高中数学排列组合.ppt

高中数学排列组合.ppt

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1.2排列排列与与组合组合一、一、排列排列与与排列数排列数什么是分类计数原理？

什么是分类计数原理？

什么是分步计数原理？

什么是分步计数原理？

应用这两个原理时应注意什么问题？

应用这两个原理时应注意什么问题？

排列排列排列的定义中包含两个基本内容：

一是“取出元素取出元素取出元素取出元素”；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志根据排列的定义，两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同1、排列定义、排列定义如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列不同的排列不同的排列不同的排列一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素按照一定顺序按照一定顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列.对对“nn取取mm的一个排列的一个排列”的认识：

的认识：

11、元素不能重复。

、元素不能重复。

nn个中不能重复，个中不能重复，mm个中也不能个中也不能重复。

重复。

22、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

个问题是否是排列问题的关键。

33、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

44、mmnn时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，mmnn时的排列叫全排时的排列叫全排列。

列。

55、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用最好采用“树形图树形图”。

2、排列数、排列数1.1.排列数公式的特点：

第一个因数是排列数公式的特点：

第一个因数是n,后面每一个因数后面每一个因数比它前面一个因数少比它前面一个因数少11,最后一个因数是最后一个因数是nm1,1,共有共有m个因数个因数3、排列数公式、排列数公式例例1.1.下列问题中哪些是排列问题？

下列问题中哪些是排列问题？

（11）1010名学生中抽名学生中抽22名学生开会名学生开会（22）1010名学生中选名学生中选22名做正、副组长名做正、副组长（33）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（44）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除例题选讲例题选讲（55）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（66）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（77）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（88）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线过另一个点的射线（99）有）有1010个车站，共需要多少种车票？

个车站，共需要多少种车票？

（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？

个车站，共需要多少种不同的票价？

（）（）.算步乘法计数原理进行计只能用分,条件符合使用排列数公式的因此不,可能相同由于不同的人得到的书,中2而;属于求排列数问题,到的书的书各人得,名同学3本送3不同的书同的书本5是从1:

中两两个问题的区别在3例例例5.5.计算：

计算：

（11）（22）（33）例例6.6.解方程：

解方程：

例例7.7.求证：

求证：

例例8.8.求求的个位数字的个位数字例例9.9.求求的值的值排列及排列数公式的应用排列及排列数公式的应用1、排列定义、排列定义一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素按照一定顺序按照一定顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列，简称，简称“n取取m的一个排列的一个排列”。

知识回顾知识回顾2、排列数公式、排列数公式乘积式乘积式阶乘式阶乘式能力要求能力要求1、能分清楚排列和非排列问题、能分清楚排列和非排列问题2、能灵活应用排列数公式、能灵活应用排列数公式3、能用排列知识解决简单的排列问题、能用排列知识解决简单的排列问题例题讲解例题讲解1、排列的判断、排列的判断例例1.1.下列问题中哪些是排列问题？

若是，下列问题中哪些是排列问题？

若是，请用排列数公式写出答案。

请用排列数公式写出答案。

（11）从高二）从高二（9）（9）班班5050名同学中选出名同学中选出33人去人去参加劳动，有多少种选法？

参加劳动，有多少种选法？

（22）从高二）从高二（9）（9）班班5050名同学中选出名同学中选出33人去人去参加参加33项不同的劳动，有多少种选法？

项不同的劳动，有多少种选法？

（33）从）从0,1,2,30,1,2,3，99共共1010个数字中选个数字中选出两个作为元素组成集合，有多少个不同出两个作为元素组成集合，有多少个不同的集合？

的集合？

（44）从）从0,1,2,30,1,2,3，99共共1010个数字中选个数字中选出两个分别作为横纵坐标出两个分别作为横纵坐标（x,yx,y）,）,有多少个有多少个不同的坐标？

不同的坐标？

（55）55名同学争夺名同学争夺33个项目的冠军，有多个项目的冠军，有多少种不同的情况？

少种不同的情况？

（66）55名同学坐名同学坐33个座位，有多少种不同个座位，有多少种不同的情况？

的情况？

（77）55名同学坐名同学坐88个座位，有多少种不同个座位，有多少种不同的情况？

的情况？

（88）中国足球甲级联赛实双循环赛制，）中国足球甲级联赛实双循环赛制，每两只球队都要分别在主场、客场打一场，每两只球队都要分别在主场、客场打一场，若有若有1616支球队，一共要打多少场比赛？

