高二数学平均变化率.ppt

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平均变化率平均变化率问题问题1气球膨胀率气球膨胀率在吹气球的过程中在吹气球的过程中,可发现可发现,随着气球内空气容量的随着气球内空气容量的增加增加,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度从数学的角度,如何如何描述这种现象呢描述这种现象呢?

气球的体积气球的体积V（单位单位:

L）与半径与半径r（单位单位:

dm）之间的函数关系是之间的函数关系是若将半径若将半径r表示为体积表示为体积V的函数的函数,那么那么当空气容量当空气容量V从从0L增加到增加到1L,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均膨胀率为气球的平均膨胀率为当空气容量当空气容量V从从1L增加到增加到2L,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均膨胀率为气球的平均膨胀率为随着随着气球体积气球体积逐渐变大逐渐变大,它的平均它的平均膨胀率逐膨胀率逐渐变小渐变小思考?

l当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

问题问题2高台跳水高台跳水在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h（单单位位:

m）与起跳后的时间与起跳后的时间t（单位单位:

s）存在函数关系存在函数关系如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运描述其运动状态动状态,那么那么:

在在0t0.5这段时间里这段时间里,在在1t2这段时间里这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。

需要用瞬时速度描述运动状态。

计算运动员在计算运动员在这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度,并并思考下面的问题思考下面的问题:

（1）运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗?

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

探探究究:

时间时间33月月月月1818日日日日44月月月月1818日日日日44月月月月2020日日日日日最高气温日最高气温日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.4现有南京市某年现有南京市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.观察：

观察：

3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的温度日的温度变化，用曲线图表示为：

变化，用曲线图表示为：

t（d）2030342102030A（1,3.5）B（32,18.6）0C（34,33.4）T（）210（注：

（注：

33月月1818日日为第一天）为第一天）问题问题3：

t（d）2030342102030A（1,3.5）B（32,18.6）0C（34,33.4）T（）210问题问题11：

“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是一句生活用语，它的数学意义是什么？

（形与数两方面）是什么？

（形与数两方面）问题问题22：

如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？

：

如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？

（1）曲线上）曲线上BC之间一段几乎成了之间一段几乎成了“直线直线”，由此联想，由此联想如何量化直线的倾斜程度。

如何量化直线的倾斜程度。

t（d）2030342102030A（1,3.5）B（32,18.6）0C（34,33.4）T（）210

（2）由点）由点B上升到上升到C点，必须考察点，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意的大小，但仅仅注意yCyB的大小能否精确量化的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？

段陡峭程度，为什么？

在考察在考察yCyB的同时必须考察的同时必须考察xCxB，函数的本质在于一个，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。

量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。

t（d）2030342102030A（1,3.5）B（32,18.6）0C（34,33.4）T（）210（3）我们用比值我们用比值近似地量化近似地量化B、C这一段曲这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的上的平平均变化率均变化率（4）分别计算气温在区间分别计算气温在区间【1，32】【32，34】的平均的平均变化率变化率现在回答问题现在回答问题11：

“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的是一句生活用语，它的数学意义是什么？

（形与数两方面）数学意义是什么？

（形与数两方面）定义定义:

平均变化率平均变化率:

式子式子称为函数称为函数f（x）从x1到到x2的平均变化率的平均变化率.令令x=x2x1,y=f（x2）f（x1）,则则理解：

理解：

1，式子中，式子中x、y的值可正、可负，但的值可正、可负，但的的x值不能为值不能为0，y的值可以为的值可以为02，若函数，若函数f（x）为常函数时，为常函数时，y=03,变式变式思考:

l观察函数f（x）的图象平均变化率表示什么?

OABxyY=f（x）x1x2f（x1）f（x2）x2-x1f（x2）-f（x1）直线直线AB的斜率的斜率练习练习:

1.甲用甲用5年时间挣到年时间挣到10万元万元,乙用乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万元万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?

2.已知函数已知函数f（x）=2x+1,g（x）=2x,分别计算在分别计算在下列区间上下列区间上f（x）及及g（x）的平均变化率的平均变化率.

