边坡稳定分析的极限平衡方法研究综述.docx

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边坡稳定分析的极限平衡方法研究综述

1.绪论

1.1边坡的灾害

在人类工程中的自然边坡和人工边坡经常考虑边坡稳定性，边坡失稳会造成巨大的人员伤害和经济损失，正如一些专家们所说的那样，边坡失稳产生的滑坡现象已变成同地震和火山相并列的全球性三大地质灾害之一。

据统计，我国每年由于滑坡所造成的损失达数亿元，严重危害着人民的生命和财产安全，由于这些严重事实的存在，致使人类与滑坡灾害作斗争的努力始终没有中断。

由于人们不懈的努力，在认识滑坡机理、完善边坡稳定分析理论和方法、开发滑坡治理技术和滑坡预报等方面不断取得新的研究成果和进展。

因此有必要进行边坡的变形和破坏进行研究，对可能出现失稳或者已经失稳的边坡工程进行稳定分析，保证边坡工程的稳定性。

边坡岩、土体在一定坡高和坡角条件下的稳定程度。

按照成因、边坡稳定性，边坡分为天然斜坡和人工边坡两类，后者又分为开挖边坡和堤坝边坡等。

按照物质组成，边坡分为岩体边坡、土体边坡,以及岩、土体复合边坡3种。

按照稳定程度，分为稳定边坡、不稳定边坡，以及极限平衡状态边坡。

不稳定的天然斜坡和设计坡角过大的人工边坡，在岩、土体重力,水压力，振动力以及其他外力作用下,常发生滑动或崩塌破坏。

大规模的边坡岩、土体破坏能引起交通中断，建筑物倒塌，江河堵塞，水库淤填，给人民生命财产带来巨大损失。

研究边坡稳定性的目的，在于预测边坡失稳的破坏时间、规模，以及危害程度，事先采取防治措施，减轻地质灾害，使人工边坡的设计达到安全、经济的目的。

1.2我国边坡稳定性分析的发展及防治

　　边坡破坏的类型很多，常见的是崩塌和滑坡。

陡坡前缘部分岩、土体突然与母体分离，翻滚跳动崩坠崖底或塌落而下的过程和现象，称为崩塌。

边坡部分岩、土体沿着先前存在的地质界面，或新形成的剪切破坏面向下滑动的过程和现象，称为滑坡。

在边坡破坏中，滑破是最常见，危害最严重的一类。

所有的边坡失稳，均涉及到边坡岩、土体在剪切应力作用下的破坏。

因此，影响剪切应力和岩、土体抗剪强度的因素，都影响边坡的稳定性。

例如，构成边坡岩、土体的工程地质性质及其变化；边坡中断层、层面、不整合面等不连续面的产状与坡面倾向、倾角之间的关系；边坡尺寸和形态的改变；坡脚遭受水的侵蚀或人工开挖；边坡上天然或人工加载；边坡岩、土体中地下水位的升降，以及地震和爆破引起的瞬时振动等，均会在一定程度上改变边坡的稳定性。

目前，对于自然边坡防护网的稳定性评价是研究的最多的问题，理论方法也相对比较成熟，然而，对边坡防护网进行加固后，加固的效果到底如何，分析其稳定性是比较困难的，支护措施的施加使得本来就复杂的边坡防护网变得更加复杂，我们不能简单的把锚固力看作是一个施加在条块底面上或顶面上的一个力，按照自然边坡防护网稳定性分析的方法进行分析计算，这会造成很大的误差。

锚固措施对边坡防护网稳定性影响机理的研究一直不断，但还不能很好的反映出它们的作用，因为不确定因素实在是太多了，我们所能作的更好的就是把不确定因素减到最少，使得理论更加的符合实际。

对边坡防护网进行加固后到底效果如何，稳定性该如何评价计算，国内外也有不少这方面的研究成果。

土钉边坡支护的稳定分析（包括内部稳定分析和外部稳定分析）一般采用的是极限平衡分析方法，滑动面或破坏面的形状常假定为双折线、圆弧线、抛物线或对数螺线中的一种，比较著名的分析方法国外有法国的Schlosser方法、美国的Davis方法、德国的Stocker方法、英国的Bridle方法等。

