附加应力:
附加应力平均值
2
该层的最终沉降量：
Es
2
型g=71.1kPa
hi
=0.065m=6.5cm
3300
4（略）
5解：
（1）前期固结压力将表中e-P值换算成e-lgp后,
还原压力为Pc=230kpa（参考）
压缩指数cc
以Igp为横坐标，e为纵坐标，作图得前期固结压力所对应的点为,
（2）
e-lgp曲线可得：
Cc
=旦=O.913一O.725=0.31
△lgplg2771-lg693
（3）
P,=3勺8.5+6勺9.8+2咒17.8=210kPa
P2=Pi+100
黏土层最终沉降量
W込整=0.6mPa」
0.1
L181+1.015…E
Esu===3.36MPa
务』0.6
白01
s=」^此=^咒4=0.119m=11.9cmEs1_23.36
6解：
（1）加荷半年后地基的沉降
1+6）31+0.8
Es=—==7.2MPa
a0.25
忑018
S=」h=0.25m=25cm
Es7.2
—^（^'.彳如叭仆砌皿-畑“心cm2/s
a^w
2
500
0.25x10
4.536x10X0.5X365X24X60X60门
=0.286
Ut=1-
8斗Tv
—e4=0.600
兀
半年后的沉降为：
q=sUt=25x0.6=15cm
（2）黏土层达到60%固结度所需时间
8—富Tv
Ut=1-笃e4=0.600得Tv=0.286
兀
由Tv=—宁得
H
22
t=d0.28“50「1=182.4d
Cv4.536X10"360x60x24
第六章土的抗剪强度
一、选择题
1、C2、C3、A4、B5、C6、C
二、简答题（略）
三、计算题
1解：
最大剪应力面与大主应力的夹角是45°
2解：
假定土样处于极限平衡状态时,
2。
W。
W
大主应力为：
cr3tan2（45+—）+2ctan（45°+—）=435.36kPa22
即土样发生剪切破坏时大主应力为435.36kPa。
3解：
假定土样处于极限平衡状态时，
'2◎④o大主应力为：
=c）3tan2（45+—）+2ctan（45中一）=630.44kPa
22
对比判断：
CT；=630.44kP=380kPa
即该土样处于弹性平衡状态，没有发生剪切破坏。
q82
4解：
由题意知，Tf=Cu=——=41kPa
5解：
由题意知，有效应力^3=^3
即有效大主应力为:
22
=210-140=70kPa
=6tan2（45+—）+2ctan（45+—）=142.77kPa
22
cy—,
=__cos®=34.2kPa
2
S-S=142.77-70=34.2
"1+P=142.77+140=282.77kPa
当c=0时，破坏时总应力强度参数为：
5n2（45°+—）
2
剪切面的抗剪强度:
莫尔应力圆直径为:
最大主应力为：
W
31'
cp:
b
则有：
tan（45。
+—）=—=1.16，即护=8.5。
2V6
第七章土压力理论
、填空题
1静止土压力、主动土压力、被动土压力
2挡土墙和滑动土契体视为刚体、
3库尔曼图解法
4大、小
、选择题
1、B2、A
三、判断题
1对2错
四、简答题（略）
五、计算题
3、B4、A
解：
由题意知,
墙顶处主动土压力:
墙底处主动土压力:
临界深度：
Zo=
墙后填土为无粘性砂土、滑裂面是通过墙角的两个平面
5、C6、C7、A
2④,——
Ka=tan2（45。
--）=0.49jKa=0.7
-2^/k^=-2x10x0.7=-14kPaPa=mKa-Zcg=32.55kPa2C2x10,厂
—==1.5m
YjKa19x0.7
总主动土压力：
Ea=^Pa（h-Z0）=56.96kN/m
2
1
作用点处于距墙底面^（h-Z0）=1.17m处
3
解：
根据a=20。
P=20°W=250■6=15。
查表得ka=0.862
土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处
兀=Yzka=20X4X0.862=69.0kPa
由Ea=丄丫日2k^1x
22
20X42x0.862=137.9kN/m
4=-=1.33m作用指向墙背。
3
解：
由题意知，Ka=tan2（45°--）=0.49jKa=0.7
Pa=qKa-2cJK7=30咒0.49-2咒15咒0.7=-6.3kPa
Pa=（q+Yh）Ka-2c7K7=37.8kPa
2C2^15
丫忆"183.7
土压力作用点在离墙底
墙顶处主动土压力:
墙底处主动土压力:
临界深度：
Zo=
=0.71m
=81.1kN/m
总主动土压力：
Ea=—Pa（h—Zo）
2
1
作用点处于距墙底面丄（h—Zo）=1.43m处
3
2巒・—
4解：
由题意知，Ka1=tan2（45°-于）=0.41JKa1=0.64
Ka2=tan2（45°-二）=0.49JKa^0.72
=0kPa
墙顶处主动土压力：
P.