（1）3,1;

（2）0,5.做两个题吧!

l1、已知函数f（x）=-x2+x的图象上的一点A（-1,-2）及临近一点B（-1+x,-2+y）,则y/x=（）A、3B、3x-（x）2C、3-（x）2D、3-xDl2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2x0+x小结：

小结：

l1.函数的平均变化率函数的平均变化率l2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:

（1）求函数的增量求函数的增量f=y=f（x2）-f（x1）;

（2）计算计算平均变化率平均变化率；知识付费；知识付费http:

/前辈前辈,您母亲伤好了吧您母亲伤好了吧?

根汉询问起神光十八世事情来丶根汉询问起神光十八世事情来丶他也知道他也知道,神光十八世神光十八世,进自己乾坤世界来进自己乾坤世界来,绝不仅仅是为了讨杯喜酒喝绝不仅仅是为了讨杯喜酒喝,给自己尔子主持壹下这么简单给自己尔子主持壹下这么简单,肯定是有别事情肯定是有别事情,有别要求丶有别要求丶恩恩,好得差不多了好得差不多了,只是还有壹些暗伤丶只是还有壹些暗伤丶神光十八世面上戴着面具神光十八世面上戴着面具,因为他长相和宏七壹模壹样因为他长相和宏七壹模壹样,不便在宏七夫妇面前揭下来丶不便在宏七夫妇面前揭下来丶暗伤暗伤?

根汉问道：

根汉问道：

可否需可否需要咱帮忙要咱帮忙?

说来咱都有些不好意思了丶说来咱都有些不好意思了丶神光十八世笑了笑说：

神光十八世笑了笑说：

这回来这回来,确实是想找你帮忙丶确实是想找你帮忙丶前辈客气了前辈客气了,你咱之间用不着这么客气你咱之间用不着这么客气,有什么咱能做您说就行了丶有什么咱能做您说就行了丶根汉早就猜到了丶根汉早就猜到了丶是这样是这样,咱母亲体内还有壹些暗伤咱母亲体内还有壹些暗伤,是太阴毁灭之伤是太阴毁灭之伤,咱觉得可能你血液咱觉得可能你血液,对她消除体内太阴毁灭之对她消除体内太阴毁灭之力会有壹定帮助丶力会有壹定帮助丶神光十八世说丶神光十八世说丶只是壹些血而已只是壹些血而已,这没什么丶这没什么丶根汉当即答应了根汉当即答应了,不过他还是说：

不过他还是说：

您现在不是特别着急吧您现在不是特别着急吧?

暂时不急暂时不急,你有需要你自己先忙丶你有需要你自己先忙丶神光十八世说神光十八世说,咱母亲就在咱乾坤世界中咱母亲就在咱乾坤世界中,随时可以治疗丶随时可以治疗丶恩恩,可能要让您等壹段时间了可能要让您等壹段时间了,咱还需要炼化壹下其中力量咱还需要炼化壹下其中力量,等咱炼等咱炼化完了化完了,到时候再给您丶到时候再给您丶根汉说丶根汉说丶炼化力量炼化力量?

神光十八世也有些意外：

神光十八世也有些意外：

你是将力量存在了血液之中吗你是将力量存在了血液之中吗?

血液中有壹部分丶血液中有壹部分丶根汉点了点头丶根汉点了点头丶有意思。

有意思。

神光十八世和伊莲娜尔壹样神光十八世和伊莲娜尔壹样,都有些吃惊：

都有些吃惊：

将力量存在血液之中事情将力量存在血液之中事情,还真是不多见呀还真是不多见呀,你存了很多吗你存了很多吗?

存在血液里面存在血液里面,没什么效果吧没什么效果吧?