国内有太原煤矿设计院方法、北京工业大学方法、洛阳总参科研三所方法、清华大学方法和北京治建总院方法等;这些方法从各个不同的角度满足了部分工程实践的需要〔中国科学院成都山地灾害与环境研究所的李新坡、何思明等人针对预应力锚索加固边坡防护网的稳定性分析问题，基于极限分析上限定理，把锚索锚固作用简化为边坡防护网表面上的外力，推导了预应力锚索加固土质边坡防护网的安全系数计算公式。

1.3边坡稳定分析的研究方法

1.3.1极限平衡法

极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。

该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。

其分析问题的基本思路：

先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。

极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。

因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。

在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。

目前常用的极限平衡法有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price法和不平衡推力法等。

1.3.2滑移线场法

上述极限平衡的垂直条分法获得的是一个满足静力平衡条件的应力场。

同时要求滑裂面上每一点的应力状态均在摩尔圆上或以内，但是并不要求滑体内每一点的应力状态均在摩尔圆上，即处于极限平衡状态。

因此，所获得得解应小于或等于使边坡发生破坏的真实荷载。

在塑性力学领域，属于下限解。

而滑移线法使假定土的破坏区内各点均达到了极限平衡条件，这样，在破坏区域的每一点，除了可以建立静力平衡条件之外，还可以增加一个摩尔一库仑破坏条件，在一定的边界条件下，可以用特征线法求解由此形成的方程组。

在一些简化的边界和土质条件下，可以获得闭合解，解的特征就是土力学中滑移线，其中一组就是滑移面。

在土压力领域，朗肯理论便是在边界条件非常简单的情况下的一个特例。

1.3.3极限分析法

极限分析理论是在20世纪50年代初由Durcker和Prager等人将静力场和运动场结合起来并提出极值原理以后建立起来的，为土坡塑性极限分析方法开辟了新的途径。

极限分析法应用理想塑性体或刚塑性体处于极限状态的极小值原理和极大值原理来求解理想塑性体的极限荷载的一种分析方法。

它在土坡稳定分析时，假定土体为刚塑性体，且不必了解变形的全过程，当土体应力小于屈服应力时，它不产生变形，但达到屈服应力，即使应力不变，土体将产生无限制的变形，造成土坡失稳而发生破坏。

其最大优点是考虑了材料应力—应变关系，以极限状态时自重和外荷载所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功为条件，结合塑性极限分析的上、下限定理求得边坡极限荷载与安全系数。

门玉明[68]应用塑性力学中的极限分析法原理，推导了滑动面为折线形状土坡稳定性极限分析公式，采用了屈服准则的概念，考虑了与应力—应变关系相适应的流动法则，求出了滑动面为折线时的土坡稳定性分析公式（上限解）。

通过实例分析证明，这一公式可有效地用于斜坡的稳定性评价。

陈祖煜等[69]系统分析了土力学理论中的极限分析上、下限解，认为边坡稳定极限分析的垂直条分法和斜条分法分别建立于塑性力学下限和上限原理之上，常用的斯宾塞法、Morgenstern-Price法等总在提供一个偏安全的解，同时认为上、下限解的安全系数偏差在3%左右。

如果极限分析的上限解理论能在数学上得到证明，将对工程上一直采用的竖直条分法提出具有深远意义的改进，这对边坡稳定性分析具有更实际的价值。

李小强等[70]依据平衡体系势能变化最小的原理，从整个边坡的势能变化求得一个满足势能的最小位移，并直接求出滑面上的法向力分布，用此分布可求出合理的安全系数。

陈佳等[71]在危岩体崩塌稳定性极限分析上限法分析中，从变形协调条件出发,通过建立优化的斜分条机动许可速度场,依据外力功率和内能耗散率相平衡的原理以此得到危岩体崩塌的稳定系数。

