春七年级数学下册 第4章 三角形 专训1 全等三角形判定的三种类型试题 新版北师大版.docx
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春七年级数学下册第4章三角形专训1全等三角形判定的三种类型试题新版北师大版
专训1 全等三角形判定的三种类型
名师点金:
一般三角形全等的判定方法有四种:
SSS,SAS,ASA,AAS;直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除
了上述四种之外
,后面还会学到一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条
件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.
已知一边一角型
一次全等型
1.【2016·孝感】如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.试说明:
BE=CD.
(第1题)
2.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.
试说明:
AD是△ABC的中线.
(第2题)
两次全等型
3.如图,已知AB=AD,∠DAC=∠BAC,若E是AC上一点,试说明:
∠CBE=∠CDE.
(第3题)
4.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AB=AC,D是AC边的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE,试说明:
∠ADB=∠CDE.
(第4题)
已知两边型
一次全等型
5.如图,在△ABC中,AM为BC边上的高,E为AC上的一点,BE交AM于点
F,且AM=BM,FM=CM.试说明:
BE⊥AC.
(第5题)
两次全等型
6.如
图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点(不与点B,D重合).试说明:
AE=CE.
(第6题)
7.如图,已知AB∥CD,OA=OD,AE=DF.试说明:
EB∥CF.
(第7题)
已知两角型
一次全等型
8.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,那么AB与AD有何大小关系?
为什么?
(第8题)
两次全等型
9.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC,分别延长BA与CD交于点F.试说明:
BF=CF.
(第9题)
答案
1.解:
因为BD⊥AC于点
D,CE⊥AB于点E,
所以∠ADB=∠AEC=90°.
在△ADB和△AEC中,
所以△ADB≌△AEC(ASA).
所以AB=AC.
又因为AD=AE,所以BE=CD.
2.解:
因为BE⊥AD,CF⊥AD,
所以∠BED=∠CFD=90°.
又因为∠BDE=∠CDF,BE=CF,
所以△DBE≌△DCF.
所以BD=CD.所以D是BC的中点,即AD是△ABC的中线.
3.解:
因为AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,
所以△ABE≌△ADE(SAS).
所以BE=DE,∠AEB=∠AED.
所以∠BEC=∠DEC.
又因为EC=EC,
所以△BEC≌△DEC(SAS).
所以∠CBE=∠CDE.
(第4题)
4.解:
如图,作CG⊥AC,交AE的延长线于点G,
易得∠BAC=∠DAE+∠BAE=90
°,∠ABF+∠BAE=90°,
所以∠DAE=∠ABF.
因为CG⊥AC,
所以∠BAD=∠ACG=90°.
在△ABD和△CAG中,
所以△ABD≌△CAG(ASA).
所以
∠ADB=∠G,AD=CG.
因为D是AC的中点,所以AD=CD=CG.
因为∠ACG=90°,∠ACB=45°,
所以∠GCE=∠ACB=45°.
在△DEC和△GEC中,
所以△DEC≌△GEC(SAS).
所以∠CDE=∠G.
所以∠ADB=∠CDE.
5.解:
因为AM⊥BC,
所以∠BMA=∠AMC=90°.
所以∠1+∠2=90°.
在△BMF和△AMC中,
所以△BMF≌△AMC(SAS).
所以∠2=∠C.
又因为∠1+∠2=90°,所以∠1+∠C=90°.
在△BEC中,∠1+
∠C=90°,
所以∠BEC=180°-90°=90°.
所以BE⊥AC.
6.解:
在△ABD和△CBD中,
所以△ABD≌△CBD(SSS).
所以∠ABD=∠CBD.
在△ABE和△CBE中,
所以△ABE≌△CBE(
SAS).
所以AE=CE.
7.解:
方法一:
因为AB∥CD,所以∠3=∠4.
在△ABO和△DCO中,
所以△ABO≌△DCO(ASA).所以OB=OC.
又因为AE=DF,OA=OD,
所以OA+AE=OD+DF,即OE=OF.
在△BOE和△COF中,
所以△BOE≌△COF(SAS).所以∠E=∠F.
所以EB∥CF.
方法二:
因为AB∥CD,所以∠3=∠4.
在△ABO和△DCO中,
所以△A
BO≌△DCO(ASA).
所以BA=CD.
因为∠3=∠4,所以∠CDF=∠BAE.
在△CDF和△BAE中,
所以△CDF≌△BAE(SAS).所以∠F=∠E.
所以EB∥CF.
8.解:
AB=AD.理由如下:
因为∠1=∠2,
所以∠ABC=∠ADC.
又因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC.
又因为AC=AC,所以△ABC≌△ADC(AAS).
所以AB=AD.
9.解:
在△ABC和△DCB中,
所以△ABC≌△DCB(AAS).
所以AC=DB.
又因为∠BAC=∠CDB,
所以∠FAC=∠FDB.
在△FAC和△FDB中,
所以△FAC≌△FDB(AAS).
所以BF=CF.
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