在百在百分之九十九修仙者看来分之九十九修仙者看来,或者是他们传统修仙知识来看或者是他们传统修仙知识来看,人体血肉其实是存不了多少力量丶因为血肉是固定死了人体血肉其实是存不了多少力量丶因为血肉是固定死了,就算你血肉能够变大就算你血肉能够变大,能够变成壹千里长能够变成壹千里长,也只有壹千里长也只有壹千里长,何况谁也不会变成壹千里高巨人丶只有元灵何况谁也不会变成壹千里高巨人丶只有元灵,可以有无限可能可以有无限可能,元灵中还另有世界元灵中还另有世界,里面才可以储存更多力量丶里面才可以储存更多力量丶存是存了壹些存是存了壹些,不过也不是太多不过也不是太多,炼化话需要一些月时间吧丶炼化话需要一些月时间吧丶根汉也没有细说：

根汉也没有细说：

前辈您要是不急话前辈您要是不急话,这一些月就在咱这里先住下。

这一些月就在咱这里先住下。

要一些月啊。

要一些月啊。

神光十八世说：

神光十八世说：

这样吧这样吧,咱先去处理壹些别事情咱先去处理壹些别事情,过一些月咱再来找你也是壹样丶过一些月咱再来找你也是壹样丶恩恩,那也可以丶那也可以丶根汉也没有强留他根汉也没有强留他,神光十八世在这里神光十八世在这里坐了壹会尔坐了壹会尔,和根汉聊了会尔天之后和根汉聊了会尔天之后,就先离开了丶他离开之后就先离开了丶他离开之后,天道宗圣女壹身白裙天道宗圣女壹身白裙,来到了根汉身边倚在他肩头丶来到了根汉身边倚在他肩头丶亲爱亲爱,咱们尔子终于是成亲了。

咱们尔子终于是成亲了。

她低声说丶她低声说丶结道大典总算是完成了吧结道大典总算是完成了吧?

根汉将她揽在怀里根汉将她揽在怀里,微笑着说：

微笑着说：

咱们是不是要给叶锋添一些弟妹了咱们是不是要给叶锋添一些弟妹了?

你瞧瞧你这样子你瞧瞧你这样子,就知道想些就知道想些这样事情丶这样事情丶天道宗圣女面色壹红天道宗圣女面色壹红,点了他两下丶回应她点了他两下丶回应她,是根汉吻丶是根汉吻丶罢了罢了,便随了你吧丶便随了你吧丶是随了你吧。

是随了你吧。

你个偷心小贼。

你个偷心小贼。

壹夜无话。

壹夜无话,第二天根汉早早便回到了宅子里丶也许是老天眷顾他们两个第二天根汉早早便回到了宅子里丶也许是老天眷顾他们两个,仅仅是壹夜温存仅仅是壹夜温存,便种下了喜果丶便种下了喜果丶看来老天都想复兴天道宗呀。

看来老天都想复兴天道宗呀。

根汉心中暗想：

根汉心中暗想：

等咱等咱出关之后出关之后,等她生了孩子后等她生了孩子后,得好好利用这个机会得好好利用这个机会,再给天道宗添一些徒子徒孙了。

再给天道宗添一些徒子徒孙了。

红柳现在也恢复了不少了红柳现在也恢复了不少了,整个人气色也好了许多了整个人气色也好了许多了,只是身子还有些虚弱丶见根汉独自壹人在亭子里喝茶只是身子还有些虚弱丶见根汉独自壹人在亭子里喝茶,红柳壹身红衣袅袅而来手搭在他肩膀上：

红柳壹身红衣袅袅而来手搭在他肩膀上：

傻弟弟傻弟弟,壹个人发什么呆呢。

壹个人发什么呆呢。

没有发呆呀。

没有发呆呀。

根汉笑了笑说：

根汉笑了笑说：

姐你恢复得怎么样了姐你恢复得怎么样了?

还可以吧还可以吧,就是现在没有红莲业火了就是现在没有红莲业火了,壹时间还有些难以适应丶壹时间还有些难以适应丶红柳坐在壹旁红柳坐在壹旁,根汉给她倒了杯茶丶火种被吸出元灵根汉给她倒了杯茶丶火种被吸出元灵,现在红柳已经不能像从前那样现在红柳已经不能像从前那样,随手就能招来红莲业火了丶红莲业火害了她随手就能招来红莲业火了丶红莲业火害了她,让她变得不人不鬼让她变得不人不鬼,痛不欲生痛不欲生,可是红莲业火却也是她最强大攻击道法丶业火可是红莲业火却也是她最强