1.3.4其他数值方法

数值分析方法也是目前岩土力学计算中使用较普遍的分析方法。

它分析边坡稳定的本质是单元离散，即通过计算网格将岩体分成若干个小单元体。

对于二维问题可采用三节点三角形单元、四节点四边形单元等；三维情况主要运用四节点四面体单元、六节点五面体单元、八节点六面体单元等。

离散后，将任一可能滑动面分成若干微段，根据每一微段的方位，通过应力张量变换，运用追踪法或位移法或强度比值法或平面应力投影法来求得相应微段的正应力和切向剪应力，再建立力矩平衡。

该法以土坡在失稳之前伴随的较大变形为依据，将稳定和变形紧密的联系起来。

并考虑到土的非线性本构关系，然后求出每一计算单元的应力及应变，根据不同的强度指标确定破坏区的位置及其扩展情况，并设法将局部破坏和整体破坏联系起来。

求得合适的临界滑裂面位置，最后根据极限平衡法推求整体的稳定性系数。

离散化的思想始终贯穿在这种方法之中，因此，该方法是一种典型的数值计算方法，一般需要通过岩土工程数值模拟来实现。

应该明确，虽然数值方法在模拟土坡变形破坏机理等方面有着独特的优点，且不需要假定滑动面，但由于土体的不均质性和复杂性，该方法的应用目前仍受到一定的限制。

主要包括有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、离散元法（DEM）、快速拉格朗日分析法（FLAC）、块体理论（BT）和数值流形法（NMM）等

1.4极限平衡法的发展过程

1.4.1各种分析方法的产生、应用及局限性

极限平衡理论的主要思想是将滑动土体进行条分,根据极限状态下土条受力和力矩的平衡来分析边坡的稳定性。

根据对平衡方程组增设的边界条件不同,又分为如下几种方法。

瑞典条分法：

该法假定滑裂面为圆弧面,不考虑条间力,其安全系数为滑裂面上的抗滑力矩与滑裂面以上土体的滑动力矩之比,用总应力法求得给定滑裂面的安全系数,再经反复试算比较确定出边坡的最小安全系数。

简化毕肖普（Bishop）法：

该方法假定条间力水平,即只考虑水平推力而不考虑竖向剪力,故安全系数为整个滑裂面的抗剪强度与实际剪应力之比,然后用试算-迭代法求得边坡的最小安全系数。

简布普遍条分法：

简布法假定滑体中推力线已知,利用力矩平衡条件把条间竖向剪力表示成水平推力的函数,适用于最一般的情况。

利用该法不仅可求出滑裂面平均安全系数及应力分布,还可求出各分界面上的抗剪安全系数作为校核。

其它极限平衡计算方法：

斯宾塞法、摩根斯坦（Morgenstern））普赖斯（Price）法、沙尔玛法（Sarma）以及不平衡推力传递法都属于极限平衡计算法。

这些方法以极限平衡理论为基础,通过力的平衡条件来分析边坡稳定性,没有考虑材料应力，应变关系,所得安全系数只是假定滑裂面上的平均安全度,求出的条间力和滑条底部反力也不是产生滑动变形时真实存在的力,故均有待改进。

1.4.2稳定分析极限平衡法严格体系的形成

Mogenstern&Price（1965）提出适用于任意形状滑裂面严格方法。

以后Spencer提出了条间力倾角为常数的方法。

这一方法实际上是Mogenstenr-Price法中f（x）=1的一种特例。

1973年Janbu在其简化方法的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡通用“条分方法’，，这一方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作用点而不是作用方向来求解安全系数。

由于极限平衡法通过引入假定的方式来求解本质上不静定的问题，这一做法

的合理性问题一直是人们普遍关注的。

Mogenstenr&Price最早提出解的合理性

限制问题，提出所获得的解必须使:

（1）土条间不产生拉力;

（2）作用于土条界面上的剪力不超过摩尔一库仑法则提供的抗剪强度。

Mogenstem&Price还提出这样的推论:

不同的关于土条作用力的假定，只要满足上述两个合理性条件限制，相应的安全系数彼此相差不大。

陈祖煌和Mogenstem对Mogenstem-Price法进行了改进（Chen&Mogenstem,1983）:

