如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，以v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知：
最短航程
特别提醒：
（1）船的航行方向与船头指向一致（v1的方向），是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．
（2）小船过河的最短时间与水流速度无关．
二．题型分类：
题型一：
对曲线运动的理解
【例1】（★★★）一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后（ ）
A．继续做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
【答案】B
【解析】对于质量一定的物体，我们应抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上．
【例2】（★★★）“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分发射升空．如图4－1－3所示，“嫦娥二号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力的方向可能是（ ）
【答案】C
【解析】做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．
变式训练：
1.一质点在xOy平面内的运动轨迹如图4－1－7所示，下列判断正确的是（ ）
A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动
B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动
C．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动
D．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动
【答案】A
【解析】若在某一坐标轴方向上为匀速运动，因s＝vt.即s正比于时间t，则轴可看作时间轴．再根据图象分析另一坐标轴方向上的运动性质．可以看出，若x方向匀速，y方向位移的斜率是先减小后增大，故y方向先减速后加速，同理，若y方向匀速，x方向是先加速后减速．
2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[]
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】BC
【解析】两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：
两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．
题型二：
渡河问题
【例3】（★★★）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图4－1－6甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是60s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【解析】当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t=
=
s=100s,A错、B对。
因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v=
m/s=5m/s，C错、D对。
变式训练：
河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？
过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（3）到达正对岸上游100m处．
【思路点拨】 渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸．
解：
（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90度角，最短时间为
t=
=
s=100s（2分）
（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直于河岸，即船头应指向上游河岸，设船头与上游河岸夹角为
，有
（1分）
（1分）
渡河时间为t=
。
（2分）
（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有
（vcosα－u）t＝x（2分）
vtsinα＝l（2分）
两式联立得：
α＝53°，t＝125s．（1分）
题型三：
绳子末端速度的分解
【例4】在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？
（8m／s）
【答案】8m／s
【解析】在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：
绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）
1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．
2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．
变式训练：
如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A．绳子的拉力大于A的重力
B．绳子的拉力等于A的重力
C．绳子的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后变为小于重力
【答案】A
【解析】车水平向右的速度（也就是绳子末端的运动速度）为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．
由图得，vA＝v2＝vcosθ
小车匀速向右运动的过程中，θ逐渐变小，知vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力．
＜建议用时10分钟！
＞
（时间10分钟，共10道题，满分30分）
1.（★★★）关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ）
A、合运动的位移为分运动的位移的矢量和．
B、合运动的速度一定比其中一个分速度大．
C、合运动的时间为分运动时间之和．
D、合运动的时间与各分运动时间相等
【答案】AD
2．（★★★）竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，=30，如图2所示，则玻璃管水平运动的速度是：
（）
A5cm/sB4.33cm/sC2.5cm/sD无法确定
【答案】C
3.如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是（）
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
【答案】B
4.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是：
（）
A、两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B、两个直线运动的合运动一定是直线运动
C、合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D、合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
【答案】AC
5.关于轮船渡河，正确的说法是（）
A、水流的速度越大，渡河的时间越长
B、欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸
C、欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D、轮船的合速度越大，渡河的时间一定越短
【答案】BC
6.（2000年全国物理）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动和小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）
（A）速度大小不变的曲线运动，
（B）速度大小增加的曲线运动，
（C）加速度大小方向均不变的曲线运动，
（D）加速度大小方向均变化的曲线运动。
【答案】BC
7.（2000年全国物理）图为一空间探测器的示意图，Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4是四个喷气发动机，Ｐ1、Ｐ3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。
开始时，探测器以恒定的速率v0向x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°方向以原速率v0平动，则可（）
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．先开动P4适当时间，再开动P2适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
【答案】C
8.红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图2－1中的：
（）
A.直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定
【答案】B
9.（2011年全国理综）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为：
（）
A.
B.0C.
D.
【答案】C
10.（2012年松江一模）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度www.ks5u.com（）
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
【答案】A
本次测试得分______________
<喔………达标啦！
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过山车中的物理学
过山车的小列车是靠一个机械装置的推力推上最高点的，但在第一次向下行驶后，就再也没有任何装置为它提供动力了。
从这时起，带动它沿着轨道行驶的唯一的“发动机”将是重力势能，翻滚过山车的过程就是重力势能转化为动能、动能转化为重力势能的循环转化的过程。
当达到圆形轨道的最高点时，它会慢下来，一旦走完行程，机械制动装置就会非常安全地使过山车停下来。
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