北京市朝阳区数学一模试题及答案.docx

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北京市朝阳区数学一模试题及答案

北京市朝阳区2016年初中数学一模试卷

1．在下列各数中，绝对值最大的数是

A．1B．－2C．

D．

2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为

A．3．386×107B．0.3386×109C．3．386×108D．0.3386×108

3.右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是

A．圆柱

B．圆锥

C．三棱柱

D．三棱锥

4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：

《海底两万里》（作者：

凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：

罗贯中）、《西游记》（作者：

吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：

老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：

尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

6．一次函数

的图象如右图所示，

则k,b应满足的条件是

A．

B．

C．

D．

7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是

A．15°B．20°

C．25°D．30°

8．如图，⊙O的半径为10，AB是弦，OC⊥AB于点C，

若AB=12，则OC的长为

A．2B．

C．6D．8

9．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，

右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则

电流I关于电阻R的函数关系式为

A．

B．

C．

D．

10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到

正方形A’B’C’D’，旋转角大于0°小于90°.△A’EF的面积为S，

线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：

___________．

12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：

kg），则这组数据的中位数是__________．

13.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为 ．

14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．

15．若关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________．

16.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题:

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

小义同学作法如下：

老师说:

“小义的作法正确.”

请回答:

小义的作图依据是______________________________________________________．

三、解答题17．（本小题5分）计算：

．

18．（本小题5分）解不等式

，并写出不等式的正整数解．

19．（本小题5分）

如图，△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个关系式：

（1）AD＝CB，

（2）AD∥BC，（3）∠B＝∠D，（4）AE＝CF.

请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.

20．（本小题5分）

先化简，再求值：

，其中

．

21．（本小题5分）

某城市2015年约有初中生10万人，2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：

年份

喜爱阅读的初中生人数（万人）

2012

1.0

2013

2.2

2014

3.5

2015

5.0

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中m的值为　　　；

（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为　　　万；

（3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.

22．（本小题5分）

在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处.根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元.请问第二批绿植每盆多少元？

23．（本小题5分）

如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，∠B=∠D=∠ACE=90°，

，

．

（1）求DE的长；

（2）连接AE．求证：

四边形ABDE是矩形．

24．（本小题5分）

如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O，交AB于点D，连接CD，OD，

已知∠A+

∠1=90°．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AD=2，求⊙O的半径．

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线

与

轴的一个交点为A（4，0）．

（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；

（2）将

时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标n的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线

与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．

26．（本小题6分）

在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：

可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；

相似的等腰三角形的“正度”相等；

“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：

小智组提出：

设等腰三角形的底和腰分别为a，b，可用式子

来表示“正度”，

的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；

小信组提出：

设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子

来表示“正度”，

的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．

⑴他们的方案哪个较为合理，为什么？

⑵

请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．

北京市朝阳区2016年初中数学一模

数学试卷评分标准及参考答案2016.4

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．B

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．

12．613．（

，1）14．5π15.

且

16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．

三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52分）

17．解：

原式

………………………………………………4分

=4．…………………………………………………………………5分

18．解：

………………………………………………………………2分

……………………………………………………3分

………………………………………………………………4分

∴原不等式的所有正整数解为1，2．………………………………………5分

19．已知：

AD＝CB，AD∥CB，∠D＝∠B．……………………………………1分

求证：

AE＝CF．

证明：

∵AD∥CB，

∴∠A＝∠C.……………………………………………………2分

∵AD＝CB，∠D＝∠B,

∴△ADF≌△CBE…………………………………………………3分

∴AF＝CE.…………………………………………………………………4分

∴AE＝CF.…………………………………………………………5分

20．解：

原式

…………………………………………………3分

……………………………………………………………4分

当

时，

原式

．……………………………………………………5分

21.解：

（1）8.………………………………………………………………1分

（2）0.75.………………………………………………………………3分

（3）答案依据数据说明，合理即可．如：

6.6万人，因为该市喜爱阅读的

初中生人数逐年增长，且增长趋势变快.…………………………5分

22.解：

设第二批绿植每盆x元．……………………………………………1分

依题意，得

.………………………………………2分

解得

．…………………………………3分

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意.……………4分

答：

第二批绿植每盆150元．……………………………………………5分

23.

（1）解：

∵∠B=∠ACE=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°．

∴∠A=∠ECD．………………………………………………1分

∵∠B=∠D=90°，

∴△ABC∽△CDE．…………………………………………2分

∴

．

∵

，

，

∴

．…………………………………………………3分

（2）证明：

∵∠B=∠D=90°，

∴∠B+∠D=180°．

∴AB∥DE．…………………………………………………4分

∵AB=DE=2，

∴四边形ABDE是平行四边形．

∵∠B=90°，

∴平行四边形ABDE是矩形．………………………………5分

24.

（1）证明：

依题意，得∠B=

∠1．…………………………………1分

∵∠A+

∠1=90°，

∴∠A+∠B=90°.

∴∠ACB=90°.

∴AC⊥BC.

∵BC是⊙O的直径，

∴AC是⊙O的切线．………………………………………2分

（2）解：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠CDB=∠ADC=90°．……………………………………3分

∵∠B=30°，

∴∠A=60°，∠ACD=30°．

∴AC=2AD=4．………………………………………………4分

∴

．

∴⊙O的半径为

．……………………………………5分

25.解：

（1）∵A（4，0）在抛物线

上，

∴

.

解得

.

∴

.…………………………………………………1分

即

.

∴顶点坐标为

.……………………………………………2分

（2）当

时，y有最小值–4；当

时，y有最大值5.

∴点P纵坐标的n的取值范围是

.……………………………4分

（3）

.…………………………………………………………………6分

26.解：

（1）小信组的方案合理.…………………………………………………………1分

因为

的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形，

且保证相似三角形的正度相等.………………………………………………2分

小智组的方案不合理.……………………………………………………………3分

因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，

如三边分别为4、4、2和8、8、4，

|.…………………………4分

（2）

（

，

，

，…）…………………………6分

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