由幕函数的指数与图象特征的关系知:
«1,故选A.
2.填空题
&3解析:
由∖m^9,π+19=Zh得Zn=3-9.减区间(l4-o);增区间(-s,l)解析:
函数y=βP在
2∕∕z2-7w-9≤0,
22
(-。
0)上单调递增,在(0,w)上单调递减,而函数y=Gv-Ip是由函数y=x'1向右平移1个单位得到的,所_2
以y=(X-I)'在(一G°」)上单调递增,在(1,乜)上单调递减.10・In>2解析:
・・•函数y=(JnXl+4x+2)+x2-IHX+1的定义域为R,:
.InXI+4x+2>O恒成立匸只需θ5
Δ=16-47/7x2<0,:
.m>2.
三•解答题
11•解:
(1)・.・m2+m=m(m+1),tn∈N•、而In与m+1中必有一个偶数,.∖Hr+m为偶数,/.函数
几Q=+"片”『,(〃疋M)的泄义域为[θ,+oo),并且函数/⑴在貝左义域上为增函数.
I
⑵・・・函数/G)经过点(2,√r2),/.√2=2曲"尸而2,=2亦枷尸,・・・n/2+加=2,/.川=1或
)M√+x22)-(2g-l)]
满足条件/(2-«)>/(«-!
)的实数α的取值范围为
12•解:
(1)由一”『+2〃?
+3>0得-1Af(x)=χ4・
(2)∙.∙^(X)=X2+2x+c=(λ+1)2+c-l>2恒成立,/.^(X)Inin>2且XeR^(X)Inin=g(-1)=c-1,
・∙∙c-l>2,.∖c>3.
能力挑战
1•解:
⑴∙.∙/(λ)为偶函数,.∙.-Inr+加+3应为偶数,又/⑶V/⑸即3亠CEV5亠CE
33
/.(-)^2r"2Z<1,・•・-2m1+∕w+3>0,A-I<∕n<-且〃2wZ./.m=O或1,
52
当加=O时,一Im2+也+3=3为奇数;当〃7=1时,一2m2+m+3=2为偶数,所以/n=1,/(X)=X2.
⑵^(X)=IOgrt(λ2-ax),由y=IogaU(X)J((X)=x2-UX复合而成,当OVdVl时,y=IOgdZY(X)为减函数,而
£>3要使g(x)在[2,3]上为增函数,故"(x)=χ2-αr在[2,3]上为减函数.J1x2-6∕λ>0.所以'
32-3^>O,
.∙.tz∈Φ,当α>1时,y=Iog/心)为增函数,而要使g(x)在[2,3]为增函数,故W(X)=X2-OX在[2,3]上为增
函数但X2-UJC>O,/.■2'i:
Λ4一2“>0,
13
2•解:
⑴若y=√r在(O,P)上是增函数侧有α>0,因为/⑴在(O,P)上增函数,所以—㊁]>0,利
3
用二次函数图象解得一Ivp<3,又p^N、所以p=2丄0;当〃=0或2时,/(小=迈,不是偶函数,当P=I时J(X)=x2是偶函数,故f(x)=X2・
⑵因为/G)=/,所以g(χ)=-G√l+(2g-l)Λ∙2+l,假设存在实数q(q<0),使得g(x)满足条件,设x1若x1,x2∈(-00,-4],易知旺+x2<0,x2-Xl>0,要使g(x)在(-00,-4]上是减函数,则应有tz(x12+x22)-(2^-l)32,而q<0,要使
q(x;+x22)<2t∕-l恒成立,只须2q-∖≥32q,解得qS-丄;由州,七W(-4,0),易知Cη+XI)(X2一Xl)V0,30
要使g(x)在(-4,0)±是增函数,则应有^GVI2+λ∙22)-(2^7-I)>O恒成立•因为一4vx∣Vθ,-4VX2VO.所以x12+j⅛2<32,W32g,要使q(x^+λ⅛2)>2§-1恒成立,则必有2q-∖<32q,解得空-丄.
30
综上所述,存在实数§=-丄,使得g(x)在(-OO-4]±是减函数,且在(-4,0)±是增函数.