支球队，一共要打多少场比赛？

（99）中国足协杯比赛实行淘汰制，两支）中国足协杯比赛实行淘汰制，两支球队打一场，胜者晋级，最后决出冠军。

球队打一场，胜者晋级，最后决出冠军。

若有若有1616支球队，一共要打多少场比赛？

支球队，一共要打多少场比赛？

（1010）中国象棋甲级联赛实行单循环制，）中国象棋甲级联赛实行单循环制，每两个队员比赛一场，最后按积分定出名每两个队员比赛一场，最后按积分定出名次。

若有次。

若有1616个队员，一共要进行多少场比个队员，一共要进行多少场比赛？

赛？

2、排列数公式、排列数公式例例2.2.求求的值的值例例3.3.解下列方程：

解下列方程：

（11）（22）2、排列的应用、排列的应用例例4.4.用用0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5共共66个数字选个数字选44个组个组成五重复数字的四位数。

成五重复数字的四位数。

（1）

（1）共有多少个不同的四位数；共有多少个不同的四位数；

（2）

（2）共有多少个不同的四位偶数；共有多少个不同的四位偶数；（3）（3）共有多少个比共有多少个比20412041大的四位数。

大的四位数。

例例5.5.在在77名运动员中选出名运动员中选出44名组成接力队参加名组成接力队参加44100100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

的安排方法有多少种？

例例6.56.5人站成一排，（人站成一排，（11）其中甲、乙两人必）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？

须相邻，有多少种不同的排法？

（22）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？

不同的排法？

（33）其中甲不站排头，有多少种不同的排）其中甲不站排头，有多少种不同的排法？

法？

（44）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？

少种不同的排法？

1.1.若从若从66名志愿者中选出名志愿者中选出44人分别从事翻译、人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？

方案有多少种？

2.2.从若干个元素中选出从若干个元素中选出22个进行排列，可得个进行排列，可得210210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？

种不同的排列，那么这些元素共有多少个？

3.53.5个班，有个班，有55名语文老师、名语文老师、55名数学老师、名数学老师、55名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？

方法？

跟踪练习跟踪练习4.4.计划展出计划展出1010幅不同的画，其中幅不同的画，其中11幅水彩画、幅水彩画、44幅油画、幅油画、55幅国画，排成一行陈列，要求同幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？

方式有多少种？

5.5.（11）将）将1818个人排成一排，不同的排法有多个人排成一排，不同的排法有多少种？

少种？

（22）将）将1818个人排成两排，每排个人排成两排，每排99人，不同人，不同的排法有多少种？

的排法有多少种？

（33）将）将1818个人排成三排，每排个人排成三排，每排66人，不同人，不同的排法有多少种？

的排法有多少种？

6.56.5名学生和名学生和11名老师照相，老师不能站排头，名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站法？

也不能站排尾，共有多少种不同的站法？

7.47.4名学生和名学生和33名老师排成一排照相，老师不名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？

法有多少种？

8.8.停车场有停车场有77个停车位，现在有个停车位，现在有44辆车要停放，辆车要停放，若要使若要使33个空位连在一起，则停放的方法有多个空位连在一起，则停放的方法有多少种？

少种？

9.9.一条铁路原有一条铁路原有nn个车站，为适应客运需要增个车站，为适应客运需要增加例加例m（mm（m1）1）个车站个车站,车票增加了车票增加了6262种，问原有种，问原有多少个车站？

多少个车站？

10.10.某天要排语文，数学，英语，物理，化学，某天要排语文，数学，英语，物理，化学，体育体育66节课，其中上午节课，其中上午44节，下午节，下午22节。

节。

（11）若第）若第11节不排体育，最后一节不排数学，有节不排体育，最后一节不排数学，有多少排法？

多少排法？

（22）若第若第11节不排体育，下午不排数学，有多少节不排体育，下午不排数学，有多少排法？

排法？

（33）若语文、数学排相邻，有多少排法？

）若语文、数学排相邻，有多少排法？

二、二、组合组合与与组合数组合数问题一：

问题一：

从甲、乙、丙从甲、乙、丙33名同学中选出名同学中选出22名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中11名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，11名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

同的选法？

问题二：

问题二：

从甲、乙、丙从甲、乙、丙33名同学中选出名同学中选出22名去参加名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

某天一项活动，有多少种不同的选法？

甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙33组合组合从已知的从已知的3个个不同元素中每不同元素中每次取出次取出2个元个元素素,并成一组并成一组问题二问题二从已知的从已知的3个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元素个元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列.问题一问题一排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个