滤波器电抗设计.docx

滤波器电抗设计.docx

《滤波器电抗设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《滤波器电抗设计.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

滤波器电抗设计

摘要

滤波器是通信工程中常用的重要器件，它对信号具有频率选择性，在通信系统中通过或阻断，分开或合成某些频率的信号。

在微波系统中通常需要把信号频谱中有用的几个频率信号分离出来而滤除无用的其他频率信号，完成这一功能的设备称为滤波器。

滤波器在无线通信设备中相当重要，在射频有源电路中输入输出的各级之间普遍存在。

它是一种选频装置，允许输入信号中的特定频率成分通过,同时抑制或极大地衰减其它频率成分（又称此频带为阻带）。

本文通过运用切比雪夫求得转移函数H（S），以及多项式P（S）、E（S）和F（S），求得设计电抗表达式，并且通过一个例题来讲解滤波器电抗设计的初步知识。

关键字：

切比雪夫，反射系数，设计阻抗

Designreactoroffilter

Abstract

Filtersareimportantdevicescommonlyusedintrafficengineering,itssignalwithfrequencyselectivity,throughorblockinthecommunicationsystem,separatesignalsorsynthesisofcertainfrequencies.Inmicrowavesystemsusuallyneedseveralusefulsignalspectrumfrequencyisolatedsignalwhilefilteringoutunwantedfrequencysignal,thecompletionofwhichadeviceknownasafilter.Filterisimportantinwirelescommunicationsequipment,radiosourceinthecircuitbetweentheinputandoutputlevelsarewidespread.Itisafrequencyselectiondevice,allowsspecificfrequencycomponentsoftheinputsignalthrough,inhibitorgreatlyattenuatedotherfrequencycomponents（alsoknownasthebandforthestop-band）.

ThisarticleevaluatedbyusingChebyshevtransferfunctionh（s）,aswellasthepolynomialp（s）,e（s）andf（s）,seekadesignreactorexpression,andanexampletoexplainthepreliminaryknowledgeoffilterreactordesign.

Keywords：

ChebyshevReflectionCoefficientDesignOfImpedance

目录

1电抗二端口网络的参数1

2双端接载LC滤波器3

2.1转移函数H（S）3

2.2反射系数4

2.3多项式P（S）、F（S）和E（S）4

3设计电抗6

4习题10

结论11

致谢13

1电抗二端口网络的参数

有电感和电容元件构成的二端口网络称为电抗二端口网络。

图1-1

由图（1-1）中的电抗二端口，用开路阻抗参数表示的二端口网络方程为：

U1（s）=Z11（s）I1（s）+Z12（s）I2（s）（1-1-1a）

U2（s）=Z21（s）I1（s）+Z22（s）I2（s）（1-1-1b）

用短路导纳参数表示的二端口网络方程为：

I1（s）=Y11（s）U1（s）+Y12（s）U2（s）（1-1-2a）

I2（s）=Y21（s）U1（s）+Y22（s）U2（s）（1-1-2b）

由于端口2接R2，输出电压、电流关系为：

U2（s）=-R2I2（s）（1-1-3）

按滤波器设计习惯,定义输入电压与输出电压之比为转移电压之比N（s）,输入电流与输出电流之比为转移电流比M（s）。

代式（1-1-3）入式（1-1-1b）,得转移电流比：

（1-1-4）

同理，由式（1-1-3）和式（1-1-2b）可得转移电压比：

（1-1-5）

至此，我们已经导出了用有载电抗二端口网络的转移电压比N（s）和转移电流比M（s）表示电抗二端口网络的全部开路阻抗参数和短路导纳参数的表达式。

下面，把开路策动点阻抗Z11（s）、Z22（s）称为开路电抗，用X1o、X2o表示；把短路策动点导纳的倒数1/Y11（s）、1/Y22（s）称为短路电抗，用X1s、X2s表示，则

（1-1-6）

以上四式是将电抗二端口网络的开路电抗X1o、X2o及短路电抗X1s、X2s用终端接电阻R2的电抗二端口的转移电流比和转移电压比表示方程。

2双端接载LC滤波器

在网络综合中，将输出端接纯电阻性负载、输入端所接电源的内阻亦为纯电阻的LC二端口网络称为双端接载电抗二端口网络，它应用十分广泛的双端接载LC滤波器的电路模型。

通常将双端接载LC滤波器设计为能在通频带范围传输最大功率，因为这时其工作状态非常接近滤波器性能的最优实现。

本节将讨论这样的双端接载电抗二端口网络的特性，定义其表征信号衰减的转移函数H（S）以及与之相关的特征函数K（S）等。

2.1转移函数H（S）

在图（2-1）所示双端接载电抗二端口网络中，电抗二端口网络输入端所接电源的开路电压为Uo1（s）、内阻为R1，输出端所接电阻R2。

两个端口的电压和电流分别为U1（s）、U2（s）和I1（s）、I2（s）。

第1端口的输入阻抗为Z1（s）。

图（2-1）

该网络网络如果于端口1达成匹配，即Z_1（s）=R_1,则电源输出最大功率。

为了定义一个转移函数H（s）,使之具有第八章中转移函数H（s）的以下特点：

在通频带理想传输情况下,|H（jw）|^2=1,在所有非理想传输情况下，|H（jw）|^2>1，同时考虑到使电源输出最大功率是滤波器处于理想传输状态，规定电源向端口1传送的入射功率之值等于端口1达成匹配时电源输出的最大功率：

