精选沪科版高中物理选修32第1章《电磁感应与现代生活》word教案4物理知识点总结.docx
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精选沪科版高中物理选修32第1章《电磁感应与现代生活》word教案4物理知识点总结
学案4 探究感应电动势的大小
[学习目标定位]1.能区分磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ和磁通量的变化率
.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律,并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.3.能够运用E=BLv或E=BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势.
1.在电磁感应现象中,产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化.
2.磁通量发生变化的方式:
磁感应强度B变化、闭合电路的有效面积S变化、磁感应强度B和闭合电路的有效面积S均变化.
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势.
一、法拉第电磁感应定律
1.内容:
闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
2.表达式:
E=n
,其中n是线圈的匝数.
二、导体切割磁感线时的感应电动势
当导线切割磁感线产生感应电动势时,E=BLv(B、L、v两两垂直时),E=BLvsin_θ(v⊥L,但v与B夹角为θ).
一、法拉第电磁感应定律
[要点提炼]
1.对公式E=n
的理解.
(1)公式中的n为线圈的匝数;ΔΦ是磁通量的变化,
是磁通量的变化率.
(2)E的大小取决于
,而与Φ、ΔΦ无关
①Φ很大时,
可能很小,也可能很大;
②Φ=0时,
可能不为0.
(3)E=n
适用于各种情况下电动势的计算,但一般用于求Δt时间内的平均值.
2.常见感应电动势的计算式有:
(1)线圈面积S不变,磁感应强度B均匀变化:
E=n
·S.(
为B-t图像上某点切线的斜率)
(2)磁感应强度B不变,线圈面积S均匀变化:
E=nB·
.
3.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.如果电路没有闭合,这时虽然没有感应电流,但电动势依然存在.
二、导体切割磁感线时的感应电动势
[问题设计]
如图1所示,闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为L,ab以速度v匀速切割磁感线,求回路中产生的感应电动势.
图1
答案 设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,如图所示,这时线框面积的变化量为
ΔS=LvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BLvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E=
=BLv.
[要点提炼]
1.当导体平动垂直切割磁感线时,即B、L、v两两垂直时(如图2所示)E=BLv.
2.公式中L指有效切割长度:
即导体在与v垂直的方向上的投影长度.图2
图3
图3甲中的有效切割长度为:
L=
sinθ;
图乙中的有效切割长度为:
L=
;
图丙中的有效切割长度为:
沿v1的方向运动时,L=
R;沿v2的方向运动时,L=R.
[延伸思考] 如图4所示,如果长为L的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°),则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么?
图4
答案 如图所示,可以把速度v分解为两个分量:
垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ.后者不切割磁感线,不产生感应电动势;前者切割磁感线,产生的感应电动势为E=BLv1=BLvsinθ.
一、法拉第电磁感应定律的理解
例1
下列几种说法中正确的是( )
A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
C.线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大
解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解,关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比.感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系,它由磁通量的变化率决定,故选D.
答案 D
二、公式E=n
的应用
例2
一个200匝、面积为20cm2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°角,若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T,在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是______Wb;磁通量的平均变化率是______Wb/s;线圈中的感应电动势的大小是______V.
解析 磁通量的变化量为ΔΦ=ΔB·Ssinθ
=(0.5-0.1)×20×10-4×0.5Wb
=4×10-4Wb
磁通量的平均变化率为
=
Wb/s=8×10-3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小为:
E=n
=200×8×10-3V=1.6V.
答案 4×10-4 8×10-3 1.6
例3
如图5甲所示,平行导轨MN、PQ水平放置,电阻不计,两导轨间距d=10cm,导体棒ab、cd放在导轨上,并与导轨垂直.每根棒在导轨间的部分,电阻均为R=1.0Ω.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中,t=0的时刻,磁场方向竖直向下,丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.此后,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示.不计感应电流磁场的影响,整个过程丝线未被拉断.求:
(1)0~2.0s的时间内,电路中感应电流的大小与方向;
(2)t=1.0s时,丝线的拉力大小.
