高级微观经济学基础IV.pptx

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第3讲生产技术卖者的问题技术收益成本企业行为-如何决策完全竞争市场事实经常有偏差利益最大化与行业有关系吗？

技术可行条件下收入成本利润最大化生产集对技术的描述要分析企业行为，首先需要描述其技术。

L种商品的经济。

生产向量（投入产出向量，或生产计划）描述一个生产过程中L种商品的（净）产出。

所有组成企业可行计划的生产向量的集合称为生产集。

注意：

这里生产集代表的是多投入多产出的生产技术，单一产出是其特例。

生产集Y：

所有技术上可行的投入产出向量的集合。

集合的性质长期和短期某些要素可变所有要素可变举例TechnologySetsxxInputLevelOutputLevelyOneinput,oneoutputy”ThetechnologysetTechnologySetsxxInputLevelOutputLevelyOneinput,oneoutputy”ThetechnologysetTechnicallyinefficientplansTechnicallyefficientplans生产集的性质1.Y是非空的；2.Y是闭的；3.没有免费的午餐，4.无为的可能性。

都是好的假设吗？

5.自由处置。

6.不可逆性。

规模报酬规模报酬7.非递增的规模报酬。

如果对于任何，我们有那么该生产技术Y具有非递增的规模报酬。

8.非递减的规模报酬。

如果对于任何，有那么该生产过程显示了非递减的规模报酬。

9.不变的规模报酬。

如果对任何，有那么生产集Y具有不变的规模报酬。

习题假设生产函数f和一种单一产出的生产技术相联系，令Y为此技术的生产集。

证明：

当且仅当f是一次齐次的，Y满足不变的规模报酬。

10.可加性（自由进入）。

假设可加性要求11.凸性。

假设生产集Y是凸集。

第一是非递增的规模报酬；第二，凸性体现了“非均衡的”投入组合的生产效率总是低于“均衡的”投入组合。

习题证明：

对于单一产出的生产技术，Y是凸的当且仅当f是凹的。

替代弹性规模弹性对生产技术的“经验分析”参数方法随机前沿面（SFA）非参数方法数据包络分析（DEA）已知投入-产出数据，估计生产函数方法和应用之间的关系利润最大化和成本最小化研究企业的市场行为。

L种物品的价格向量p，企业接受价格企业接受价格。

企业的目标是利润（经济利润）最大化。

假设企业的生产集满足非空、闭、自由处置性质。

利润最大化问题利润函数供给对应如果Y对应于某一具有可微生产函数f（z）的单一生产技术，那么利润最大化问题最优解z（p,w），称为要素需求函数Q=f（z（p,w），供给函数如果z*是最优解，那么满足一阶条件由一阶条件进行比较静态分析，价格p,w对要素需求Z（p,w）和供给的影响。

Returns-toScaleandProfit-Maximizationxyy*x*Decreasingreturns-to-scaleReturns-toScaleandProfit-Maximizationxyy”xIncreasingreturns-to-scaleyx”IncreasingprofitReturns-toScaleandProfit-Maximizationxyy”xConstantreturns-to-scaleyx”Increasingprofit二阶条件生产函数局部凹半负定矩阵Question生产技术不能由可微生产函数表示有可能有角点解不存在利润最大化的产量最优解不唯一（零利润）比较静态分析1.利润函数是产出价格的非递减函数，投入价格的非递增函数。

2.（）是一次齐次的；3.（）是凸的；4.利润函数是P的连续函数。

利润函数例：

价格稳定效应Hotelling引理。

如果y（p）是单值的，那么从利润函数求供给函数利润函数进行比较静态分析单调一次齐次凸函数对称半正定矩阵成本最小化企业选择利润最大化生产计划的一个重要含义是：

没有其他方法以更低的投入总成本生产相同数量的产出。

成本最小化是利润最大化的必要条件。

1.可以得出大量十分有用的技术性结果；2.当产品市场上企业不是价格接受者时，不能用利润函数分析。

只要在要素市场是价格接受者，成本最小化得到的结论依然成立；3.当生产集是规模报酬非递减时，成本最小化模型比利润最大化模型要好。

机会成本单一产出的情况最优值函数，成本函数c（w,q）最优解集合，条件要素需求对应（函数）z（w,q）依赖于要素价格w和要求的产出水平q。

多产出的情况呢？

一阶条件Z*是最优解（5.C.4）如果生产集Y是凸的（生产函数f凹），那么一阶条件（5.C.4）是最优解的充分必要条件。

Question?

生产函数可微？

内点最优？

最优解存在充分条件？

假设c（w,q）是具有生产函数f的单一产出技术Y的成本函数，且z（w,q）是相应的条件要素需求对应。

假设Y是闭的并满足自由处置性质。

那么1.c（）对w是一次齐次的，对q是非递减的；2.c（）是w的凹函数；3.如果集合z|f（z）q对于每一q都是凸的，那么成本函数和条件要素需求4.z（）对w是零次齐次的；5.如果集合z|f（z）q是凸的，那么z（w,q）是凸集。

如果z|f（z）q是严格凸集，那么z（w,q）是单值的。

6.Shepard引理如果z是单值的，那么c（）对w可微，且7.如果z（）可微，那么是一个对称半负定矩阵，且8.如果f（）是一次齐次的（不变的规模报酬），那么C（）和q（）对q是一次齐次的；9.如果f（）是凹的，那么c（）是q的凸函数（边际成本是q的非递减函数）利用成本函数比较静态分析C（w,q）对w非递减（Shephard引理）C（w,q）对w一次齐次C（w,q）对w为凹函数f（）为一次齐次，则c（）和z（）对q一次齐次f（）是凹函数，那么c（）是q的凸函数（边际成本对q非递减）生产集为规模报酬不变时，成本函数特别有用。

成本函数与利润函数包含了相同的信息。

在凸性约束下，利润函数与成本函数是一一对应的；也就是说，从两者之中的任一个都可以递推生产集，也可以导出另一个函数。

应用成本函数，可以把利润最大化问题表述为一阶条件内点最优，价格等于边际成本。

如果c（）是q的凸函数，那么一阶条件为最优解的充分必要条件。

实际应用