完整的推导了静力平衡微分方程的闭合解，提出求解安全系数的解析方法:

提出了为了保证剪应力成对原理不被破坏.土条侧向力在边界上需遵守的限制条件，因而减少了对土条侧向力所作的假定的随意性。

提出了一个求解安全系数合理解的最大、最小值的方法。

潘家铮（1978）对极限平衡的理论基础作出了解释。

他指出，滑坡发生时，其内力会自行调整，以发挥最大的抗滑能力，同时，真实的滑裂面是提供最小的抗滑能力的那各。

孙君实（1984）运用模糊数学理论，对解的合理性问题提出了模糊约束条件，并对潘家铮的论点做了证明。

1.4.3稳定分析极限平衡法严格体系的应用

目前，在工程中应用较多的是二维极限平衡法，该方法是将滑坡近似地作为平面问题考虑，忽略或滑坡沿滑床滑动时侧面的阻滑力作用，这通常对滑坡的稳定性影响较大。

在工程设计中，还有一些情况一定要使用三维分析方法。

例如洞口开挖边坡，对于地下连续墙在施工期的稳定性分析。

尽管三维稳定性分析具有重要的意义，但是，有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还远远不能满足实际要求，大部分研究工作都存在计算精度问题或者是实用性问题。

这是因为滑坡稳定性三维分析所运用的条柱法，都可以认为是一种简化方法，为了能够使问题静定可解，都引入了大量假设条件，而且，有的方法只能满足某个方向的力的平衡，使问题的理论依据显的不够令人信服。

1.4.4稳定分析极限平衡法严格体系的局限性

到目前为止，二维极限平衡法己发展的相当完善。

但由于边坡上任意滑体的滑动本身就是三维问题，作为二维问题来分析，必然会有局限性及不完善性。

具体表现为:

1）沿边坡走向的岩性、岩土强度指标以及滑体几何形态变化时，在稳定性分析时，仅仅人为有目的地选择一个剖面分析以其结果代替整体滑坡的稳定性，而这难以反映一段边坡的稳定性情况，当然我们可以对一个滑坡选择数个剖面进行计算，这时就会发现每个剖面的稳定系数都不同，有时差别还很大，对整个滑体而言就很难作出确切的判断。

在这种情况下一种解决方法认为各个剖面代表相邻剖面之间部分滑体的稳定性，这样可以用各个剖面所代表的宽度或滑体重量来求加权平均稳定安全系数，以此代表整体的稳定安全系数。

这种做法也许比选择所谓单一代表性剖面为好，但与实际情况相比仍有较大差异。

2）边坡上任意滑体作为二维分析时，滑体的两端的抗滑力被忽略了。

如果滑体足够长，两端的抗滑力对稳定性的影响很小，自然可以忽略;如果滑体较短，则两端的抗滑力是显著的。

由于发生的滑坡实例表面，滑体的长度和宽度一般相差不大，所以完全

忽略两端部的抗滑阻力将会产生较大的误差。

3）滑坡边界（或滑坡侧壁）的地形、地质和其他条件对滑体的稳定性有影响，并且边缘部分对整体滑体来说，所占比例越大，用二维分析方法求得的稳定系数越小。

而在实际中常常忽略滑坡边缘的影响，作为二维（平面应变）滑动问题来考虑，这无形之中就降低了滑坡体的稳定性。

1.5本文研究的内容和采用的手段

1.5.1研究的内容

本论文在前人工作的基础上，对三维极限平衡方法开展了进一步的研究。

论文各部分的主要内容如下：

简要回顾了国内外在边坡三维极限平衡法和滑裂面搜索研究方面的研究进展，以及该研究领域内存在的问题和难点问题；分析了各控制变量对三维边坡稳定性的影响，发现通过三维极限平衡法无法得到理论上的三维最危险潜在滑裂面，提出了获得三维最危险潜在滑裂面的近似解法，并将现代智能优化算法应用到该解法中；