图5
解析
(1)由题图乙可知
=0.1T/s
由法拉第电磁感应定律有E=
=
S=2.0×10-3V
则I=
=1.0×10-3A
由楞次定律可知电流方向为顺时针方向
(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡
由题图乙可知t=1.0s时B=0.1T
则T=F=BId=1.0×10-5N.
答案
(1)1.0×10-3A 顺时针
(2)1.0×10-5N
三、公式E=BLv的应用
例4
试写出如图6所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式(导线长均为l,速度为v,磁感应强度均为B,图(3)、(4)中导线垂直纸面).
图6
答案
(1)E=0
(2)E=Blv (3)E=0
(4)E=Blvcosθ
1.(对法拉第电磁感应定律的理解)穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb,则( )
A.线圈中感应电动势每秒增加2V
B.线圈中感应电动势每秒减少2V
C.线圈中感应电动势始终为2V
D.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,电动势小于2V
答案 C
解析 由E=n
知:
恒定,n=1,所以E=2V.
2.(公式E=n
的应用)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图7所示,则O~D过程中( )
图7
A.线圈中O时刻感应电动势最大
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E=n
,
即为Φ-t图像对应时刻切线的斜率,所以A、B正确,C错误;线圈中O至D时间内的平均感应电动势E=n
=1×
V=0.4V.所以D正确.
3.(公式E=BLv的应用)如图8所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中不计空气阻力,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
图8
A.越来越大B.越来越小
C.保持不变D.无法确定
答案 C
解析 金属棒做平抛运动,水平速度不变,且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度,故感应电动势保持不变.
4.(公式E=n
的应用)如图9所示,线框由导线组成,cd、ef两边竖直放置且相互平行,导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动,导体棒ab所在处为匀强磁场且B2=2T,已知ab长为L=0.1m,整个电路总电阻R=5Ω.螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1m2.在螺线管内有图示方向磁场B1,若
=10T/s均匀增大时,导体棒恰好处于静止状态,试求:
(g=10m/s2)
图9
(1)通过导体棒ab的电流大小?
(2)导体棒ab的质量m为多少?
答案
(1)0.8A
(2)0.016kg
解析
(1)螺线管产生的感应电动势:
E=n
=n
S=4×10×0.1V=4V
I=
=0.8A
(2)ab所受的安培力F=B2IL=2×0.8×0.1N=0.16N
导体棒静止时有F=mg
求得m=0.016kg
题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势,下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.当穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势可能不为零
C.当穿过线圈的磁通量变化越快时,感应电动势越大
D.感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n
,即感应电动势与线圈匝数有关,故A错误;同时可知,感应电动势与磁通量的变化率有关,故D错误;磁通量变化越快,感应电动势越大,故C正确;当穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率不一定为零,因此感应电动势不一定为零.故B正确.
2.关于感应电动势的大小,下列说法正确的是( )
A.穿过闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时,其感应电动势一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定为零
D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定不为零
答案 D
解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在必然联系,故A、B错;当磁通量由不为零变为零时,闭合电路的磁通量一定改变,一定有感应电流产生,有感应电流就一定有感应电动势,故C错,D对.
3.如图1所示,闭合开关S,将条形磁铁匀速插入闭合线圈,第一次用时0.2s,第二次用时0.4s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同,则( )
图1
A.第一次线圈中的磁通量变化较快
B.第一次电流表G的最大偏转角较大
C.第二次电流表G的最大偏转角较大
D.若断开S,电流表G均不偏转,故两次线圈两端均无感应电动势
答案 AB
解析 两次磁通量变化相同,第一次时间短,则第一次线圈中磁通量变化较快,故A正确.感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率大,感应电动势大,产生的感应电流大.故B正确,C错误.断开电键,电流表不偏转,故感应电流为零,但感应电动势不为零,故D错误.故选A、B.