a1
分层处以上主动土压力：
分层处以下主动土压力:
墙底处主动土压力:
总主动土压力：
Ea
作用点处于距墙底面
Pa^^1h1Ka^15.58kPa
Pa2=Y1h1Ka2-2C2JKZ7=4.62kPa
Pa3=（丫10“2）2-2c2jK7=39.9kPa
11
=-h1Pa1+h2Pa2+—h2（Pa3-Pa2）=104.62kN/m
22
f2）4
15.58x14+—+4.62x4x2+70.56x—
h=
104.62
3
-=1.95m处
2聲2W2
5解：
由题意知，Ka1=tan（45。
-」）=0.31Ka^tan（45。
-」）=0.33
22
墙顶处主动土压力：
Paj=qKa1=9.3kPa
分层处以上主动土压力：
Pa2=（q+Y1h1）Ka1=24.65kPa
分层处以下主动土压力：
Pa2=（q+71h1）Ka^26.24kPa
a3
地下水位处：
Pa^（^y1h^V2h2）Ka^32.59kPa
墙底处主动土压力：
Pa^（^71h1+Y2h2+丫2h2）Ka2=38.69kPa
总主动土压力：
Ea=?
hiPai+h2Pa2+-h2（Pa3-Pa2）=151.62kN/m水压力：
Ew=Ywh=10咒2=20kN/m
总侧压力：
E=Ea+Ew=171.62kN/m
第八章土坡的稳定性分析
一、填空题
1、斜坡角度、内摩擦角
2、稳定力矩、滑动力矩
3、坡脚圆、坡面圆、中点圆
、选择题
1、B,2、A,3、A,4、BD
三、简答题（略）
第九章地基承载力
一、填空题
1整体剪切破坏、局部剪切破坏、刺入剪切破坏。
2载荷试验法、理论计算法、规范法
33m、0.5m
40.033
52m、3m
二、简答题（略）
三、计算题
1解：
W=0°查表得：
Nr=0,Nq=1.00,Nc=5.71
Pu=0.4YbNr+qNq+1.2cNc
=0.4x18x3x0+18x2.5x1+1.2x30x5.71
=0+45.0+205.6=250.6kPa
2解：
按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTGD63-2007）确定地基容许承载力：
fa=fa0]+k171（b—2）+k2Y2（h—3）
已知基底下持力层为中密粉砂（水下），土的重度71应考虑浮力作用，故Yj=Ysat-Yw=10kN/m3。
由表9-11查得粉砂的容许承载力〔fa0]=110kPa。
由表9-16查得宽度及深度修正系数是：
k^1.0、
k2=2.0。
基底以上土的重度%=18kN/m3。
由公式（9.38）可得粉砂经过修正提高的容许承载力圧]为：
[fa1=110+1x10x（5-3）+2x18x（4-3）
=110+20+36=166（kPa）
基底压力：
p=—=-8000=160（kPa）吒〔fa]故该地基强度满足。
bx|5>M0
3解：
查表9-2，做内插，叫14）=0.78,Nq=4.12,Nc=6.68
Per=NqYmd+Ncc=4.12x18咒2+6.68咒15=248.52kPa
Rj4=Nr（14）fe+NqYmd+Ncc=0.78X19.8%3+4.12咒18X2+6.68X15=294.85kPa
Pu=cNc查表9-3做内插，Nc=20.79
Pu=15x20.79=311.85kPa第十章土在动荷载作用下的力学性质
一、简答题（略）
二、计算题
1解：
根据表10-9的数据，绘制击实曲线，见下图所示。
由图可知
7
_s
g
丄
P
n=^^^=1
dsPw
Ps
ds
图HL16击实曲线
Wop=18.4%,
Ydmax=16.6kN/m3
7
_s
gPw
dmax
7d
dmax
Y
s
n38.500ccc
e=0.63
1-n1-38.500
⑷opPdmax⑷op'dmax
nPw
nPwg
=0^4^如00
0.385咒10//
2.解：
Ncr
=NoP[ln（0.6dr+1.5）—0.1dw]#K=7x0.8[ln（0.6x8+1.5）-0.1x3]733
=N>Ncr不发生液化。
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