成正比例的量.docx
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成正比例的量
成正比例的量
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。
【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】
学生实验录像课件
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：
同学们，你们喜欢做实验吗？
我们一起去实验室瞧瞧吧！
（课件出示：
实验桌和实验器材。
）
（2）提问：
实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：
（6个大小相同的玻璃杯。
1把尺子。
1桶水。
还有一张实验报告单。
）
（4）出示实验报告单：
水的体积与高度的统计表
体积/㎝?
高度/㎝
50
100
150
200
250
300
（5）引导观察：
从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：
以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：
水的高度究竟是多少呢？
我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝?
50
100
150
200
250
300
评析：
数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：
它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：
水的体积增加，高度也相应增加。
水的体积减少，高度会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：
看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝?
（3）提问：
每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。
（4）汇报：
每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：
体积和高度的比值，是底面积。
在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。
（板书：
（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：
现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：
体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：
具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？
请到数学书第39页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：
水的体积和高度有什么关系？
水的体积和高度叫做什么量？
4．揭题：
今天我们一起研究了成正比例的量。
（板书：
课题）共2页，当前第1页12
5．教学字母关系式
（1）讲述：
如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：
=k（一定）
（3）全班交流：
根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：
两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。
一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析：
观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例，强化认识
1．举例：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：
因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：
长方形的面积和长统计表
面积/m?
14
18
20
长/m
2
3
4
提问：
如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：
刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。
判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
评析：
学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习，拓展提高
1．出示数学书练习七第1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示什么意思？
（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？
为什么？
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
3．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。
评析：
出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。
五、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
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