题组二 公式E=BLv的应用
4.如图2所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
图2
A.乙和丁B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁D.只有乙
答案 B
5.某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下,大小为4.5×10-5T.一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸,河宽100m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过.设落潮时,海水自西向东流,流速为2m/s.则落潮时,下列说法正确的是( )
A.电压表记录的电压为5mV
B.电压表记录的电压为9mV
C.河南岸的电势较高
D.河北岸的电势较高
答案 BD
解析 海水在落潮时自西向东流,该过程可以理解为:
自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线.根据右手定则,北岸是正极,电势高,南岸电势低,所以C错误,D正确.根据法拉第电磁感应定律E=BLv=4.5×10-5×100×2V=9×10-3V,所以A错误,B正确.
6.如图3所示,平行金属导轨的间距为d,一端跨接一阻值为R的电阻,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨所在平面向里,一根长直金属棒与导轨成60°角放置,且接触良好,则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时,其他电阻不计,电阻R中的电流为( )
图3
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 导线切割磁感线的有效长度是L=
,感应电动势E=BLv,R中的电流为I=
.联立解得I=
.
题组三 公式E=n
的应用
7.下列各图中,相同的条形磁铁穿过相同的线圈时,线圈中产生的感应电动势最大的是( )
答案 D
解析 感应电动势的大小为E=n
=n
,A、B两种情况磁通量变化量相同,C中ΔΦ最小,D中ΔΦ最大,磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间,所以D选项正确.
8.如图4所示,半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外,匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积,当磁感应强度以
的变化率均匀变化时,线圈中产生的感应电动势的大小为( )
图4
A.πr2
B.L2
C.nπr2
D.nL2
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律,线圈中产生的感应电动势的大小为E=n
=nL2
.
9.一单匝矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为( )
A.
B.1C.2D.4
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E=
,设初始时刻磁感应强度为B0,线框面积为S0,则第一种情况下的感应电动势为E1=
=
=B0S0;第二种情况下的感应电动势为E2=
=
=B0S0,所以两种情况下线框中的感应电动势相等,比值为1,故选项B正确.
10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图5所示,则( )
图5
A.在t=0时,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大
B.在t=1×10-2s时,感应电动势最大
C.在t=2×10-2s时,感应电动势为零
D.在0~2×10-2s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝
,故t=0及t=2×10-2s时刻,E=0,A错,C对.t=1×10-2s,E最大,B对.0~2×10-2s,ΔΦ≠0,E≠0,D错.
11.如图6甲所示,环形线圈的匝数n=1000,它的两个端点a和b间接有一理想电压表,线圈内磁感应强度B的变化规律如图乙所示,线圈面积S=100cm2,则Uab=________,电压表示数为________V.
图6
答案 50V 50
解析 由B-t图像可知
=5T/s
由E=n
S
得:
E=1000×5×100×10-4V=50V
题组四 综合应用
12.在范围足够大磁感应强度为B=0.2T的、方向竖直向
图7
下的匀强磁场中,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4m,如图7所示,框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2m/s2由静止开始做匀变速运动,则:
(1)在5s内平均感应电动势是多少?
(2)第5s末,回路中的电流多大?
(3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
答案
(1)0.4V
(2)0.8A (3)0.164N
解析
(1)5s内的位移x=
at2=25m,
5s内的平均速度
=
=5m/s,(也可用
=
m/s=5m/s求解)
故平均感应电动势E=Bl
=0.4V.
(2)第5s末:
v=at=10m/s,此时感应电动势:
E′=Blv,
则回路电流为I=
=
=
A=0.8A.
(3)杆做匀加速运动,则F-F安=ma,即F=BIl+ma=0.164N.
13.如图8所示,倾角为α的光滑导轨上端接一定值电阻,Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上,区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1,恒定不变,区域Ⅱ中磁场随时间按B2=kt的规律变化,一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上,并恰能保持静止.试求:
图8
(1)通过金属杆的电流大小;
(2)定值电阻的阻值为多大?
答案
(1)
(2)
-r
解析
(1)对金属杆:
mgsinα=B1IL
解得:
I=
(2)E=
=
L2=kL2
I=
故:
R=
-r=
-r