（2-1-1）

二端口1实际传输的功率应等于负载R_2吸收的功率（因LC二端口网络是无损的），即在以上两式中，Uo1、U2分别为Uo1（s）、U2（s）所对应的频域变量有效值。

为了使有载二端口网络的平方转移函数（即频域转移函数模的平方）为

（2-1-1）

复频域转移函数定义为

（2-1-2）

2.2反射系数

将端口1的电压分解为两个分量之和，即

（2-1-3）

其中U_i（s）代表入射电压，U_r（s）代表反射电压。

当端口1仅传送入射功率时的电压的入射电压为入射电压，故入射电压等于端口1达成匹配时之电压：

（2-1-4）

因而反射电压

2.3多项式P（S）、F（S）和E（S）

在第八章研究滤波器逼近时，将转移函数H（S）和特征函数K（S）均表示为两个多项式之比,即

（2-1-5）

式中P（S）、E（S）和F（S）分别称为衰减极点、自然模多项式和反射零点多项式。

根据费尔德凯勒方程

（2-1-6）

和方程

（2-1-7）

在已知求得H（S）H（-S）因而K（S）K（-S）为已知时，如果能决定反射零点多项式F（S）,特征函数K（S）便可确定，因为K（S）的分母P（S）已经确定。

在许多情况下，所有的反射零点位于虚轴上，即F（S）F（-S）的根均位于虚轴，这时仅需将其一半作为F（S）的根，不会有不同的选择方案，只是在F（S）前要注以（+）或（-）号。

然而，在另外的一些情况下，F（S）F（-S）的零点位于S平面的其他位置，我们可以指定左半S平面或右半S平面的根作为F（S）的根（非实根需共轭成对出现）。

3设计电抗

在上节中，我们已经定义了双端接载LC梯形滤波器的转移函数H（S），并讨论了特征函数K（S）、始端反射系数P（S）以及有关的多项式E（S）、F（S）、P（S）.再次基础上，本节将导出用这些函数表示电抗二端口网络的开路电抗X_1O、X_2O和短路点抗X_1S、X_1S的关系式。

以及这些端口参数是直接用以进行LC梯形综合的设计参数，统称为“设计电抗”。

对于图（2-1）所示双端接载电抗二端口网络，其转移函数为

其中电源电压和负载电压可本分别表示为

由此可得

（3-1-1）

在上式中，U1（S）/U2（S）=N（S）、I1（S）/-I2（S）=M（S）分别为1节中定义的转移电压比和转移电流比。

于是有

（3-1-2）

由始端反射系数的定义式（2-1-4）可得

式中

故得

（3-1-3）

根据K（S）=-P1（S）H（S）（3-1-4）

代式（3-1-2）、（3-1-3）入式（3-1-4）得

（3-1-5）

式（3-1-1）和（3-1-5）给出了N（S）、M（S）表示H（S）、K（S）的关系式。

对以上两式联立解N（S）和M（S）,得到用H（S）、K（S）表示的方程

（3-1-6）

在式（1-1-6）是用N（S）、M（S）表示电抗二端口网络端口参数X1O、X2O、X1S、X2S的方程。

这些方程的分子、分母分别可用两个函数的偶部Nev（S）、Mv（S）或奇部Nod（S）、Mod（S）表示，例如，

（3-1-7）

于是

（3-1-8）

式中N（S）与M（S）的奇部和偶部可根据（3-1-6）用H（S）与M（S）的奇、偶部表示，即

（3-1-9）

将式（3-1-9）代入（3-1-8），得到用H（S）、K（S）表示端口电抗的公式

（3-1-10）

在以上四个公式中，H（S）和K（S）的奇、偶部都是有理函数，由式（2-1-5）知，它们的分母都是P（S），代入式（3-1-10）后则P（S）消去，仅需将四个端口电抗公式中的H（S）换为E（S）、K（S）换为F（S）即可。

但是应当注意，在用E（S）和F（S）表示四个端口电抗的公式时，它们是奇部还是偶部要受P（S）的奇偶性的影响。

前面曾经指出，衰减极点多项式P（S）纯奇次或纯偶次多项式。

一个有理函数，如果其分子、分母多项式的奇偶性相同，则该有理函数，反之则为奇函数。

因此，这里有两种可能的情况。

由表（3-1-1）给出。

表3-1-1双端口接载LC梯形滤波器的设计电抗

P（S）为偶函数

P（S）为奇函数

4习题

4-1一个低通滤波器的归一化技术条件为：

通带边界频率

，阻带边界频率

，通带波纹Amax=0.5dB,阻带最小衰减Amin=20dB。

用切比雪夫逼近确定转移函数H（S）,据此求设计阻抗X1O、X2O、X1S、X2S。

P360

解：

归一化频率

通带波纹系数：

滤波器阶数的确定：

查P_305图8-18可知，滤波器阶数N=5

由Amax=1和N=3，查P308表8-2得

就T（S）而言，在有限值的频率处，只存在极点而不存在零点，故这两种滤波器都称为极点（all-pole）滤波器。

因此

由费尔德凯勒：

图（4-1-1）

根据图（4-1-1）指定S左半平面的反射零点作为F（S）的根

有设计电抗公式得：

参考文献

[1]蔡少棠著，肖达川译.1981.非线性电路理论.北京：

人民教育出版社

[2]蔡少棠著，虞厥邦译.1981.非线性电路理论.北京：

人民教育出版社

[3]陈大培.1987.网络分析引论.北京：

人民教育出版社

[4]江泽佳.1979.网络分析的状态变量。

北京：

人民教育出版社

[5]邱关源.1988.电网络理论.北京：

科学出版社

[6]赵永昌.1975信号流程图及其应用.北京：

人民邮电出版社

[7]D.E.Johnson，J.R.著.贾毓聪等译.1985.电路综合与设计导论.北京：

人民邮电出版社

[8]《MATLAB电力系统分析》，吴天明.国防科技出版社，2006.