1.5.2采用的研究手段

在边坡稳定三维极限分析这一领域，己有多篇论文在国际学术刊物上发表。

综观这些研究可以发现，各三维方法大多数是二维条分法的扩展，相应的二维分析的基本假设也扩展为三维的基本假设，既假定条柱间作用力的方向、大小及作用点，并做某些修补或补充使之尽可能符合实际情况。

论文拟在已有成果的基础上，提出一种适用于一般情况的三维刚体极限平衡方法，即坡体及滑面的形状和岩土体的性质均无特别限定，该方法也是将二维条分法扩展为三维条柱法，并考虑了条柱间的相互作用。

本文基本构想是将滑坡体沿纵向及横向上垂直剖分成一个个小柱体（三棱柱、四棱柱），并将每一个小柱体作为研究对象，来分析条柱间的水平向剪应力、铅垂向剪应力和正应力。

而在分析中对于条柱间水平向剪应力、铅垂向剪应力和正应力正如在二维极限平衡中一样，考虑了分条间水平压力P和分条间剪力T的影响后稳定系数值还将可以高一些。

2.极限平衡法土质边坡稳定分析的方法

2.1边坡稳定分析的通用条分法

2.1.1基本原理

极限平衡法也称条分法，是边坡稳定性分析的基本方法，该方法以Mohr-Coulumb抗剪强度理论为基础，将滑动土体划分为若干个垂直土条，并将

土体视为刚体，通过土条上各方向力的平衡来求解得到边坡的安全系数。

2.1.2静力平衡方程

而对于整个边坡体所剖分的条块来说，一共有n个条块，n-1个土条分界面。

条块间界面上的未知量一共为3（n-1），底滑面上未知量一共为2n，再加上一个未知的安全系数F，总共的未知量数为5n-1；而可建立的方程数为4n，所以该问题是个高次超静定问题。

在求解问题的解的时候，仍存在n-2个多余未知量。

为了使得问题可解，国内外研究者通过对条块上的力进行假设，以达到减少未知量数目或增加平衡方程数目，最后使得问题可解。

目前各类简化方法大致从以下几个方面进行假设：

1、忽略全部条间力或部分条间力，例如瑞典法忽略全部条间力、简化毕肖甫法仅考虑条间水平力而忽略竖直剪切力；2、假定条间力的方向，例如Spencer法假定条间力倾角β为某一常数、剩余推力法（也叫传递系数法）假定β等于上一条块底滑面的倾角、美国陆军工程师团法则假定β等于边坡的平均坡度；

2.2极限平衡主要分析方法

2.2.1瑞典法

典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。

这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制,它只适用于φ＝0的情况。

虽然求出的稳定系数偏低10%～20%。

，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。

而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。

在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。

 Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。

而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。

该法不考虑土条两侧的作用力，不满足每一土条的力及力矩的平衡，仅满足整体力矩的平衡。

（1）

式中Fs表示稳定性系数。

Pi及Pi+1是作用于土条两侧的条间力合力。

由摩尔—库伦准则,滑裂面上的平均抗剪强度为：

（2）

式中c′为有效内聚力；

′为有效内摩擦角；u为孔隙压力。

土底切向阻力Ti为：

（3）

取土底法向力平衡，得：

Ni=Wicosαi（4）

因为

，得：

（5）

2.2.2Bishop法

1955年，毕肖普（Bishop）在瑞典法基础上提出了——毕肖普法。

这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解的特点，与瑞典条分法相比，毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说虽然在公式中水平作用力并未出现，但实际上条块间隐含的有水平力的作用。

毕肖普法由于考虑到了条块间水平力的作用，因此得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。

各种计算方法的出发点基本上都是假定土体是理想塑性材料，不考虑土体本身的应力-应变关系，将土体作为刚体按极限平衡的原则进行受力分析。

毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度tf与实际产生剪应力T的比，即K＝tf/t，并考虑了各土条侧面间存在着作用力，其原理与方法如下：

假定滑动面是以圆心为O，半径为R的滑弧，从中任取一土条i为分离体，其分离体的周边作用力为：

土条重Wi引起的切向力Ti和法向反力Ni，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力Ei、Ei+1和切向力Xi、Xi+1。

根据静力平衡条件和极限平衡状态时各土条力对滑动圆心的力矩之和为零等，可得毕肖普法求土坡稳定系数的普遍公式。

毕肖普忽略了条间切向力，即Xi+1－Xi＝0，这样就得到了国内外广泛使用的毕肖普简化式。

由于推导中只忽略了条间切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低估安全系数（2～7）％。

所以它的特点是：

（1）满足整体力矩平衡条件；

（2）满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件；（3）假设条块间作用力只有法向力没有切向力；（4）满足极限平衡条件。

2.2.3Morgenstern-Price法

摩根斯坦和普赖斯（Morgenstem&Price）对任意滑动面的边坡稳定计算方法进行了深入的研究。

假定了条分面上剪力X和水平推力E的比值的相似形函数，使求得的安全系数解Fs满足全部力和力矩的平衡条件，并提出了验证多余未知函数假定的合理性条件。

摩根斯坦一普赖斯方法同样存在数值计算的稳定性问题，并且，所谓合理性条件也只是一种理论上的提法，并没有给出调整假定的多余未知函数使其满足合理性条件的一般性方法。

Morgenstern一Prince法，也是严格条分法。

该方法首先对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式，然后条间力方向取为水平方向坐标的函数，根据整个滑动土体的平衡条件求出问题的解答。

Morgenstern一Prince法对于任意形状的滑动面假定条间力方间的斜率为各种可能的函数，建立力与力矩的平衡方程取无限小条宽，这个要通过试算才能满足平衡条件陈祖煌对Morgenstern一Prince法进行了改进，解决了收敛困难的问题，同时提出条间力的方向斜率函数要满足端部条件。

2.2.4Bell法

Bell最先开辟了实现严格二维条分法的另一途径:

通过将滑面正应力分布假设为含2个待定参数C1和C2的函数,并取整个滑体为研究对象,导出了以C1,C2和安全系数F为变量的三元二次方程组。

不同于其它条分法的是Bell法是取整个滑体而不是单个条块为研究对象,不需要引入条间力,因此这里我们不妨称其为整体分析法,而称其它条分法为局部分析法。

2.2.5孙君实法

1981年，孙君实在土坡稳定分析的理论和方法方面进行了全面的研究，作出了重要贡献。

较好地解决了长期来人们在计算中尚无法合理处理的滑动土体内土条间互相作用力的大小、方向和作用点问题;在滑面形态的构成和寻求最危险滑面方法方面，提出了行之有效的数值计算方法;深刻地揭示了土坡稳定问题的力学原理，推动了土坡理论的深入发展。

2.2.6Spencer法

该模型由水科院的陈祖煜（2001）建立，是二维Spencer法在三维条件下的扩展。

它忽略了作用在平行于xoz平面条柱侧面上的剪切力；忽略了作用在平行于yoz平面条柱侧面上的水平剪力，并使法向力Nx与竖向剪力Txz的合力R与x轴的夹角为β；同时，使作用在底滑面上的剪切力dTz与xoz平面的夹角为ρ，并规定剪切力的y轴分量为正时ρ为正值。

在此假设条件下，通过R和y轴方向上的整体力平衡，以及绕y轴的整体力矩平衡建立了三个求解稳定系数的表达式。

2.3各种条分法的比较和讨论

瑞典法只满足坡体的整体力矩平衡，而无法满足各条块的静力平衡条件。

虽然该分析方法在力学模型上不是十分精确，但由于该法运用实践时间最久，并在工程中积累了一定经验，因此该方法在实际边坡分析中运用较广泛。

该方法得到的安全系数一般偏小，即偏于保守和安全，常为其他复杂方法提供F的初始值。

简化毕肖普法考虑了条块间水平力作用，该方法获得的安全系数F比瑞典

法略高。

许多实际工程分析计算结果显示，该方法计算结果与严格的极限平衡方

法所